Monomio es una expresión algebraica que contiene un solo término. Monomio puede ser una combinación de números y variables. Ejemplo de expresión monomio es 5 , 1526x , 1526xyz , 2x 2 , etc. Mientras que Polynomial está formado por dos términos Poly que significa «Muchos» y Nomial que significa «términos». Por lo tanto, polinomio significa que una combinación de muchos términos se llama polinomio. El polinomio es una combinación de constantes, variables y exponentes que se relacionan mediante operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, etc. Ejemplos de polinomio son x 2 + 5x + 26 , x 4 + 5x 3 + 2x2 + 6x + 1 etc
Monomio multiplicado por un monomio
Un monomio multiplicado por un monomio o constante también es un monomio .
Ejemplos:
i) 5 * 5 = 25 (constante multiplicada por constante)
ii) 5 * x = 5x (constante multiplicada por monomio)
iii) 5x * y = 2xy (monomio multiplicado por monomio)
iv) 2x * 2z = 4xz (monomio multiplicado por monomio)
v) 6xz * y = 6xyz (monomio multiplicado por monomio)
Monomio multiplicado por un polinomio
Para multiplicar un polinomio y un monomio necesitamos multiplicar todos y cada uno de los términos del polinomio por el monomio.
Ejemplos:
i) 5x * (5x 2 + 2x + 6) = (5x * 5x 2 ) + (5x * 2x) + (5x * 6)
= 25x 3 + 10x 2 + 30x
ii) 5 * (x 4 + 2x + 6) = (5 * x 4 )+ (5 * 2x) + (5 * 6)
= 5x 4 + 10x + 30
iii) z * (5xy + 2y + 6) = (z * 5xy) + (z * 2y) + (z * 6)
= 5xyz + 2yz + 6z
iv) xy * (4z + 1) = (xy * 4z) + (xy * 1)
= 4xyz + xy
Polinomio multiplicado por un polinomio
Para multiplicar un polinomio y un monomio necesitamos multiplicar todos y cada uno de los términos de un polinomio con todos y cada uno de los términos de otros polinomios.
Ejemplos:
i) (5x 2 + 2x + 6) * (1x 2 + 2x + 3)
= (5x 2 * 1x 2 ) + (5x 2 * 2x) + (5x 2 * 3) + (2x * 1x 2 ) + (2x * 2x) + (2x * 3) + (6 * 1x 2 ) + ( 6 * 2x) + (6 * 3)
= 5x 4 +10x 3 + 15x 2 + 2x 3 + 4x 2 + 6x + 6x 2 + 12x + 18
= 5x 4 +12x 3 + 21x 2 + 18x + 18
ii) (3x 2 + 1x + 2) * (1x 2 + 2x + 1)
= (3x 2 * 1x 2 ) + (3x 2 * 2x) + (3x 2 * 1) + (1x * 1x 2 ) + (1x * 2x) + (1x * 1) + (2 * 1x 2 ) + ( 2 * 2x) + (2 * 1)
= 3x 4 +6x 3 + 3x 2 + 1x 3 + 2x 2 + 1x + 2x 2 + 4x + 2
= 3x 4 +7x 3 + 7x 2 + 5x + 2
iii) (5xy + 1) * (2z + 3) = (5xy * 2z) + (5xy * 3) + (1 * 2z) + (1 * 3)
= 10xyz +15xy + 2z + 3
iv) (3xyz) * (2x + 6) = (3xyz * 2x) + (3xyz * 6)
= 6x 2 yz +18xyz
Ejemplo de Multiplicación de Expresiones Algebraicas
i) (−a 3 b) * (2ab 3 ) = -2a 4 b 4
ii) ((4 * 3) * (x * x 2 )) * (y + 2) = ((12) (x 3 )) * (y + 2)
= (12x 3 ) * (y + 2)
= (12x 3 y + 30x 3 )
iii) (x 2 + 2x + 4) * (x + 1) = (x 2 * x) + (x 2 * 1) + (2x * x) + (2x * 1) + (4 * x) + ( 4 * 1)
= x 3 + x 2 + 2x 2 + 2x + 4x + 4
= x 3 + 3x 2 + 6x + 4
iv) (xy + 2y) * (a + b) = (xy * a) + (xy * b) + (2y * a) + (2y * b)
= axy + bxy + 2ay + 2by