Dado un entero positivo n, la tarea es encontrar si este número llega a 1 después de realizar las siguientes dos operaciones:
- Si n es par, entonces n = n/2.
- Si n es impar, entonces n = 3*n + 1.
- Repita los pasos anteriores, hasta que se convierta en 1.
Por ejemplo, para n = 12, obtenemos la secuencia 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Ejemplos:
Input : n = 4 Output : Yes Input : n = 5 Output : Yes
La idea es simplemente seguir las reglas dadas y llamar recursivamente a la función con valores reducidos hasta que llegue a 1. Si se vuelve a ver un valor durante la recursión, entonces hay un ciclo y no podemos llegar a 1. En este caso, devolvemos falso.
C++
// C++ program to implement Collatz Conjecture
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find if n reaches to 1 or not.
bool isToOneRec(int n, unordered_set<int> &s)
{
if (n == 1)
return true;
// If there is a cycle formed, we can't r
// reach 1.
if (s.find(n) != s.end())
return false;
s.insert(n);//inserting elements to the s
// If n is odd then pass n = 3n+1 else n = n/2
return (n % 2)? isToOneRec(3*n + 1, s) :
isToOneRec(n/2, s);
}
// Wrapper over isToOneRec()
bool isToOne(int n)
{
// To store numbers visited using recursive calls.
unordered_set<int> s;
return isToOneRec(n, s);
}
// Drivers code
int main()
{
int n = 5;
isToOne(n) ? cout << "Yes" : cout <<"No";
return 0;
}
Java
// Java program to implement Collatz Conjecture
import java.util.*;
class GFG
{
// Function to find if n reaches to 1 or not.
static boolean isToOneRec(int n, HashSet<Integer> s)
{
if (n == 1)
{
return true;
}
// If there is a cycle formed, we can't r
// reach 1.
if (s.contains(n))
{
return false;
}
// If n is odd then pass n = 3n+1 else n = n/2
return (n % 2 == 1) ? isToOneRec(3 * n + 1, s)
: isToOneRec(n / 2, s);
}
// Wrapper over isToOneRec()
static boolean isToOne(int n)
{
// To store numbers visited using recursive calls.
HashSet<Integer> s = new HashSet<Integer>();
return isToOneRec(n, s);
}
// Drivers code
public static void main(String[] args)
{
int n = 5;
if (isToOne(n))
{
System.out.print("Yes");
}
else
{
System.out.print("No");
}
}
}
/* This code contributed by PrinciRaj1992 */
Python3
# Python3 program to implement Collatz Conjecture
# Function to find if n reaches to 1 or not.
def isToOneRec(n: int, s: set) -> bool:
if n == 1:
return True
# If there is a cycle formed,
# we can't reach 1.
if n in s:
return False
# If n is odd then pass n = 3n+1 else n = n/2
if n % 2:
return isToOneRec(3 * n + 1, s)
else:
return isToOneRec(n // 2, s)
# Wrapper over isToOneRec()
def isToOne(n: int) -> bool:
# To store numbers visited
# using recursive calls.
s = set()
return isToOneRec(n, s)
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
n = 5
if isToOne(n):
print("Yes")
else:
print("No")
# This code is contributed by
# sanjeev2552
C#
// C# program to implement
// Collatz Conjecture
using System;
using System.Collections.Generic;
class GFG
{
// Function to find if n reaches to 1 or not.
static Boolean isToOneRec(int n, HashSet<int> s)
{
if (n == 1)
{
return true;
}
// If there is a cycle formed,
// we can't reach 1.
if (s.Contains(n))
{
return false;
}
// If n is odd then pass n = 3n+1 else n = n/2
return (n % 2 == 1) ? isToOneRec(3 * n + 1, s)
: isToOneRec(n / 2, s);
}
// Wrapper over isToOneRec()
static Boolean isToOne(int n)
{
// To store numbers visited using
// recursive calls.
