El teorema de Pitágoras es un teorema para triángulos rectángulos, también se conoce como el teorema de Pitágoras. Se utiliza para mostrar la conexión en los lados de un triángulo que es un triángulo rectángulo. Según este teorema, la suma de los cuadrados de dos lados menores cualesquiera es igual al cuadrado del lado mayor. Los lados pequeños de un triángulo rectángulo son perpendiculares y base, mientras que el lado más grande se conoce como hipotenusa.
El descubrimiento de este teorema está relacionado con un antiguo filósofo griego que fue Pitágoras y, por lo tanto, se llama Teorema de Pitágoras.
Expresión para el teorema de Pitágoras:
(Base) 2 + (Perpendicular) 2 = (Hipotenusa) 2
UN 2 + B 2 = C 2
La demostración del teorema de Pitágoras del presidente James A. Garfield
Esta prueba del Teorema de Pitágoras fue dada por el presidente James A. Garfield, quien fue el vigésimo presidente y fue elegido en el año 1881, le gustan mucho las matemáticas y dio esta prueba del teorema de Pitágoras.
Demostremos el teorema
Paso 1: Dibuja un triángulo rectángulo con lados A, B y C.
Paso 2: Dibuja otro triángulo de la misma medida, pero el lado A del primer triángulo debe formar una línea recta con el lado B del segundo triángulo.
Paso 3: ahora marque los ángulos en ambos triángulos, tomemos un ángulo como θ para que el otro ángulo sea 90 – θ ya que es un triángulo rectángulo y el tercer ángulo es 90 grados, y la suma de todos los ángulos en un triangulo mide 180 grados
Paso 4: Ahora sabemos que la suma de los ángulos en una línea recta es 180 grados, así que usando esto encontraremos el ángulo x.
θ + x + 90 – θ = 180°
x + 90 = 180°
x = 90°
Por lo tanto, x es un ángulo de 90°.
Paso 5: Ahora dibuja una línea recta para hacer un tercer triángulo con dos lados como C y C y marca los triángulos como 1, 2 y 3.
Paso 6: Ahora toda la figura se parece a un trapecio así que encontraremos su área.
Área del trapecio = 1/2 × (suma de lados paralelos) × (altura)
En la figura anterior, los lados paralelos son A y B y la altura del trapecio es A+B.
Área = 1/2(A+B)×(A+B)
Paso 7: También se puede calcular la misma área sumando las áreas de 3 triángulos rectángulos.
- Área de un triángulo rectángulo = 1/2 (Base) × (Altura)
- Área de toda la figura = Área del primer triángulo + Área del segundo triángulo + Área del tercer triángulo
- Área de la figura entera = 1/2(A)×(B) + 1/2(A)×(B) + 1/2(C)×(C)
- Área de la figura entera = A×B + C 2 /2
Paso 8: Ambas áreas deben ser iguales, así que póngalas iguales entre sí.
1/2(A+B)×(A+B) = A×B + C 2 /2
(A+B) 2 = 2(A×B) + C 2
UN 2 + B 2 + 2 (A × B) = 2 (A × B) + C 2
UN 2 + B 2 = C 2
Por lo tanto probamos el teorema de Pitágoras
Problemas de muestra
Problema 1: ¿Encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuya altura es de 31 cm y cuya base es de 480 cm?
Solución:
Usando el teorema de Pitágoras, a 2 + b 2 = c 2
Entonces 31 2 + 480 2 = c 2
por lo tanto c = √(961 + 230400)
c = √231361
c = 481cm
Longitud de la hipotenusa = 481 cm
Problema 2: ¿Cuál es el área de un trapecio cuya altura es de 10 cm y los lados paralelos miden 8 y 12 cm de largo?
Solución:
El área del trapecio se puede calcular usando la fórmula
Área del trapecio = 1/2 (suma de lados paralelos) × (altura)
= 1/2(8 + 12)×(10)
= 100
El área del trapecio es 100 cm 2
Problema 3: ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 10 cm y la base mide 6 cm?
Solución:
Para encontrar el área del triángulo rectángulo, necesitamos la base y la altura, pero solo tenemos la base.
Así que usa el teorema de Pitágoras para encontrar la perpendicular
Perpendicular = √(hipotenusa) 2 – (base) 2
= √10 2 – 6 2
perpendiculares = √100 – 36
perpendiculares = √64
perpendiculares = 8 cm
Ahora Área = 1/2 (Base) × (Perpendicular)
= 1/2(6)×(8)
= 24
el area del triangulo es 24 cm2
Problema 4: ¿Encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuya altura es de 69 cm y cuya base es de 260 cm?
Solución:
Usando el teorema de Pitágoras, a 2 + b 2 = c 2
Entonces, 69 2 + 260 2 = c 2
por lo tanto c = √(4761 + 67600)
c = √72361
c = 269cm
Longitud de la hipotenusa = 269 cm
Problema 5: ¿Cuál es el área de un trapecio cuya altura es de 20 cm y los lados paralelos miden 5 y 18 cm de largo?
Solución:
El área del trapecio se puede calcular usando la fórmula
Área del trapecio = 1/2 (suma de lados paralelos) × (altura)
= 1/2(5 + 18)×(20)
= 230
El área del trapecio es 230 cm 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por jyotirajpoot y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA