En matemáticas combinatorias, el número de Lobb L m, n cuenta el número de formas en que n + m paréntesis abiertos pueden organizarse para formar el inicio de una secuencia válida de paréntesis equilibrados.
El número de Lobb está parametrizado por dos enteros no negativos m y n con n >= m >= 0. Se puede obtener mediante: 
El número de Lobb también se usa para contar el número de formas en que n + m copias del valor + 1 y n – m copias del valor -1 pueden organizarse en una secuencia tal que todas las sumas parciales de la secuencia no sean negativas.
Ejemplos:
Input : n = 3, m = 2 Output : 5 Input : n =5, m =3 Output :35
La idea es simple, usamos una función que calcula coeficientes binomiales para valores dados. Usando esta función y la fórmula anterior, podemos calcular los números de Lobb.
C++
// CPP Program to find Ln, m Lobb Number.
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 109
using namespace std;
// Returns value of Binomial Coefficient C(n, k)
int binomialCoeff(int n, int k)
{
int C[n + 1][k + 1];
// Calculate value of Binomial Coefficient in
// bottom up manner
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= min(i, k); j++) {
// Base Cases
if (j == 0 || j == i)
C[i][j] = 1;
// Calculate value using previously stored values
else
C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];
}
}
return C[n][k];
}
// Return the Lm, n Lobb Number.
int lobb(int n, int m)
{
return ((2 * m + 1) * binomialCoeff(2 * n, m + n)) / (m + n + 1);
}
// Driven Program
int main()
{
int n = 5, m = 3;
cout << lobb(n, m) << endl;
return 0;
}
Java
// JAVA Code For Lobb Number
import java.util.*;
class GFG {
// Returns value of Binomial
// Coefficient C(n, k)
static int binomialCoeff(int n, int k)
{
int C[][] = new int[n + 1][k + 1];
// Calculate value of Binomial
// Coefficient in bottom up manner
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= Math.min(i, k);
j++) {
// Base Cases
if (j == 0 || j == i)
C[i][j] = 1;
// Calculate value using
// previously stored values
else
C[i][j] = C[i - 1][j - 1] +
C[i - 1][j];
}
}
return C[n][k];
}
// Return the Lm, n Lobb Number.
static int lobb(int n, int m)
{
return ((2 * m + 1) * binomialCoeff(2 * n, m + n)) /
(m + n + 1);
}
/* Driver program to test above function */
public static void main(String[] args)
{
int n = 5, m = 3;
System.out.println(lobb(n, m));
}
}
// This code is contributed by Arnav Kr. Mandal.
Python 3
# Python 3 Program to find Ln, # m Lobb Number. # Returns value of Binomial # Coefficient C(n, k) def binomialCoeff(n, k): C = [[0 for j in range(k + 1)] for i in range(n + 1)] # Calculate value of Binomial # Coefficient in bottom up manner for i in range(0, n + 1): for j in range(0, min(i, k) + 1): # Base Cases if (j == 0 or j == i): C[i][j] = 1 # Calculate value using # previously stored values else: C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) return C[n][k] # Return the Lm, n Lobb Number. def lobb(n, m): return (((2 * m + 1) * binomialCoeff(2 * n, m + n)) / (m + n + 1)) # Driven Program n = 5 m = 3 print(int(lobb(n, m))) # This code is contributed by # Smitha Dinesh Semwal
C#
// C# Code For Lobb Number
using System;
class GFG {
// Returns value of Binomial
// Coefficient C(n, k)
static int binomialCoeff(int n, int k)
{
int[, ] C = new int[n + 1, k + 1];
// Calculate value of Binomial
// Coefficient in bottom up manner
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= Math.Min(i, k);
j++) {
// Base Cases
if (j == 0 || j == i)
C[i, j] = 1;
// Calculate value using
// previously stored values
else
C[i, j] = C[i - 1, j - 1]
+ C[i - 1, j];
}
}
return C[n, k];
}
// Return the Lm, n Lobb Number.
static int lobb(int n, int m)
{
return ((2 * m + 1) * binomialCoeff(
2 * n, m + n)) / (m + n + 1);
}
/* Driver program to test above function */
public static void Main()
{
int n = 5, m = 3;
Console.WriteLine(lobb(n, m));
}
}
// This code is contributed by vt_m.
PHP
<?php
// PHP Program to find Ln,
// m Lobb Number.
$MAXN =109;
// Returns value of Binomial
// Coefficient C(n, k)
function binomialCoeff($n, $k)
{
$C= array(array());
// Calculate value of Binomial
// Coefficient in bottom up manner
for ($i = 0; $i <= $n; $i++)
{
for ($j = 0; $j <= min($i, $k); $j++)
{
// Base Cases
if ($j == 0 || $j == $i)
$C[$i][$j] = 1;
// Calculate value using p
// reviously stored values
else
$C[$i][$j] = $C[$i - 1][$j - 1] +
$C[$i - 1][$j];
}
}
return $C[$n][$k];
}
// Return the Lm, n Lobb Number.
function lobb($n, int $m)
{
return ((2 * $m + 1) *
binomialCoeff(2 * $n, $m + $n)) /
($m + $n + 1);
}
// Driven Code
$n = 5;$m = 3;
echo lobb($n, $m);
// This code is contributed by anuj_67.
?>
Javascript
<script>
// javascript code for Lobb Number
// Returns value of Binomial
// Coefficient C(n, k)
function binomialCoeff(n, k)
{
let C = new Array(n + 1);
// Loop to create 2D array using 1D array
for (var i = 0; i < C.length; i++) {
C[i] = new Array(2);
}
// Calculate value of Binomial
// Coefficient in bottom up manner
for (let i = 0; i <= n; i++) {
for (let j = 0; j <= Math.min(i, k);
j++) {
// Base Cases
if (j == 0 || j == i)
C[i][j] = 1;
// Calculate value using
// previously stored values
else
C[i][j] = C[i - 1][j - 1] +
C[i - 1][j];
}
}
return C[n][k];
}
// Return the Lm, n Lobb Number.
function lobb(n, m)
{
return ((2 * m + 1) * binomialCoeff(2 * n, m + n)) /
(m + n + 1);
}
// Driver code
let n = 5, m = 3;
document.write(lobb(n, m));
// This code is contributed by sanjoy_62.
</script>
Producción :
35
Complejidad temporal: O(2*n*(m+n))
Espacio Auxiliar: O((2*n)*(m+n))