La probabilidad describe la probabilidad de que ocurra un evento incierto. La probabilidad empírica se basa en la probabilidad de que haya ocurrido un evento en el pasado. También se le llama probabilidad experimental . Se basa en el enfoque de frecuencia relativa. Podemos obtener nuestros resultados de la experiencia en lugar de una teoría. Empleamos la función generadora de probabilidad empírica para construir una prueba de bondad de ajuste para distribuciones binomiales negativas. En probabilidad empírica, las condiciones experimentales pueden no ser las mismas para todas las repeticiones de ese experimento. En términos estadísticos, la probabilidad empírica es solo una estimación de un evento.
Fórmula para la probabilidad empírica
Probabilidad empírica = Número de veces que ocurrió un evento / Número total de senderos
Diferencia entre probabilidad empírica y probabilidad teórica
La probabilidad empírica define un valor de probabilidad obtenido al realizar un experimento. Por ejemplo, queremos averiguar la probabilidad de obtener un número par cuando se lanzan los dados. Para encontrar la probabilidad, realizaremos un experimento en el que lanzaremos los dados 100 veces y calcularemos la probabilidad a partir de ahí.
Probabilidad empírica = Número de veces que ocurrió un evento / Número total de senderos
Supongamos que obtenemos 60 veces un número par durante el lanzamiento de los dados 100 veces, la probabilidad será entonces:
P(H) = 60 / 100 = 0,6
Por lo tanto, hay una probabilidad de 0,6 de obtener un número par cuando se lanza un dado 100 veces. Por otro lado, la probabilidad teórica entra en juego cuando no es factible realizar un experimento para determinar la probabilidad. Entonces asumimos que los resultados de un evento son todos igualmente probables. Por ejemplo, queremos saber si obtenemos un número par cuando se lanza una moneda. Cuando se lanza un dado, hay una probabilidad del 50/50 de obtener un número par o un número impar. Entonces la probabilidad será:
P(E) = número de resultados exitosos del evento / número total de resultados
Aquí, el número total de resultados es 6, y el número de resultados exitosos será 3 (es decir, 2, 4, 6), por lo que la probabilidad de ocurrencia de un número par es:
P(T) = 3/6 = 1/2 = 0,5
Por lo tanto, hay una probabilidad de 0,5 de obtener un número par cuando se lanza un dado. Finalmente, podemos concluir que la probabilidad teórica se basa en la suposición de que los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir, mientras que la probabilidad empírica se basa en las observaciones de un experimento.
Ejemplos
Ejemplo 1. Ha realizado una prueba de sabor de 100 personas que revela que 65 personas prefieren manzana y el resto prefiere plátano. ¿Encuentre la probabilidad empírica de que una persona prefiera la manzana al plátano?
Solución:
P(H) = Número de veces que ocurrió un evento / Número total de senderos
P(H) = 65 / 100 = 0,65
La probabilidad empírica de que una persona prefiera la manzana al plátano es 0,65
Ejemplo 2. Se lanza una moneda 5 veces y las tres veces sale cara. ¿Cuál es la probabilidad empírica de que salga cruz cuando se lanza la moneda?
Solución:
P(H) = Número de veces que ocurrió un evento / Número total de senderos
P(A) = 0 / 5 = 0
La probabilidad empírica de obtener cruz es 0.
Ejemplo 3. Se lanza una moneda 2 veces y las tres veces sale cara. ¿Cuál es la probabilidad empírica de que salga cara cuando se lanza la moneda?
Solución:
P(H) = Número de veces que ocurrió un evento / Número total de senderos
P(H) = 2 / 2 = 1
La probabilidad empírica de sacar cara es 1
Ejemplo 4. En una cena a la que asistieron 120 personas, 80 personas prefirieron las setas y otras las panners. ¿Cuál es la probabilidad empírica de que una persona elija hongos?
Solución:
P(H) = Número de veces que ocurrió un evento / Número total de senderos
P(H) = 80 / 120 = 2 / 3 = 0,67
La probabilidad empírica de que una persona elija hongos es 0.67
Ejemplo 5. Se lanza un dado 10 veces y los registros se registran en la siguiente tabla.
| Salir | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frecuencia | 3 | 2 | 0 | 1 | 3 | 1 |
¿Encuentra la probabilidad de obtener un número 4 cuando se lanzan los dados?
Solución:
P(H) = Número de veces que ocurrió un evento / Número total de senderos
P(H) = 1 / 10 = 0,1
La probabilidad empírica de obtener un número 4 cuando se lanzan los dados es 0.1
Ejemplo 6. Hay cuatro canicas en una caja y son de distintos colores rojo, amarillo, verde y azul. Se recoge una bola cada vez y esto se hace 40 veces. Las observaciones se registran en la siguiente tabla.
| Salir | Rojo | Amarillo | verde | azul |
|---|---|---|---|---|
| Frecuencia | 15 | 12 | 6 | 7 |
¿Encuentra la probabilidad de obtener una bola azul cuando se extrae una bola al azar?
Solución:
P(H) = Número de veces que ocurrió un evento / Número total de senderos
P(H) = 7 / 40 = 0,175
La probabilidad empírica de sacar una bola azul es 0.175
Ventajas de la probabilidad empírica
- Está libre de la hipótesis.
- No necesitamos asumir acerca de los datos.
- La probabilidad está respaldada por estudios y datos experimentales.
- Cubre más casos que la probabilidad clásica.
- Se puede aplicar cuando los resultados no son igualmente probables.
Desventajas de la probabilidad empírica
- Necesitamos tener tamaños de muestra grandes.
- El uso de tamaños de muestra pequeños reduce la precisión
- Podemos llegar a soluciones incorrectas.
- Repetir el mismo experimento un número infinito de veces es físicamente imposible.
- No está de acuerdo con la probabilidad clásica.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gopichandpuli9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA