Dado un rango [L, R], necesitamos encontrar el número total de números primos en el rango [L, R] donde 0 <= L <= R < 10000. Considere que hay una gran cantidad de consultas para rangos diferentes
Ejemplos:
Input : Query 1 : L = 1, R = 10
Query 2 : L = 5, R = 10
Output : 4
2
Explanation
Primes in the range L = 1 to R = 10 are
{2, 3, 5, 7}. Therefore for query, answer
is 4 {2, 3, 5, 7}.
For the second query, answer is 2 {5, 7}.
Una solución simple es hacer lo siguiente para cada consulta [L, R]. Atraviesa de L a R, verifica si el número actual es primo . Si es así, incremente el conteo. Finalmente, devuelve el conteo.
Una solución eficiente es usar la Tamiz de Eratóstenes para encontrar todos los números primos hasta el límite dado. Luego calculamos una array de prefijos para almacenar recuentos hasta cada valor antes del límite. Una vez que tenemos una array de prefijos, podemos responder consultas en tiempo O (1). Solo necesitamos devolver prefijo[R] – prefijo[L-1].
C++
// CPP program to answer queries for count of
// primes in given range.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 10000;
// prefix[i] is going to store count of primes
// till i (including i).
int prefix[MAX + 1];
void buildPrefix()
{
// Create a boolean array "prime[0..n]". A
// value in prime[i] will finally be false
// if i is Not a prime, else true.
bool prime[MAX + 1];
memset(prime, true, sizeof(prime));
for (int p = 2; p * p <= MAX; p++) {
// If prime[p] is not changed, then
// it is a prime
if (prime[p] == true) {
// Update all multiples of p
for (int i = p * 2; i <= MAX; i += p)
prime[i] = false;
}
}
// Build prefix array
prefix[0] = prefix[1] = 0;
for (int p = 2; p <= MAX; p++) {
prefix[p] = prefix[p - 1];
if (prime[p])
prefix[p]++;
}
}
// Returns count of primes in range from L to
// R (both inclusive).
int query(int L, int R)
{
return prefix[R] - prefix[L - 1];
}
// Driver code
int main()
{
buildPrefix();
int L = 5, R = 10;
cout << query(L, R) << endl;
L = 1, R = 10;
cout << query(L, R) << endl;
return 0;
}
Producción:
2 4
La complejidad del tiempo y el espacio será la misma que la criba de Eratóstenes
Complejidad del tiempo: O(n*log(log(n)))
Espacio Auxiliar: O(n)
¡Consulte el artículo completo sobre Count Primes in Ranges para obtener más detalles!
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA