Minimice el último elemento restante de Array seleccionando pares tales que arr[i] >= arr[j] y reemplace arr[i] con arr[i] – arr[j]

Dada una array arr[] de N enteros positivos, la tarea es encontrar el valor más pequeño posible del último elemento restante en la array después de realizar las siguientes operaciones cualquier número de veces:

• Seleccione un par de índices (i, j) tales que arr[i] >= arr[j] y reemplace arr[i] con arr[i] – arr[j] .
• Si un elemento de array arr[i] <= 0 , elimínelo de la array.

Ejemplo:

Entrada: arr[] = {2, 4, 8, 32}
Salida: 2
Explicación: En las primeras 4 operaciones, seleccione (i, j) como (3, 2). Por lo tanto, la array después de 4 operaciones se convertirá en arr[] = {2, 4, 8, 0}. Aquí, arr[3] se puede eliminar como arr[3] = 0. De manera similar, realice la operación dos veces para (i, j) = (2, 1). La array después de las operaciones es arr[] = {2, 4}. Ahora realiza la operación dada dos veces para (i, j) como (1, 0). La array final será arr[] = {2}. Por lo tanto, el último elemento restante es 2, que es el mínimo posible. 

Entrada: arr[] = {5, 13, 8, 10}
Salida: 1

Enfoque: El problema dado se puede resolver usando las siguientes observaciones:

• De acuerdo con el Algoritmo Euclidiano Básico para encontrar el MCD de dos enteros (x, y) , se puede deducir que MCD(x, y) = MCD(x, y – x) , si y > x , en caso contrario, los valores de x e y pueden intercambiarse simplemente. Esta relación será cierta hasta que el valor de y – x se reduzca a 0.
• Por lo tanto, se puede concluir que el valor mínimo alcanzable del par (x, y) al restar el valor mayor del valor menor es GCD(x, y) .

Por lo tanto, usando la observación anterior, la respuesta requerida será el GCD de todos los elementos de la array dada arr[] .

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ Program os the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to minimize the last
// remaining element of array
int minValue(int arr[], int n)
{
    // Stores the required value
    int ans;
 
    // Initialize answer
    ans = arr[0];
 
    // Loop to traverse arr[]
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        // Calculate the GCD
        ans = __gcd(ans, arr[i]);
    }
 
    // Return Answer
    return ans;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 5, 13, 8, 10 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << minValue(arr, N);
 
    return 0;
}

// Java program for the above approach
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;
 
class GFG {
 
  // Recursive function to return gcd of a and b
  static int gcd(int a, int b)
  {
    if (b == 0)
      return a;
    return gcd(b, a % b);
  }
 
  // Function to minimize the last
  // remaining element of array
  static int minValue(int arr[], int n)
  {
    // Stores the required value
    int ans;
 
    // Initialize answer
    ans = arr[0];
 
    // Loop to traverse arr[]
    for (int i = 1; i < n; i++) {
      // Calculate the GCD
      ans = gcd(ans, arr[i]);
    }
 
    // Return Answer
    return ans;
  }
 
  // Driver Code
  public static void main (String[] args) {
    int arr[] = { 5, 13, 8, 10 };
    int N = arr.length;
    System.out.println(minValue(arr, N));
  }
}
 
// This code is contributed by hrithikgarg03188.

# Python Program os the above approach
def __gcd (a, b):
    if (not b):
        return a;
    return __gcd(b, a % b);
 
# Function to minimize the last
# remaining element of array
def minValue (arr, n):
 
    # Stores the required value
    ans = None
 
    # Initialize answer
    ans = arr[0];
 
    # Loop to traverse arr[]
    for i in range(1, n):
        # Calculate the GCD
        ans = __gcd(ans, arr[i]);
     
 
    # Return Answer
    return ans;
 
# Driver Code
arr = [5, 13, 8, 10];
N = len(arr)
print(minValue(arr, N));
 
# This code is contributed by gfgking

// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG {
 
  // Recursive function to return gcd of a and b
  static int gcd(int a, int b)
  {
    if (b == 0)
      return a;
    return gcd(b, a % b);
  }
 
  // Function to minimize the last
  // remaining element of array
  static int minValue(int []arr, int n)
  {
    // Stores the required value
    int ans;
 
    // Initialize answer
    ans = arr[0];
 
    // Loop to traverse arr[]
    for (int i = 1; i < n; i++) {
      // Calculate the GCD
      ans = gcd(ans, arr[i]);
    }
 
    // Return Answer
    return ans;
  }
 
  // Driver Code
  public static void Main () {
    int []arr = { 5, 13, 8, 10 };
    int N = arr.Length;
    Console.Write(minValue(arr, N));
  }
}
 
// This code is contributed by Samim Hossain Mondal.

<script>
    // JavaScript Program os the above approach
    const __gcd = (a, b) => {
        if (!b) {
            return a;
        }
 
        return __gcd(b, a % b);
    }
 
    // Function to minimize the last
    // remaining element of array
    const minValue = (arr, n) => {
     
        // Stores the required value
        let ans;
 
        // Initialize answer
        ans = arr[0];
 
        // Loop to traverse arr[]
        for (let i = 1; i < n; i++) {
            // Calculate the GCD
            ans = __gcd(ans, arr[i]);
        }
 
        // Return Answer
        return ans;
    }
 
    // Driver Code
 
    let arr = [5, 13, 8, 10];
    let N = arr.length;
    document.write(minValue(arr, N));
 
// This code is contributed by rakeshsahni
 
</script>

1

Complejidad temporal: O(N)
Espacio auxiliar: O(1)