Minimice la diferencia absoluta entre los elementos de array más pequeños y más grandes mediante operaciones de decremento de incremento mínimo

Dada una array arr[] que consta de N enteros positivos, la tarea es minimizar el número de operaciones requeridas para minimizar la diferencia absoluta entre los elementos más pequeños y más grandes presentes en la array . En cada operación, reste 1 de un elemento de array e incremente 1 a otro elemento de array.

Ejemplos:

Entrada: arr[] = {1, 6}
Salida: 2
Explicación:
A continuación se muestran las operaciones realizadas:
Operación 1: Restar 1 del segundo elemento y sumar 1 al primer elemento modifica la array a {2, 5}.
Operation2: Restar 1 del segundo elemento y agregar 1 al primer elemento modifica la array a {3, 4}.
Después de las operaciones anteriores, la diferencia absoluta entre el elemento mínimo y máximo es (4 – 3) = 1, que es el mínimo y el número de operaciones requeridas es 2.

Entrada: arr[] = {1, 2, 2, 1, 1}
Salida: 0

Enfoque: el problema dado se puede resolver observando el hecho de que el incremento y la disminución de un elemento de la array en 1 se realizan en pares, por lo que si la suma del elemento de la array es divisible por N , entonces todos los elementos de la array pueden convertirse en sum/N . De lo contrario, algunos elementos tendrán el valor sum/N y algunos elementos tendrán el valor (sum/N + 1) después de realizar las operaciones dadas. Siga los pasos a continuación para resolver el problema dado:

• Inicialice una array auxiliar, digamos final[] que almacena la array resultante con la diferencia mínima requerida.
• Ordena la array dada en orden creciente .
• Recorra la array dada y si el índice actual i es menor que sum%N , actualice el elemento actual de la array final al valor (sum/N + 1) . De lo contrario, actualice final[i] a (sum/N) .
• Invierta la array final[] .
• Inicialice una variable, digamos ans = 0 que almacene el número mínimo de operaciones para convertir arr[] a final[] .
• Recorra las arrays arr[] y final[] simultáneamente y agregue el valor absoluto de la diferencia de arr[i] y final[i] a la variable ans .
• Después de completar los pasos anteriores, imprima el valor de ans/2 como la operación mínima resultante.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ program for the above approach
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to minimize the operations
// for the difference between minimum
// and maximum element by incrementing
// decrementing array elements in pairs
void countMinimumSteps(int arr[], int N)
{
    // Stores the sum of the array
    int sum = 0;
 
    // Find the sum of array element
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        sum += arr[i];
    }
 
    // Stores the resultant final array
    int finalArray[N];
 
    // Iterate over the range [0, N]
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
 
        // Assign values to finalArray
        if (i < sum % N) {
            finalArray[i] = sum / N + 1;
        }
        else {
            finalArray[i] = sum / N;
        }
    }
 
    // Reverse the final array
    reverse(finalArray, finalArray + N);
 
    // Stores the minimum number of
    // operations required
    int ans = 0;
 
    // Update the value of ans
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        ans += abs(arr[i] - finalArray[i]);
    }
 
    // Print the result
    cout << ans / 2;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 6 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    countMinimumSteps(arr, N);
 
    return 0;
}

// Java program for the above approach
class GFG{
 
static void reverse(int a[], int n)
{
    int i, k, t;
    for(i = 0; i < n / 2; i++)
    {
        t = a[i];
        a[i] = a[n - i - 1];
        a[n - i - 1] = t;
    }
}
 
// Function to minimize the operations
// for the difference between minimum
// and maximum element by incrementing
// decrementing array elements in pairs
static void countMinimumSteps(int arr[], int N)
{
     
    // Stores the sum of the array
    int sum = 0;
 
    // Find the sum of array element
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        sum += arr[i];
    }
 
    // Stores the resultant final array
    int finalArray[] = new int[N];
 
    // Iterate over the range [0, N]
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
         
        // Assign values to finalArray
        if (i < sum % N)
        {
            finalArray[i] = sum / N + 1;
        }
        else
        {
            finalArray[i] = sum / N;
        }
    }
 
    // Reverse the final array
    reverse(finalArray, finalArray.length);
 
    // Stores the minimum number of
    // operations required
    int ans = 0;
 