HashSet<int> s = new HashSet<int>();
return isToOneRec(n, s);
}
// Driver code
public static void Main(String[] args)
{
int n = 5;
if (isToOne(n))
{
Console.Write("Yes");
}
else
{
Console.Write("No");
}
}
}
// This code contributed by Rajput-Ji
Javascript
<script>
// Javascript program to implement Collatz Conjecture
// Function to find if n reaches to 1 or not.
function isToOneRec(n, s)
{
if (n == 1)
{
return true;
}
// If there is a cycle formed,
// we can't reach 1.
if (s.has(n))
{
return false;
}
// If n is odd then pass n = 3n+1 else n = n/2
return (n % 2 == 1) ? isToOneRec(3 * n + 1, s)
: isToOneRec(n / 2, s);
}
// Wrapper over isToOneRec()
function isToOne(n)
{
// To store numbers visited using
// recursive calls.
let s = new Set();
return isToOneRec(n, s);
}
let n = 5;
if (isToOne(n))
{
document.write("Yes");
}
else
{
document.write("No");
}
// This code is contributed by divyeshrabadiya07.
</script>
Producción:
Yes
El programa anterior es ineficiente. La idea es usar la Conjetura de Collatz . Establece que si n es positivo, de alguna manera llegará a 1 después de una cierta cantidad de tiempo. Entonces, al usar este hecho, se puede hacer en O (1), es decir, simplemente verifique si n es un número entero positivo o no.
Tenga en cuenta que la respuesta sería falsa para números negativos. Para números negativos, las operaciones anteriores mantendrían el número negativo y nunca llegaría a 1.
C++
// C++ program to implement Collatz Conjecture
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find if n reaches to 1 or not.
bool isToOne(int n)
{
// Return true if n is positive
return (n > 0);
}
// Drivers code
int main()
{
int n = 5;
isToOne(n) ? cout << "Yes" : cout <<"No";
return 0;
}
Java
// Java program to implement Collatz
// Conjecture
class GFG {
// Function to find if n reaches
// to 1 or not.
static boolean isToOne(int n)
{
// Return true if n is positive
return (n > 0);
}
// Drivers code
public static void main(String[] args)
{
int n = 5;
if(isToOne(n) == true)
System.out.println("Yes");
else
System.out.println("No");
}
}
// This code is contributed by Smitha.
Python 3
# Python 3 program to implement
# Collatz Conjecture
# Function to find if n
# reaches to 1 or not.
def isToOne(n):
# Return true if n
# is positive
return (n > 0)
# Drivers code
n = 5
if isToOne(n) == True:
print("Yes")
else:
print("No")
# This code is contributed
# by Smitha.
C#
// C# program to implement
// Collatz Conjecture
using System;
class GFG {
// Function to find if n
// reaches to 1 or not.
static bool isToOne(int n)
{
// Return true if n
// is positive
return (n > 0);
}
// Drivers code
public static void Main()
{
int n = 5;
if(isToOne(n) == true)
Console.Write("Yes") ;
else
Console.Write("No");
}
}
// This code is contributed
// by Smitha.
Javascript
<script>
// Javascript program to implement Collatz Conjecture
// Function to find if n
// reaches to 1 or not.
function isToOne(n)
{
// Return true if n
// is positive
return (n > 0);
}
let n = 5;
if(isToOne(n) == true)
document.write("Yes") ;
else
document.write("No");
// This code is contributed by mukesh07.
</script>
PHP
<?php
// PHP program to implement Collatz Conjecture
// Function to find if n reaches
// to 1 or not.
function isToOne($n)
{
// Return true if n is positive
if($n > 0)
return true;
return false;
}
// Driver code
$n = 5;
isToOne($n)? print("Yes") : print("No");
// This code is contributed by princiraj1992
?>
Producción:
Yes
Recomendamos enfáticamente referirse al siguiente problema como un ejercicio:
Longitud máxima de la secuencia de Collatz
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA