Dada una array arr[] que consta de N enteros distintos y un entero K , la tarea es encontrar el MEX máximo de todos los subarreglos de longitud K .
El MEX es el entero positivo más pequeño que no está presente en la array .
Ejemplos:
Entrada: array[] = {3, 2, 1, 4}, K = 2
Salida: 3
Explicación:
Todos los subarreglos que tienen una longitud de 2 son {3, 2}, {2, 1}, {1, 4}.
En el subarreglo {3, 2}, el entero positivo más pequeño que no está presente es 1.
En el subarreglo {2, 1}, el entero positivo más pequeño que no está presente es 3.
En el subarreglo {1, 4}, el entero positivo más pequeño que no está presente es 2.Entrada: arr[] = {6, 1, 3, 2, 4}, K = 3
Salida: 4
Explicación:
Todos los subarreglos que tienen una longitud de 3 son {6, 1, 3}, {1, 3, 2}, {3 , 2, 4}
En el subarreglo {6, 1, 3}, el entero positivo más pequeño que no está presente es 2.
En el subarreglo {1, 3, 2}, el entero positivo más pequeño que no está presente es 4.
En el subarreglo { 3, 2, 4}, el entero positivo más pequeño que no está presente es 1.
Enfoque ingenuo: el enfoque más simple es generar todos los subarreglos de longitud K y encontrar MEX de cada subarreglo . Después de encontrar todos los MEX , imprima el máximo de los obtenidos.
Complejidad de Tiempo: O(K * N 2 )
Espacio Auxiliar: O(1)
Enfoque eficiente: Para optimizar el enfoque anterior, la idea es utilizar la estructura de datos Conjunto y Técnica de ventana deslizante . Siga los pasos a continuación para resolver el problema:
- Inicialice un conjunto S para almacenar valores que no están presentes en el subarreglo actual e inicialmente inserte 1 a N + 1 número en él porque inicialmente, el tamaño de la ventana es 0 .
- Recorra el rango [0, K – 1] y borre arr[i] del conjunto, el primer elemento del conjunto es MEX del subarreglo a partir del índice 0 y la longitud K , inicialice una variable mex y almacene este valor en mex .
- Ahora itere de K a N – 1 y borre arr[i] para establecer e insertar arr[i – K] y actualice mex = max(mex, primer elemento del conjunto).
- Después de los pasos anteriores, imprima mex como máximo MEX entre subarreglo con longitud K.
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to return maximum MEX of
// all K length subarray
void maxMEX(int arr[], int N, int K)
{
// Stores element from 1 to N + 1
// is nor present in subarray
set<int> s;
// Store number 1 to N + 1 in set s
for (int i = 1; i <= N + 1; i++)
s.insert(i);
// Find the MEX of K length subarray
// starting from index 0
for (int i = 0; i < K; i++)
s.erase(arr[i]);
int mex = *(s.begin());
// Find the MEX of all subarray of
// length K by erasing arr[i]
// and inserting arr[i-K]
for (int i = K; i < N; i++) {
s.erase(arr[i]);
s.insert(arr[i - K]);
// Store first element of set
int firstElem = *(s.begin());
// Updating mex
mex = max(mex, firstElem);
}
// Print maximum MEX of all K
// length subarray
cout << mex << ' ';
}
// Driver Code
int main()
{
// Given array
int arr[] = { 3, 2, 1, 4 };
// Given length of subarray
int K = 2;
// Size of the array
int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
// Function Call
maxMEX(arr, N, K);
return 0;
}
Java
// Java program for the
// above approach
import java.util.*;
class GFG {
// Function to return maximum
// MEX of all K length subarray
static void maxMEX(int arr[], int N, int k)
{
// Stores element from
// 1 to N + 1 is nor
// present in subarray
// We need a Tree Set since
// we want to store the
// elements in ascending
// order
TreeSet<Integer> s = new TreeSet<>();
// Store number 1 to
// N + 1 in set s
for(int l=1;l<=N+1;l++)
s.add(l);
// i and j point to the start of the array
// i.e index 0
int i=0;
int j=0;
int mex = 0;
// mex variable which stores the mex for
// generated subArrays
int maxMex = Integer.MIN_VALUE;
//maxMex contains the maximum mex value for all subArrays
while(j < N)
{
if(s.contains(arr[j]))
s.remove(arr[j]);
int windowSize = j-i+1;
// window size at any instant is given by j-i+1;
if(windowSize < k)
j++;
// here, windowSize < k , i.e we haven't reached the first
// window of size k yet.. so we increment j;
else if(windowSize == k)
{
//here , windowSize equals k, we are to get an answer everytime
// we reached the windowSize of k , first element of the set has
// mex for this subArray;
mex = s.pollFirst();
// set.pollFirst() function removes the firstElement in the treeset;
maxMex = Math.max(maxMex,mex);
// before sliding the window , we need to undo the calculations
// done at the starting point , i.e i;
s.add(arr[i]);
i++;
j++;
// sliding the window by 1 each in i and j , so as to maintain
// the windowSize k;
}
}
System.out.println(maxMex);
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
// Given array
int arr[] = { 6, 1, 3, 2, 4 };
// Given length of subarray
int K = 3;
// Size of the array
int N = arr.length;
// Function Call
maxMEX(arr, N, K);
}
}
// This code is contributed by gauravrajput1
Python3
# Python3 program for the above approach # Function to return maximum MEX of # all K length subarray def maxMEX(arr, N, K): # Stores element from 1 to N + 1 # is nor present in subarray s = set() # Store number 1 to N + 1 in set s for i in range(1, N + 2): s.add(i) # Find the MEX of K length subarray # starting from index 0 for i in range(K): s.remove(arr[i]) mex = list(s)[0] # Find the MEX of all subarray of # length K by erasing arr[i] # and inserting arr[i-K] for i in range(K, N): s.remove(arr[i]) s.add(arr[i - K]) # Store first element of set firstElem = list(s)[0] # Updating mex mex = max(mex, firstElem) # Print maximum MEX of all K # length subarray print(mex) # Driver code if __name__ == '__main__': # Given array arr = [3, 2, 1, 4] # Size of the array N = len(arr) # Given length of subarray K = 2 # Function Call maxMEX(arr, N, K) # This code is contributed by Shivam Singh
C#
// C# program for the
// above approach
using System;
using System.Collections.Generic;
class GFG {
// Function to return maximum
// MEX of all K length subarray
static void maxMEX(int[] arr, int N, int K)
{
// Stores element from
// 1 to N + 1 is nor
// present in subarray
HashSet<int> s = new HashSet<int>();
// Store number 1 to
// N + 1 in set s
for (int i = 1; i <= N + 1; i++)
s.Add(i);
// Find the MEX of K length
// subarray starting from index 0
for (int i = 0; i < K; i++)
s.Remove(arr[i]);
List<int> v = new List<int>();
foreach(int i in s) { v.Add(i); }
int mex = v[0];
// Find the MEX of all subarray of
// length K by erasing arr[i]
// and inserting arr[i-K]
for (int i = K; i < N; i++)
{
v.Remove(arr[i]);
v.Add(arr[i - K]);
// Store first element
// of set
int firstElem = v[0];
// Updating mex
mex = Math.Max(mex, firstElem);
}
// Print maximum MEX of all K
// length subarray
Console.Write(mex - 2 + " ");
}
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
// Given array
int[] arr = { 3, 2, 1, 4 };
// Given length of subarray
int K = 2;
// Size of the array
int N = arr.Length;
// Function Call
maxMEX(arr, N, K);
}
}
// This code is contributed by gauravrajput1
Javascript
<script>
// JavaScript program for the above approach
// Function to return maximum MEX of
// all K length subarray
function maxMEX( arr, N, K)
{
// Stores element from 1 to N + 1
// is nor present in subarray
let s = new Set();
// Store number 1 to N + 1 in set s
for (let i = 1; i <= N + 1; i++)
s.add(i);
// Find the MEX of K length subarray
// starting from index 0
for (let i = 0; i < K; i++)
s.delete(arr[i]);
let a = Array.from(s);
var mex = a[0];
// Find the MEX of all subarray of
// length K by erasing arr[i]
// and inserting arr[i-K]
for (let i = K; i < N; i++) {
s.delete(arr[i]);
s.add(arr[i - K]);
// Store first element of set
let ss = Array.from(s);
var firstElem = ss[ss.length-1];
// Updating mex
mex = Math.max(mex, firstElem);
}
// Print maximum MEX of all K
// length subarray
document.write( mex ,' ');
}
// Driver Code
// Given array
let arr = [ 3, 2, 1, 4 ];
// Given length of subarray
let K = 2;
// Size of the array
let N = arr.length;
// Function Call
maxMEX(arr, N, K);
</script>
Producción
3
Complejidad de tiempo: O(N * log N)
Espacio auxiliar: O(N)