¿Por qué el producto de números negativos es positivo?

El álgebra es la rama de las matemáticas que se ocupa de las operaciones aritméticas y sus símbolos asociados. Los símbolos se denominan variables que pueden tomar diferentes valores cuando están sujetas a diferentes restricciones. Las variables se denotan principalmente como x, y, z, p o q, que se pueden manipular a través de diferentes operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división, para calcular los valores. 

Números negativos

Un número negativo corresponde a un valor entero menor que cero. Un número negativo se utiliza para denotar una pérdida o deficiencia. Los números negativos se anteponen con un signo negativo. Por ejemplo, los préstamos o créditos se indican con números negativos.

Regla: El opuesto de un opuesto es equivalente al valor original. 

Por ejemplo, −(−3) = 3 

¿Por qué el producto de números negativos es positivo?

Responder:

Al multiplicar un número negativo por otro número negativo, la operación resultante es de naturaleza positiva. 

Demostrar: El producto de dos números o términos negativos es positivo:

(−a)(−b) = ab

donde, a y b pueden ser:

• Números (es decir, a = 5, b = 1/2)
• constantes
• Variables
• Expresiones [es decir, a = (y ² + 6), b = (h − w + z)]

Prueba

Para probar (−a)(−b) = ab, podemos considerar la ecuación:

x = ab + (−a)(b) + (−a)(−b)

Se puede demostrar fácilmente que x = ab y x = (−a)(−b).

Factoriza −a

Primero, factorizando −a de la expresión (−a)(b) + (−a)(−b):

x = ab +(−a)(b) + (−a)(−b)

Así, obtenemos,

x = ab + (−a)[b + (−b)]

Dado que, b + (−b) = 0

x = ab + (−a)(0)

De este modo,

x = ab

factorizar b 

Factorizando b de la expresión ab + (−a)(b):

x = ab + (−a)(b) + (−a)(−b)

x = b[a + (−a)] + (−a)(−b)

x = b(0) + (−a)(−b)

Por lo tanto,

x = (−a)(−b)

Resultado

Dado que x = ab y x = (−a)(−b):

(−a)(−b) = ab

Esto se puede extender a cualquier cantidad par de números negativos factorizando en pasos:

(−a)(−b)(−c)(−d) = ab(−c)(−d) = abcd

Resumen

El método demuestra fácilmente (−a)(−b) = ab.

El hecho de que el producto de dos números, términos o expresiones negativos sea positivo puede extenderse a cualquier número par de elementos negativos.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1. Encuentra el producto de -3a × -20b

Solución:

Aquí tenemos que encontrar el producto de -3a × -20b

Como sabemos que cuando multiplicamos dos números negativos la respuesta será positiva

ahora multiplicando

-3a × -20b = +60ab

Por lo tanto, la solución es positiva.

Pregunta 2. ¿Evalúa 2ab + (−a)(5b) + (−2a)(−3b)?

Solución:

Aquí tenemos que encontrar el producto de

= 2ab + (−a)(5b) + (−2a)(−3b)

Primero resolviendo los paréntesis

= 2ab + (-a × 5b) + (-2a × -3b)

= 2ab + (-5ab) + 6ab

= 2ab – 5ab + 6ab

= 8ab – 5ab

= 3ab

Pregunta 3. ¿Evalúa 10ab + (−21a)[5b + (−10b)]?

Solución:

Aquí tenemos que encontrar el producto de 10ab + (−21a)[5b + (−10b)]

Primero resolviendo los paréntesis

= 10ab + (−21a)× [5b −10b]

= 10ab – 21a × (-5b)

= 10ab + 105ab

= 115ab

Pregunta 4. ¿Encuentra el producto de {-(4x + 5x) × (12x – 16x)}?

Solución:

Aquí tenemos que encontrar el producto de {-(4x + 5x) × (12x – 16x)}

Primero resolviendo los paréntesis

= {(-4x – 5x) × (12x – 16x)}

= (-9x) × (-4x)

= 36x ²