Las operaciones básicas que se utilizan en matemáticas (especialmente en los sistemas de números reales) son la suma, la resta, la multiplicación, etc. Estas operaciones también se pueden hacer sobre las expresiones algebraicas. Veámoslos en detalle.
Las expresiones algebraicas (también conocidas como ecuaciones algebraicas ) se definen como «el tipo de expresiones», en el que se compone principalmente de tres partes, a saber,
Variables: Letras alfabéticas que se asocian con algunos números enteros.
Coeficientes: Los valores (enteros) que están asociados con las variables.
Constantes: Solo los números enteros que están asociados con las expresiones.
Ejemplo: 25x + 16y+ 9, 2y2 – 3y, 2a + 3b + c, etc.
Nota: Todos los Coeficientes, Variables y Constantes están asociados entre sí por varios tipos de operadores aritméticos.
Las expresiones algebraicas se clasifican en tres tipos, a saber,
- Expresiones monomiales o de una sola variable.
- Expresiones binomiales o de dos variables.
- Expresiones polinomiales o multivariables.
Operaciones Matemáticas en Expresiones Algebraicas
Suma de Expresiones Algebraicas
La suma de expresiones algebraicas implica los siguientes pasos:
Paso 1: Agrupe todos los términos semejantes en función de los coeficientes, (es decir) los coeficientes que consisten en las mismas variables se agrupan.
Paso 2: Todos los coeficientes agrupados bajo las mismas variables se deben realizar OPERACIÓN DE ADICIÓN (+) y se deben escribir como un solo término de coeficiente con su respectivo coeficiente.
Paso 3: Del mismo modo, para todas las variables similares, es necesario realizar las operaciones.
Paso 4: Para las constantes, agréguelas y no es necesario incluir ninguna variable.
Paso 5: Si no existe ningún término similar para ningún término, manténgalo como está.
Ejemplo:
Tomemos un ejemplo, consideremos que estamos sumando dos expresiones algebraicas,
5x + 6y + 7z y 6x – 7y + 3
Ahora agrupemos los términos semejantes,
5x + 6x + 6y – 7y + 7z + 3
Ahora realicemos la operación + en términos similares y el resultado será,
coeficiente x: 6 + 5 = 11
coeficiente y: 6 – 7 = -1
coeficiente z: 7
constante: 3
Entonces, el resultado es 11x – y + 7z + 3.
Del mismo modo, para otro ejemplo,
9a + 7c y
19b + 4
El resultado es 9a + 19b + 7c + 4
Nota: La operación de suma se puede realizar en cualquier cantidad de ecuaciones algebraicas, sin limitarse a solo sumar dos expresiones.
Resta de expresiones algebraicas
La resta de las expresiones algebraicas es muy similar a la suma de las expresiones. Sin embargo, se recomienda utilizar el método de sustracción de columnas.
Para la resta de expresiones algebraicas se debe seguir el siguiente proceso:
Paso 1: Escribe las expresiones algebraicas línea por línea, una tras otra (nueva línea).
Paso 2: Agrupa los términos semejantes según las variables, y son necesarios para escribir las expresiones en el mismo orden de variables para todas las expresiones.
Paso 3: Alterne el signo de todos los términos en la última expresión que se ha escrito (es decir, cambie + por – y – por +).
Paso 4: Luego realiza la operación necesaria para las expresiones.
Paso 5: Se recomienda resolver un par de expresiones una por una si hay varias ecuaciones algebraicas por resolver.
Ejemplo:
Consideremos un ejemplo de dos expresiones algebraicas a resolver,
5x – 7y + 9 y 8y + 7x – 1
Ahora vamos a agrupar los términos semejantes y resolverlos,
5x – 7y + 9
7x + 8y -1
Ahora cambiemos el signo de la última expresión escrita por orden,
5x – 7y + 9
(-)7x (-)8y (+)1
( ) representa el signo alternado.
Ahora el resultado sería,
coeficiente x: 5 – 7 = -2
coeficiente y: -7 – 8 = -15
constante: 9 + 1 = 10
Por lo tanto, el resultado es -2x – 15y + 10
Ahora, consideremos otro ejemplo,
6a – 7b – 1 y 4a – 6b – 1
El resultado es 2a – b (Sin constante porque se cancelan entre sí)
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
La multiplicación es una de las operaciones aritméticas frecuentes que se realiza en las expresiones/ecuaciones algebraicas. Se puede seguir el siguiente proceso para multiplicar un conjunto de expresiones algebraicas,
Paso 1: La multiplicación se realiza tomando todos y cada uno de los términos de la primera expresión y multiplicando todos y cada uno de los términos de la segunda expresión.
Paso 2: Mientras se multiplica si existen las mismas variables, luego se suman las potencias (por REGLA DEL PRODUCTO) y se escribe como exponente con la variable.
Paso 3: si existen diferentes variables, simplemente escríbalas como el producto junto con otra variable.
Paso 4: Luego, para multiplicar coeficientes, los signos similares darán un resultado POSITIVO y los signos diferentes darán un resultado NEGATIVO.
Paso 5: Todos y cada uno de los términos obtenidos después de la multiplicación deben estar separados por sus respectivos signos.
Ejemplo:
Veamos un ejemplo de multiplicación de expresiones algebraicas,
5x + 6y y x + 9y
Aquí, 5x se multiplica con la segunda ecuación y 6y se multiplica con la segunda ecuación.
Ahora tome el primer término de la primera expresión y multiplique con todos y cada uno de los términos de la segunda expresión siguiendo los pasos mencionados anteriormente.
(5x * 9x) + (5x * 9y) = 45x 2 + 45xy
Del mismo modo, para el segundo término,
(6y * 9x) + (6y * 9y) = 54xy + 54y 2
Ahora el resultado sería combinarlos,
45x 2 + 45xy + 54xy + 54y 2
Del mismo modo, considere otros ejemplos,
4x y 6x – 8y + 2z
El resultado es 24x 2 – 32xy + 8xz
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por sarveshgopi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA