Dadas dos permutaciones P1 y P2 de números de 1 a N , la tarea es encontrar el recuento máximo de los mismos elementos correspondientes en las permutaciones dadas realizando un desplazamiento cíclico hacia la izquierda o hacia la derecha en P1 .
Ejemplos:
Entrada: P1 = [5 4 3 2 1], P2 = [1 2 3 4 5]
Salida: 1
Explicación:
Tenemos un par coincidente en el índice 2 para el elemento 3.
Entrada: P1 = [1 3 5 2 4 6] , P2 = [1 5 2 4 3 6]
Salida: 3
Explicación:
el desplazamiento cíclico de la segunda permutación hacia la derecha daría 6 1 5 2 4 3, y obtenemos una coincidencia de 5, 2, 4. Por lo tanto, la respuesta es 3 parejas coincidentes.
Enfoque ingenuo: El enfoque ingenuo consiste en verificar cada cambio posible en la dirección izquierda y derecha, contar el número de pares coincidentes recorriendo todas las permutaciones formadas.
Complejidad de tiempo: O(N 2 )
Espacio auxiliar: O(1)
Enfoque eficiente: El enfoque ingenuo anterior se puede optimizar. La idea es que cada elemento almacene la menor distancia entre las posiciones de este elemento desde los lados izquierdo y derecho en arrays separadas. Por lo tanto, la solución al problema se calculará como la frecuencia máxima de un elemento de las dos arrays separadas. A continuación se muestran los pasos:
- Almacene la posición de todos los elementos de la permutación P2 en una array (digamos store[] ).
- Para cada elemento en la permutación P1 , haga lo siguiente:
- Encuentre la diferencia (digamos diff ) entre la posición del elemento actual en P2 con la posición en P1 .
- Si diff es menor que 0, actualice diff a (N – diff) .
- Almacene la frecuencia de la diferencia actual en un mapa .
- Después de los pasos anteriores, la frecuencia máxima almacenada en el mapa es el número máximo de elementos iguales después de la rotación en P1 .
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
Javascript
<script>
// Javascript program for the above approach
// Function to maximize the matching
// pairs between two permutation
// using left and right rotation
function maximumMatchingPairs(perm1, perm2, n)
{
// Left array store distance of element
// from left side and right array store
// distance of element from right side
var left = Array(n);
var right = Array(n);
// Map to store index of elements
var mp1 = new Map(), mp2 = new Map();
for (var i = 0; i < n; i++) {
mp1.set(perm1[i], i);
}
for (var j = 0; j < n; j++) {
mp2.set(perm2[j], j);
}
for (var i = 0; i < n; i++) {
// idx1 is index of element
// in first permutation
// idx2 is index of element
// in second permutation
var idx2 = mp2.get(perm1[i]);
var idx1 = i;
if (idx1 == idx2) {
// If element if present on same
// index on both permutations then
// distance is zero
left[i] = 0;
right[i] = 0;
}
else if (idx1 < idx2) {
// Calculate distance from left
// and right side
left[i] = (n - (idx2 - idx1));
right[i] = (idx2 - idx1);
}
else {
// Calculate distance from left
// and right side
left[i] = (idx1 - idx2);
right[i] = (n - (idx1 - idx2));
}
}
// Maps to store frequencies of elements
// present in left and right arrays
var freq1 = new Map(), freq2 = new Map();
for (var i = 0; i < n; i++) {
if(freq1.has(left[i]))
freq1.set(left[i], freq1.get(left[i])+1)
else
freq1.set(left[i], 1)
if(freq2.has(right[i]))
freq2.set(right[i], freq2.get(right[i])+1)
else
freq2.set(right[i], 1)
}
var ans = 0;
for (var i = 0; i < n; i++) {
// Find maximum frequency
ans = Math.max(ans, Math.max(freq1.get(left[i]),
freq2.get(right[i])));
}
// Return the result
return ans;
}
// Driver Code
// Given permutations P1 and P2
var P1 = [5, 4, 3, 2, 1];
var P2 = [1, 2, 3, 4, 5];
var n = P1.length;
// Function Call
document.write( maximumMatchingPairs(P1, P2, n));
</script>
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Complejidad temporal: O(N)
Espacio auxiliar: O(N)
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA