Número mínimo de operaciones necesarias para convertir n en m | Conjunto-2

Dados dos enteros n y my a y b , en una sola operación n puede multiplicarse por a o por b . La tarea es convertir n en m con un número mínimo de operaciones dadas. Si es imposible convertir n en m con la operación dada, imprima -1.

Ejemplos: 

Input: n = 120, m = 51840, a = 2, b = 3
Output: 7
120 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 51840

Input: n = 10, m = 50, a = 5, b = 7
Output: 1
10 * 5 = 50 

En la publicación anterior , discutimos un enfoque usando la división. 
En esta publicación, utilizaremos un enfoque que encuentra el número mínimo de operaciones usando la recursividad. La recursión constará de dos estados, siendo el número multiplicado por a o por b, y contando los pasos. El mínimo de ambos pasos será la respuesta. 
 

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 

// C++ implementation of the above approach
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 10000000
 
// Function to find the minimum number of steps
int minimumSteps(int n, int m, int a, int b)
{
    // If n exceeds M
    if (n > m)
        return MAXN;
 
    // If N reaches the target
    if (n == m)
        return 0;
 
    // The minimum of both the states
    // will be the answer
    return min(1 + minimumSteps(n * a, m, a, b),
               1 + minimumSteps(n * b, m, a, b));
}
 
// Driver code
int main()
{
    int n = 120, m = 51840;
    int a = 2, b = 3;
    cout << minimumSteps(n, m, a, b);
    return 0;
}

// Java implementation of the above approach
class GFG
{
    static int MAXN = 10000000;
     
    // Function to find the minimum number of steps
    static int minimumSteps(int n, int m, int a, int b)
    {
        // If n exceeds M
        if (n > m)
            return MAXN;
     
        // If N reaches the target
        if (n == m)
            return 0;
     
        // The minimum of both the states
        // will be the answer
        return Math.min(1 + minimumSteps(n * a, m, a, b),
                1 + minimumSteps(n * b, m, a, b));
    }
     
    // Driver code
    public static void main (String[] args)
    {
        int n = 120, m = 51840;
        int a = 2, b = 3;
        System.out.println(minimumSteps(n, m, a, b));
    }
}
 
// This code is contributed by ihritik

# Python 3 implementation of the
# above approach
MAXN = 10000000
 
# Function to find the minimum
# number of steps
def minimumSteps(n, m, a, b):
     
    # If n exceeds M
    if (n > m):
        return MAXN
 
    # If N reaches the target
    if (n == m):
        return 0
 
    # The minimum of both the states
    # will be the answer
    return min(1 + minimumSteps(n * a, m, a, b),
               1 + minimumSteps(n * b, m, a, b))
 
# Driver code
if __name__ == '__main__':
    n = 120
    m = 51840
    a = 2
    b = 3
    print(minimumSteps(n, m, a, b))
 
# This code is contributed by
# Surendra_Gangwar

// C# implementation of the above approach
using System;
 
class GFG
{
    static int MAXN = 10000000;
     
    // Function to find the minimum number of steps
    static int minimumSteps(int n, int m, int a, int b)
    {
        // If n exceeds M
        if (n > m)
            return MAXN;
     
        // If N reaches the target
        if (n == m)
            return 0;
     
        // The minimum of both the states
        // will be the answer
        return Math.Min(1 + minimumSteps(n * a, m, a, b),
                1 + minimumSteps(n * b, m, a, b));
    }
     
    // Driver code
    public static void Main ()
    {
        int n = 120, m = 51840;
        int a = 2, b = 3;
        Console.WriteLine(minimumSteps(n, m, a, b));
    }
}
 
// This code is contributed by ihritik

<?php
// PHP implementation of the above approach
$MAXN = 10000000;
 
// Function to find the minimum number of steps
function minimumSteps($n, $m, $a, $b)
{
    global $MAXN;
     
    // If n exceeds M
    if ($n > $m)
        return $MAXN;
 
    // If N reaches the target
    if ($n == $m)
        return 0;
 
    // The minimum of both the states
    // will be the answer
    return min(1 + minimumSteps($n * $a, $m, $a, $b),
               1 + minimumSteps($n * $b, $m, $a, $b));
}
 
// Driver code
$n = 120; $m = 51840;
$a = 2; $b = 3;
echo minimumSteps($n, $m, $a, $b);
 
// This code is contributed by Akanksha Rai
?>

<script>
// javascript implementation of the above approach
 
    var MAXN = 10000000;
 
    // Function to find the minimum number of steps
    function minimumSteps(n , m , a , b) {
        // If n exceeds M
        if (n > m)
            return MAXN;
 
        // If N reaches the target
        if (n == m)
            return 0;
 
        // The minimum of both the states
        // will be the answer
        return Math.min(1 + minimumSteps(n * a, m, a, b),
        1 + minimumSteps(n * b, m, a, b));
    }
 
    // Driver code
     
        var n = 120, m = 51840;
        var a = 2, b = 3;
        document.write(minimumSteps(n, m, a, b));
 
// This code contributed by Rajput-Ji
</script>

7

Complejidad del Tiempo: O(m ² )

Espacio Auxiliar: O(m ² + MAXN)