¿Por qué son útiles las expresiones algebraicas?

La expresión algebraica comenzó en el siglo IX. Al principio, era más en forma de declaración y nada matemático. Por ejemplo, las ecuaciones algebraicas solían escribirse como “5 veces la suma de 3 da 18”, que es básicamente 5x + 3 = 18. Este tipo de ecuación que no era matemática era el álgebra babilónica. El álgebra evolucionó con el tiempo y con las diferentes formas proporcionadas. Comenzó con el álgebra egipcia, luego vino el álgebra babilónica, luego vino el álgebra geométrica griega, pasó al álgebra diofántica, seguida del álgebra hindú, luego vino el álgebra árabe y luego el álgebra abstracta. Hoy en día, la forma de álgebra más fácil y conveniente se enseña en las clases para una mejor comprensión.

Expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas son las expresiones que se obtienen de la combinación de variables, constantes y operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, división, etc. Una expresión algebraica se compone de términos, puede haber uno o más de un término presente en la ecuación. Aprendamos sobre los términos básicos que se usan en las expresiones algebraicas,

Constantes, variables, coeficientes y términos

En la expresión algebraica, los números fijos se denominan constantes, las constantes no tienen variables adjuntas. Por ejemplo, 3x – 1 tiene una constante -1. Las variables son los valores desconocidos que están presentes en la expresión algebraica, por ejemplo, 4y + 5z tiene y y z como variables. Los coeficientes son los valores fijos (números reales) asociados a las variables, se multiplican con las variables. Por ejemplo, 5x ² + 3 tiene 5 como coeficiente de x ² . Un término puede ser una constante, una variable o una combinación de ambos, básicamente, cada término está separado por suma o resta. Por ejemplo, 3x + 5, 3x y 5 son los términos.

Fórmulas de expresiones algebraicas

Hay fórmulas algebraicas básicas que se usan en matemáticas. Luego, hay cuatro identidades algebraicas que se utilizan, las identidades son aquellas ecuaciones fijas que son verdaderas en todas las condiciones. Echemos un vistazo a las identidades fijas,

• (a + b) ² = a ² + b ² + 2ab
• (a – b) ² = a ² + b ² – 2ab
• (a + b)(a – b) = a ² – b ²
• (x + a)(x + b) = x ² + 2(a + b) + ab

Ahora, veamos las fórmulas de expresiones algebraicas y veamos algunos ejemplos basados ​​en esas fórmulas, estas fórmulas contienen tres variables y los exponentes suben a 3.

1. (a + b) ² = a ² + b ² + 2ab
2. (a – b) ² = a ² + b ² – 2ab
3. (a + b)(a – b) = a ² – b ²
4. (a + b) ³ = a ³ + 3ab(a + b) + b ³
5. (a – b) ³ = a ³ – 3ab(a – b) – b ³
6. a ³ + b ³ = (a + b)(a ² + ab + b ² )
7. a ³ – b ³ = (a – b)(a ² + ab + b ² )
8. (a + b + c) ² = a ² + b ² + c ² + 2ab + 2bc + 2ac

¿Por qué son útiles las expresiones algebraicas?

Las expresiones algebraicas no solo son valiosas en matemáticas sino también extremadamente importantes en la vida real. Las personas a menudo no se dan cuenta de cuándo y dónde están usando expresiones algebraicas, pero de una forma u otra son parte de esta creación en matemáticas. No es necesario ser matemático para comprender, reconocer y utilizar el álgebra en la vida real. Por ejemplo, una vez un comerciante le dijo al cliente que le daría 5 plátanos menos de los que tiene en su tienda. La tienda tiene 12 plátanos. Ahora, el cliente usará matemáticas básicas e identificará que la cantidad de bananas ganadas es 12 – 5 = 7. Sin embargo, es interesante ver que aquí se usa álgebra. Se desconocía el número de bananos obtenidos por el cliente, por lo tanto, llámelo “x”, la cantidad de bananas que tenía el comerciante era 12 y 5 menos de las que tenía la tienda para darle al cliente. Por lo tanto, se forma una ecuación algebraica simple con variable y constante, x + 5 = 12, x = 7. Veamos algunos puntos que señalan la importancia de las expresiones algebraicas y su utilidad,

• Las expresiones algebraicas se utilizan para resolver ecuaciones matemáticas diferentes y complejas.
• Las expresiones algebraicas se pueden ver en la programación de computadoras, por ejemplo, se utilizan para tareas de inferencia.
• Las expresiones algebraicas se utilizan en economía para averiguar el ingreso, el costo, etc.
• En diferentes campos de las matemáticas, por ejemplo, trigonometría, geometría, etc., se requieren expresiones algebraicas para resolver los ángulos y valores desconocidos.
• El álgebra es útil para aumentar la capacidad y la aptitud de razonamiento lógico.
• Tomar decisiones importantes y significativas en matemáticas y en la vida real se vuelve fácil si uno tiene buenos conocimientos de álgebra.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Encuentra el valor del término, (2 + 3) ² usando fórmulas algebraicas.

Solución:

Usando la fórmula algebraica,

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab

(2 + 3) ² = 2 ² + 3 ² + 2 × 2 × 3

(2 + 3) ² = 4 + 9 + 12

(2 + 3) ² = 25

Pregunta 2: Encuentra el valor del término, (5 – 3) ² usando fórmulas algebraicas.

Solución:

Usando la fórmula algebraica,

(a – b) ² = a ² + b ² – 2ab

(5 – 3) ² = 5 ² + 3 ² – 2 × 5 × 3

(5 – 3) ² = 25 + 9 – 30

(5 – 3) ² = 4

Pregunta 3: Un comerciante tiene 45 libros, dos clientes entraron para comprar libros. El cliente uno quería el doble de lo que quería el segundo cliente. El cliente dos quería 30 menos de lo que tiene la tienda. ¿Cuántos libros cada uno quiere el cliente?

Solución:

Supongamos que el cliente uno quiere una cantidad de libros «x» y el cliente dos quiere una cantidad de libros «y»,

Dado:

x = 2y

y = 45 – 30

y = 15

El segundo cliente quiere 15 libros.

x = 2 × 15

x = 30

El cliente uno quiere 30 libros.