Prueba de rango con signo de Wilcoxon – Part 1

Prerrequisitos: Pruebas de hipótesis de métodos paramétricos y no paramétricos 
                         

La prueba de rango con signo de Wilcoxon, también conocida como prueba de pares emparejados de Wilcoxon, es una prueba de hipótesis no paramétrica que compara la mediana de dos grupos emparejados y dice si están distribuidos de manera idéntica o no. 

Podemos usar esto cuando:

Las diferencias entre los pares de datos no se distribuyen normalmente.
Los pares de datos independientes son idénticos. (o emparejado) Ej. (Matemáticas, Inglés: Ambas materias) ; (Junio, Julio: Ambos meses) 

Pasos involucrados:

Step 1 - Determine the null (h0) and alternate (ha) hypothesis. 
Step 2 - Find the difference (D) between the two columns. [D = B-A]
Step 3 - Find absolute difference (Abs-D). [Abs-D = |D|]
Step 4 - Assign ranks to Abs-D from lowest (1) to highest (n).

Asignación de rangos: 

Si dos o más valores de Abs-D son iguales, asígneles rangos consecutivos, luego encuentre el promedio de los rangos para cada conjunto de valores duplicados. Considere el siguiente escenario:

Abs-D	1	2	5
Rango	1	2	8
Rangos modificados	1	2	7

Case I - For Abs-D = 3 
       -> Assign them consecutive possible ranks. (3,4)
       -> Find average of 3,4 => (3+4)/2 = 3.5
       -> Assign the rank = 3.5 to both the 3's present in the table.             

Case II - For Abs-D = 4
        -> Assign them consecutive possible ranks. (5,6,7)
        -> Find average of 5,6,7 => (5+6+7)/3 = 6
        -> Assign the rank = 6 to all the 4's present in the table.

Step 5 - Find the sum of the ranks assigned to positive (T+) and negative (T-) Abs-D values. 
Step 6 - Find the Wilcoxon Rank. (Wcalc = minimum(T+,T-))  
Step 7 - Use the value of n and α and find Wtable in two-tailed section of 
      'Critical values of wilcoxon signed rank test'. 
     (take α = 0.05, if not given)
Step 8 - Interpretation of result.

NOTA: Usamos la prueba de dos colas cuando tratamos con dos hipótesis. (nulo y suplente) 

Interpretación del resultado

When Wcalc < Wtable :
    -> Reject H0 (null hypothesis) 
     -> The two groups are not identically distributed.

When Wcalc > Wtable :
    -> Accept H0 (null hypothesis)
     -> The two groups are identically distributed.

Problema de ejemplo (paso a paso):

Considere el siguiente ejemplo. Se midieron los datos de concentración de smog de 13 estados de la India. Realice la prueba de rango con signo de Wilcoxon y determine si hay una diferencia significativa entre las concentraciones registradas en mayo y las de diciembre. [tome α = 0.05]

estados	Concentración de smog  en mayo (A)	Concentración de smog  en diciembre (B)	Diferencia [D] (BA) (Paso 2)	Diferencia absoluta  [Abs-D] (Paso 3)	Rango   (Paso 4)
Delhi	13.3	11.1		2.2	5
Bombay	10.0	16.2		6.2	9
Chennai	16.5	15.3		1.2	3
Kerala	7.9	19.9		12.0	11
Karnataka	9.5	10.5		1.0	2
tamil nadu	8.3	15.5		7.2	10
Orisa	12.6	12.7		0.1	1
ARRIBA	8.9	14.2		5.3	7
parlamentario	13.6	15.6		2.0	4
Rajastán	8.1	20.4		12.3	12
Gujarat	18.3	12.7		5.6	8
al oeste de Bengala	8.1	11.2		3.1	6
Jammu	13.4	36.8		23.4	13

n = 13
α = 0.05

Step 1 - h0 : Cmay = Cdecember (no change in the smog concentration)
     h1 : Cmay ≠ Cdecember (smog concentration changed)

Step 2,3,4 - Refer the table given above.

Step 5 - T+ marked as [ ] in table.  
     T- marked as [ ] in table.
∑T+ = 75
∑T- = 16

Step 6 - Wcalc = minimum(75,16) 
           = 16

Step 7 - Usingn = 13 and α = 0.05 in table (click here)
     Wtable = 17

Step 8 - Wcalc < Wtable :
      Rejecting H0. 
     i.e smog concentration have changed from before.

Conclusión: 

La prueba de rango con signo de Wilcoxon es una prueba muy común en los campos de productos farmacéuticos, especialmente entre los investigadores de drogas, para descubrir los síntomas dominantes de varias drogas en humanos. Al ser una prueba no paramétrica, funciona como una alternativa a la prueba T, que es de naturaleza paramétrica. Para cualquier duda/consulta, comenta abajo.