Dado un gran número positivo como string, cuente todas las rotaciones del número dado que son divisibles por 8.
Ejemplos:
Input: 8
Output: 1
Input: 40
Output: 1
Rotation: 40 is divisible by 8
04 is not divisible by 8
Input : 13502
Output : 0
No rotation is divisible by 8
Input : 43262488612
Output : 4
Enfoque: para números grandes, es difícil rotar y dividir cada número por 8. Por lo tanto, se usa la propiedad de ‘divisibilidad por 8’ que dice que un número es divisible por 8 si los últimos 3 dígitos del número son divisibles por 8. Aquí en realidad, no rotamos el número y verificamos la divisibilidad de los últimos 8 dígitos, sino que contamos una secuencia consecutiva de 3 dígitos (en forma circular) que son divisibles por 8.
Ilustración:
Consider a number 928160 Its rotations are 928160, 092816, 609281, 160928, 816092, 281609. Now form consecutive sequence of 3-digits from the original number 928160 as mentioned in the approach. 3-digit: (9, 2, 8), (2, 8, 1), (8, 1, 6), (1, 6, 0),(6, 0, 9), (0, 9, 2) We can observe that the 3-digit number formed by the these sets, i.e., 928, 281, 816, 160, 609, 092, are present in the last 3 digits of some rotation. Thus, checking divisibility of these 3-digit numbers gives the required number of rotations.
PHP
<?php
// PHP program to count all
// rotations divisible by 8
// function to count of all
// rotations divisible by 8
function countRotationsDivBy8($n)
{
$len = strlen($n);
$count = 0;
// For single digit number
if ($len == 1)
{
$oneDigit = $n[0] - '0';
if ($oneDigit % 8 == 0)
return 1;
return 0;
}
// For two-digit numbers
// (considering all pairs)
if ($len == 2)
{
// first pair
$first = ($n[0] - '0') * 10 +
($n[1] - '0');
// second pair
$second = ($n[1] - '0') * 10 +
($n[0] - '0');
if ($first % 8 == 0)
$count++;
if ($second % 8 == 0)
$count++;
return $count;
}
// considering all
// three-digit sequences
$threeDigit;
for ($i = 0; $i < ($len - 2); $i++)
{
$threeDigit = ($n[$i] - '0') * 100 +
($n[$i + 1] - '0') * 10 +
($n[$i + 2] - '0');
if ($threeDigit % 8 == 0)
$count++;
}
// Considering the number
// formed by the last digit
// and the first two digits
$threeDigit = ($n[$len - 1] - '0') * 100 +
($n[0] - '0') * 10 +
($n[1] - '0');
if ($threeDigit % 8 == 0)
$count++;
// Considering the number
// formed by the last two
// digits and the first digit
$threeDigit = ($n[$len - 2] - '0') * 100 +
($n[$len - 1] - '0') * 10 +
($n[0] - '0');
if ($threeDigit % 8 == 0)
$count++;
// required count
// of rotations
return $count;
}
// Driver Code
$n = "43262488612";
echo "Rotations: " .
countRotationsDivBy8($n);
// This code is contributed by mits.
?>
Producción:
Rotations: 4
Complejidad de tiempo: O(n), donde n es el número de dígitos en el número de entrada.
Espacio Auxiliar: O(1)
Consulte el artículo completo sobre rotaciones de conteo divisibles por 8 para obtener más detalles.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA