¿Por qué la media aritmética es la medida más popular de la tendencia central?

La aritmética es una rama de las matemáticas que consiste en el estudio de los números, que se centra en las propiedades de las operaciones tradicionales sobre dichos números. Estas operaciones incluyen suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y extracción de raíces. De estos, la suma (+), la resta (-), la multiplicación (×) y la división (÷) son las cuatro operaciones básicas, que seguramente se utilizarán en la vida cotidiana, ya sea por un estudiante de escuela, una persona propietaria de un negocio, o cualquier profesional en activo. Cada individuo necesita calcular cosas con frecuencia casi todos los días. Tal es el protagonismo y la inevitabilidad de estas operaciones, que no pueden separarse de nuestra vida cotidiana. De hecho, al menos una comprensión básica de la aritmética es fundamental en el estudio del álgebra, la geometría y el análisis. En otras palabras,

Ejemplo:

• Suma: 2 + 2 = 4
• Resta: 5 − 3 = 2
• Multiplicación: 3 × 3 = 9
• División: 9 ÷ 3 = 3

Los ejemplos anteriores son relativamente más simples en aras de la comprensión. Cabe señalar que los cálculos en la vida real pueden ser de mayor magnitud que los ilustrados anteriormente, dependiendo de la situación. A pesar de todo, tal ejercicio debe seguir denominándose operación aritmética.

Progresión aritmética

Para comprender claramente el tema de la media aritmética, uno debe estar familiarizado con el concepto de progresión aritmética.

Tal secuencia en la que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante se llama progresión aritmética o secuencia aritmética. La diferencia entre los términos consecutivos se conoce como diferencia común y se denota por d.

Un ejemplo de tal serie podría ser 2, 5, 8, 11, 14, 17. Observamos claramente que la diferencia entre términos consecutivos en la serie es constante. Aquí, d = 5 – 2 = 17 – 14 = 3. Por lo tanto, la serie dada es una progresión aritmética.

Significado aritmetico

La suma de todos los números en una lista dividida por el número de términos en esa lista da la media aritmética de esa lista. En la progresión aritmética, sabemos que si los tres números están en AP, eso significa que si a, b y c están en AP, entonces básicamente los dos primeros términos a y b tendrán la diferencia que será igual a los siguientes dos términos b y c.

Entonces podemos decir, b – a = c – b. Reordenando los términos,

2b = a + c

⇒ segundo = 

Entonces podemos decir que este término b es el promedio de los otros dos términos a y c. Este promedio en la progresión aritmética se llama media aritmética. 

Por lo tanto, Media aritmética = A = S/N.

Ejemplo:

Media aritmética de la serie: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Aquí, S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42

N = Número de términos = 6

Por tanto, AM de la serie dada = S/ N = 42/ 6 = 7.

Este fue el caso del cálculo de la media aritmética en el caso de una serie individual. Implica que todos estos elementos aparecen solo una vez en la serie dada. Pero en muchos casos, los elementos pueden repetirse en una serie. Deben agruparse y asignarles un número de cuántas veces aparecen en dicha serie. Estas series pueden denominarse series discretas o series continuas.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1. Encuentra la media de los primeros cinco números primos.

Solución:

Sabemos que los primeros cinco números primos son 2, 3, 5, 7 y 11.

Media aritmética = Suma de artículos/ número de artículos dados

= suma de los cinco primeros números primos/número de números primos

= (2 + 3 + 5 + 7 + 11)/ 5 

= 28/ 5

= 5,6

Por tanto, la media de los cinco primeros números primos es 5,6

Pregunta 2. Encuentra la media de los primeros seis múltiplos de 4.

Solución:

Los primeros seis múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20 y 24.

Media = Suma de los primeros seis múltiplos de 4/ número de múltiplos

= (4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24)/ 6

= 84/ 6

= 14

Por lo tanto, la media de los primeros seis múltiplos de 4 es 14.

Pregunta 3. Encuentra la media aritmética de los primeros 7 números naturales.

Solución:

Los primeros 7 números naturales son 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

Media = suma de los primeros 7 números naturales/ número de números naturales

= (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)/ 7

= 28/ 7

= 4

Por lo tanto, la media de los primeros 7 números naturales es 4.

Pregunta 4. Si la media de 9, 8, 10, x, 12 es 15, encuentra el valor de x.

Solución:

Según la fórmula de la media aritmética, AM de los números dados = (9 + 8 + 10 + x + 12)/ 5

= (39 + x)/ 5

Se da que la media = 15

⇒ 39 + x = 15 × 5

⇒ 39 + x = 75

⇒ 39 – 39 + x = 75 – 39

⇒ x = 36

Pregunta 5. Enumere algunos inconvenientes de la media aritmética.

Solución:

• Difícil de calcular: la media aritmética solo se puede calcular con la aplicación de fórmulas. No se puede determinar por inspección ni por ubicación gráfica.
• Solo aspectos cuantitativos: la media aritmética no se puede calcular para datos cualitativos. En otras palabras, AM se basa en el aspecto cuantitativo de los datos proporcionados. 
• Afectado por observaciones extremas: las observaciones más pequeñas y más grandes en un conjunto de datos determinado distorsionan la media aritmética. Por lo tanto, puede que no represente una imagen precisa del conjunto de datos disponible.
• No coincidente: la media aritmética a veces no coincide con ningún elemento en el conjunto de datos dado. Esto también muestra cómo podría no ser la representación más precisa de los datos.