Propiedades de los paralelogramos

Un cuadrilátero que tiene ambos pares de lados opuestos iguales es un paralelogramo. Un paralelogramo es una forma geométrica de dos dimensiones, cuyos lados son paralelos entre sí. A continuación se presentan algunos hechos simples sobre el paralelogramo:

Número de lados en paralelogramo = 4
Número de vértices en paralelogramo = 4
Área = Base x Altura
Perímetro = 2 (Suma de la longitud de los lados adyacentes)
Tipo de polígono = Cuadrilátero

A continuación se muestra la representación de un paralelogramo:

Pruebas: paralelogramos

Prueba 1: Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales.

Dado: ABCD es un paralelogramo

Para probar: AB = CD y DA = BC

En primer lugar, únete a AC

Dado que ABCD es un paralelogramo. Por lo tanto,

AB || DC y AD || antes de Cristo

Ahora, AD || BC y AC se cruzan con A y C respectivamente.

$\angle$ DAC = $\angle$ BCA …(i) [Ángulos interiores alternos]

Ahora, AB || CC y CA se cruzan con A y C respectivamente.

$\angle$ BAC = $\angle$ DCA …(ii) [Ángulos interiores alternos]

Ahora, en $\triangle$ ADC y $\triangle$ CBA

$\angle$ DAC = $\angle$ BCA [De (i)]

CA = CA [Lado común]

$\angle$ DCA = $\angle$ BAC [De (ii)]

Entonces, por el criterio de congruencia ASA (Ángulo-Lado-Ángulo)

$\triangle$ ADC $\cong$ $\triangle$ CBA

AB = CD & DA = BC [ La parte correspondiente de triángulos congruentes son iguales ]

Por lo tanto Probado!

Prueba 2: Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales.

Dado: ABCD es un paralelogramo

Para probar: $\angle$ A = $\angle$ C y $\angle$ B = $\angle$ D

Dado que ABCD es un paralelogramo. Por lo tanto,

AB || DC y AD || antes de Cristo

Ahora, AB || DC y AD los intersectan en A y D respectivamente.

$\angle$ A + $\angle$ D = 180 $\degree$ …(i) [ La suma de los ángulos interiores consecutivos es 180 $\degree$ ]

Ahora, AD || BC y DC los intersectan en D y C respectivamente.

$\angle$ D + $\angle$ C = 180 $\degree$ …(ii) [La suma de los ángulos interiores consecutivos es 180\grados]

De (i) y (ii) , obtenemos

$\angle$ UN + $\angle$ D = $\angle$ D + $\angle$ C

Entonces, $\angle$ A = $\angle$ C

Del mismo modo, $\angle$ B = $\angle$ D

$\angle$ A = $\angle$ C y $\angle$ B = $\angle$ D

Por lo tanto Probado!

Prueba 3: Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí.

Dado: ABCD es un paralelogramo

Para probar: OA = OC & OB = OD

Dado que ABCD es un paralelogramo. Por lo tanto,

AB || DC y AD || antes de Cristo

Ahora, AB || CC y CA se cruzan con A y C respectivamente.

$\angle$ BAC = $\angle$ DCA [Los ángulos interiores alternos son iguales]

Entonces, $\angle$ BAO = $\angle$ DCO

Ahora, AB || DC y BD se cruzan con B y D respectivamente.

$\angle$ ABD = $\angle$ CDB [Los ángulos interiores alternos son iguales]

Entonces, $\angle$ ABO = $\angle$ CDO

Ahora, en $\triangle$ AOB & $\triangle$ COD tenemos,

$\angle$ BAO = $\angle$ DCO [Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales]

AB = CD

$\angle$ ABO = $\angle$ CDO

Entonces, por el criterio de congruencia ASA (Ángulo-Lado-Ángulo)

$\triangle$ $\cong$ $\triangle$ BACALAO AOB

OA = OC y OB = OD

Por lo tanto Probado!

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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pruebas: paralelogramos

Prueba 1: Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales.

Prueba 2: Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales.

Prueba 3: Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí.

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