N Elija K Fórmula

La combinación se describe como el proceso de elegir uno, dos o unos pocos elementos de una secuencia dada, independientemente del orden en que aparezcan. Si elige dos componentes de una serie que solo contiene dos elementos, para empezar, el orden de esos elementos no importará.

Fórmula de combinación

Cuando se eligen r elementos de n elementos en una secuencia, el número de combinaciones es

norte C k\frac{n!}{k! (n - k)!}

Por ejemplo, sea n = 5 y r = 2, entonces el número de formas de elegir dos componentes de un conjunto de cinco = 5 C 2 = 5! / 2! (5 – 2)! = 10.

Vale la pena mencionar que si se va a obtener un número r de combinaciones de una colección de n componentes, y tales elementos se pueden repetir, entonces

n+r−1 C r = n+r−1 C n−1

Problemas similares

Pregunta 1. ¿Cuántas strings binarias de longitud 5 tienen exactamente dos 1 en alguna parte de la string?

Solución:

Tenga en cuenta que el orden de los bits no es importante en este caso porque nos preocupa el número de unos en dicha string y no su orden. Por lo tanto, necesitamos aplicar el concepto de combinaciones para encontrar el valor requerido.

Aquí, n = 5 y r = 2.

C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!}

= 10

Entonces, hay strings de 10 bits de longitud 5 con exactamente dos 1 en ellas.

Pregunta 2. Encuentre el número de formas en que se puede formar un comité de cinco personas si se van a seleccionar de un grupo de 7 hombres y 6 mujeres, para tener al menos 3 hombres allí.

Solución:

Al menos tres hombres en el comité significa que podemos tener exactamente tres, cuatro o los cinco hombres en el comité.

Número de arreglos cuando hay 3 hombres y 2 mujeres en el comité = ( 7 C 3 × 6 C 2 ) = 525

Número de arreglos cuando hay 4 hombres y 1 mujer en el comité = ( 7 C 4 × 6 C 1 ) = 210

Número de arreglos cuando hay 5 hombres en el comité = ( 7 C 5 ) = 21

Arreglos totales = 525 + 210 + 21

= 756

Pregunta 3. ¿Encuentre el número de arreglos de las letras de la palabra ‘LEADING’ donde las vocales siempre aparecen juntas?

Solución:

Si las vocales van a aparecer juntas, formarían una letra separada en la palabra. Por lo tanto, nos quedan 4 + 1 = 5 letras, ¡que se pueden organizar en 5! = 120 maneras.

Además, ¡hay 3! = 6 formas de ordenar las vocales juntas.

Número total de formas de ordenar las letras = 120 × 6 = 720.

Pregunta 4. Encuentra el número de palabras que tienen 4 consonantes y 3 vocales que se pueden formar a partir de 8 consonantes y 5 vocales.

Solución:

Número de formas de seleccionar 4 consonantes de 8 y 3 vocales de 5 = 8 C 4 × 5 C 3

\frac{8 ×7 ×6 ×5 ×4!}{4!  × 4!}  × \frac{5 ×4 ×3!}{3!  × 2!}

= 70 × 10 = 700

¡Número de formas de ordenar las 7 letras entre sí = 7! = 5040

Número de palabras que se pueden formar = 5040 × 700 = 3528000.

Pregunta 5. ¿Cuántas strings de bits de longitud 8 tienen el mismo número de 0 y 1?

Solución:

Estás eligiendo de un conjunto de ocho símbolos {1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0} (¡lo que normalmente daría 8! = 40320 opciones, pero tienes tres «1» idénticos y tres «idénticos» 0”s por lo que reduce el número de opciones a

\frac{8!}{4!4!}

= 70 strings de bits

Pregunta 6. ¿Cuántas strings de 8 bits tienen al menos dos O consecutivos o dos 1 consecutivos?

Solución:

Una string de 8 bits podría representar todos los números entre 0 y 28 = 256.

Dos ceros consecutivos pueden comenzar en la posición 1, 2, 3, 4, 5, 6 o 7.

Comenzando en la posición 1: Strings de la forma [0 0 xxxxxx]

Los 6 lugares restantes se pueden organizar de 26 = 64 formas.

Comenzando en la posición 2: Strings de la forma [1 0 0 xxxxx]

Los 5 lugares restantes se pueden organizar de 25 = 32 formas.

Del mismo modo, el recuento de las posiciones 3, 4, 5, 6 y 7 llega a ser 32 cada uno.

Número de vías = 64 + 32 + 32 + 32 + 32 + 32 + 32 + 32 – 10

= 246

También número de strings que comienzan con 2 1 consecutivos = 246

Por lo tanto valor requerido = 246 + 246 = 492

Pregunta 7. ¿Cuántas strings de ocho bits contienen al menos dos 0 seguidos?

Solución:

El número total de strings de 8 bits (ya que está hablando de ‘strings’, asumo que los ceros iniciales son válidos) = 256

El número total de strings donde no tenemos ceros consecutivos = 9 C 0 + 8 C 1 + 7 C 2 + 6 C 3 + 5 C 4

= 55

El número de strings de 8 bits donde tenemos 0 s consecutivos = 256 – 55

 = 201

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por parmarraman44 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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