    // Update the value of ans
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
        ans += Math.abs(arr[i] - finalArray[i]);
    }
 
    // Print the result
    System.out.println(ans / 2);
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int arr[] = { 1, 6 };
    int N = arr.length;
     
    countMinimumSteps(arr, N);
}
}
 
// This code is contributed by abhinavjain194

# Python program for the above approach
 
# Function to minimize the operations
# for the difference between minimum
# and maximum element by incrementing
# decrementing array elements in pairs
def countMinimumSteps(arr, N):
 
    # Stores the sum of the array
    sum = 0;
 
    # Find the sum of array element
    for i in range(N):
        sum += arr[i];
 
    # Stores the resultant final array
    finalArray = [0] * N;
 
    # Iterate over the range [0, N]
 
    for i in range(0, N):
        #print(i)
 
        # Assign values to finalArray
        if (i < sum % N):
            finalArray[i] = (sum // N)+ 1;
        else:
            finalArray[i] = sum // N;
 
    # Reverse the final array
    finalArray = finalArray[::-1];
 
    # Stores the minimum number of
    # operations required
    ans = 0;
 
    # Update the value of ans
    for i in range(N):
        ans += abs(arr[i] - finalArray[i]);
 
    # Print the result
    print(ans // 2);
 
# Driver Code
arr = [1, 6];
N = len(arr);
countMinimumSteps(arr, N);
 
# This code is contributed by _saurabh_jaiswal.

// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG{
 
static void reverse(int[] a, int n)
{
    int i, t;
    for(i = 0; i < n / 2; i++)
    {
        t = a[i];
        a[i] = a[n - i - 1];
        a[n - i - 1] = t;
    }
}
 
// Function to minimize the operations
// for the difference between minimum
// and maximum element by incrementing
// decrementing array elements in pairs
static void countMinimumSteps(int[] arr, int N)
{
     
    // Stores the sum of the array
    int sum = 0;
 
    // Find the sum of array element
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        sum += arr[i];
    }
 
    // Stores the resultant final array
    int[] finalArray = new int[N];
 
    // Iterate over the range [0, N]
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
         
        // Assign values to finalArray
        if (i < sum % N)
        {
            finalArray[i] = sum / N + 1;
        }
        else
        {
            finalArray[i] = sum / N;
        }
    }
 
    // Reverse the final array
    reverse(finalArray, finalArray.Length);
 
    // Stores the minimum number of
    // operations required
    int ans = 0;
 
    // Update the value of ans
    for(int i = 0; i < N; ++i)
    {
        ans += Math.Abs(arr[i] - finalArray[i]);
    }
 
    // Print the result
    Console.WriteLine(ans / 2);
}
 
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
    int[] arr = { 1, 6 };
    int N = arr.Length;
     
    countMinimumSteps(arr, N);
}
}
 
// This code is contributed by target_2

<script>
 
// Javascript program for the above approach
 
// Function to minimize the operations
// for the difference between minimum
// and maximum element by incrementing
// decrementing array elements in pairs
function countMinimumSteps(arr, N)
{
 
    // Stores the sum of the array
    let sum = 0;
 
    // Find the sum of array element
    for (let i = 0; i < N; i++) {
        sum += arr[i];
    }
 
    // Stores the resultant final array
    let finalArray = new Array(N);
 
    // Iterate over the range [0, N]
    for (let i = 0; i < N; ++i) {
 
        // Assign values to finalArray
        if (i < sum % N) {
            finalArray[i] = Math.floor(sum / N + 1);
        }
        else {
            finalArray[i] = Math.floor(sum / N);
        }
    }
 
    // Reverse the final array
    finalArray.reverse();
 
    // Stores the minimum number of
    // operations required
    let ans = 0;
 
    // Update the value of ans
    for (let i = 0; i < N; ++i) {
        ans += Math.abs(arr[i] - finalArray[i]);
    }
 
    // Print the result
    document.write(Math.floor(ans / 2));
}
 
// Driver Code
let arr = [1, 6];
let N = arr.length
countMinimumSteps(arr, N);
 
// This code is contributed by _saurabh_jaiswal.
</script>

2

Complejidad de tiempo: O(N*log N)
Espacio auxiliar: O(N)