El número racional es un tipo de número real, que tiene la forma de p/q donde q no es igual a cero. Cualquier fracción con denominadores distintos de cero es un número racional. Algunos de los ejemplos de números racionales son 1/2, 1/5, 3/4, etc. El número “0” también es un número racional, ya que lo podemos representar de muchas formas como 0/1, 0/2, 0/3, etc. Pero, 1/0, 2/0, 3/0, etc. no son racionales, ya que nos dan infinitos valores. Además, verifique los números irracionales aquí y compárelos con los números racionales.
Números racionales y números irracionales
Hay una diferencia entre números racionales e irracionales. Una fracción con denominadores distintos de cero se llama número racional. El número ½ es un número racional porque se lee como el número entero 1 dividido por el número entero 2. Todos los números que no son racionales se llaman irracionales.
Los números racionales pueden ser positivos, negativos o cero. Al especificar un número racional negativo, el signo negativo está delante o con el numerador del número, que es la notación matemática estándar. Por ejemplo, denotamos el negativo de 5/2 como -5/2.
Un número irracional no se puede escribir como una fracción simple pero se puede representar con un decimal. Tiene un sinfín de dígitos que no se repiten después del punto decimal. Algunos de los números irracionales comunes son:
Pi (π) = 3,142857…
Número de Euler (e) = 2.7182818284590452…
√2 = 1.414213…
Números algebraicos y trascendentales
El conjunto de polinomios con coeficientes en Z, Q, R o C se denota por Z[x], Q[x], R[x] y C[x], respectivamente.
Un elemento x∈R se llama número algebraico si satisface p(x)=0, donde p es un polinomio distinto de cero en Z[x]. De lo contrario, se llama un número trascendental.
Número algebraico: si r es una raíz de una ecuación polinomial distinta de cero
a n x n +a (n-1) x (n-1) +…+a 1 x+a 0 = 0……..(1)
donde todos los coeficientes son enteros (o equivalentemente, números racionales) y r satisface una ecuación similar de grado <n, entonces se dice que r es un número algebraico de grado n.
Se dice que un número que no es algebraico es trascendental.
En general, los números algebraicos son complejos, pero también pueden ser reales. Un ejemplo de un número algebraico complejo es ‘i’ , y un ejemplo de un número algebraico real es √2 ,
Si, en lugar de ser números enteros, los a i en la ecuación anterior son números algebraicos b i , entonces cualquier raíz de la ecuación dada es un número algebraico.
b n x n +b (n-1) x (n-1) +…+b 1 x+b 0 = 0……..(2)
Si alfa es un número algebraico de grado n que satisface la ecuación polinomial
(x-alfa)(x-beta)(x-gamma)… = 0,
luego hay n-1 otros números algebraicos beta, gamma,… llamados los conjugados de alfa. Además, si alfa satisface cualquier otra ecuación algebraica, entonces sus conjugados también satisfacen la misma ecuación.
Números trascendentales
Un número trascendental es un número que no es algebraico, es decir, no es la raíz de un polinomio distinto de cero de grado finito con coeficientes racionales. Los números trascendentales más conocidos son π y e.
Función trascendental
De la misma manera que un Número Trascendental es “no algebraico”, una Función Trascendental también es “no algebraica”.
Más formalmente, una función trascendental es una función que no se puede construir en un número finito de pasos a partir de las funciones elementales y sus inversas.
Un ejemplo de una función trascendental es la función seno sin(x).
¿ π 2 es un número racional o irracional?
Prueba :
π es trascendental, lo que significa que no es la raíz de ninguna ecuación polinomial con coeficientes enteros.
Por eso,
π 2 es trascendental e irracional también.
Si π 2 fuera racional, entonces sería la raíz de una ecuación de la forma:
ax + b = 0 para algunos enteros a y b
Entonces π sería la raíz de la ecuación:
hacha 2 + b = 0
Dado que π no es la raíz de ningún polinomio con coeficientes enteros, y mucho menos un cuadrático, esto no es posible.
Además, si π 2 fuera la raíz de cualquier ecuación polinomial con coeficientes enteros, entonces π sería la raíz de la misma ecuación con cada x reemplazada por x 2 . Entonces, dado que π es trascendental, también lo es π 2 .
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: ¿1,33 es un número racional?
Responder:
Sí, 1,33 es un número racional. Como números racionales se pueden expresar como valores decimales y fracciones. El número también se puede escribir como 133/100, que es la razón de dos números enteros.
Echa un vistazo a la siguiente prueba.
Prueba:
El número 1.33 se puede representar como se muestra a continuación:
=>1.33/1
Esto se puede desglosar aún más como,
=>133/100
El número 133/100 es la razón de dos números enteros que son 133 números enteros divididos por 100 números enteros y expresados en forma de fracción (como p/q donde q no es igual a 0).
Pregunta 2: ¿(√2) 2 es un número racional?
Responder:
Sí, (√2) 2 es un Número Racional. Como números racionales se pueden expresar como valores decimales y fracciones. El número también se puede escribir como (√2) 2que es la razón de dos números enteros.
Echa un vistazo a la siguiente prueba.
Prueba:
El número (√2) 2 se puede representar como se muestra a continuación:
=> (√2) 2 = 2
Esto se puede desglosar aún más como,
=> 2/1
El número 2/1 es la razón de dos enteros que son 2 enteros divididos por 1 entero y expresados en forma de fracción (como p/q donde q no es igual a 0).
Pregunta 3: ¿2,33 es un número racional?
Responder:
Sí, 2,33 es un número racional. Como números racionales se pueden expresar como valores decimales y fracciones. El número también se puede escribir como 233/100, que es la razón de dos números enteros.
Echa un vistazo a la siguiente prueba.
Prueba:
El número 2.33 se puede representar como se muestra a continuación:
=>2.33/1
Esto se puede desglosar aún más como,
=>233/100
El número 233/100 es la razón de dos números enteros que son 233 números enteros divididos por 100 números enteros y expresados en forma de fracción (como p/q donde q no es igual a 0).
Pregunta 4: ¿Es (√3) 2 un número racional?
Responder:
Sí, (√3) 2 es un Número Racional. Como números racionales se pueden expresar como valores decimales y fracciones. El número también se puede escribir como (√3) 2que es la razón de dos números enteros.
Echa un vistazo a la siguiente prueba.
Prueba:
El número (√3) 2 se puede representar como se muestra a continuación:
=> (√3) 2 = 3
Esto se puede desglosar aún más como,
=> 3/1
El número 3/1 es la razón de dos enteros que son 3 enteros divididos por 1 entero y expresados en forma de fracción (como p/q donde q no es igual a 0).
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por chandrika2x1u y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA