Un cubo sólido de madera de n pulgadas está recubierto con pintura azul en los seis lados.
Luego, el cubo se corta en cubos más pequeños de una pulgada. Estos nuevos cubos de una pulgada tendrán tres lados azules, dos lados azules, un lado azul o ningún lado azul.
¿Cuántos cubos de cada tipo de 1 pulgada habrá?
Solución:
Este rompecabezas se puede resolver lógica o matemáticamente.
Después de cortar,
el número total de cubos será: n*n*n = n^3
Luego,
el número de cada tipo de cubo se puede encontrar usando las siguientes fórmulas:
- 1 cara pintada = 6 * (n-2)^2
- 2 caras pintadas = 12 *(n-2 )
- 3 caras pintadas = Siempre 8 (un cubo tiene 8 esquinas)
- Sin cara pintada = (n-2)^3
Ejemplos:
Pregunta 1:
Un cubo sólido de madera de 4 pulgadas se cubre con pintura azul en los seis lados. Luego, el cubo se corta en cubos más pequeños de una pulgada. Estos nuevos cubos de una pulgada tendrán tres lados azules, dos lados azules , Un lado azul, o Sin lados azules. Entonces, ¿cuántos de cada cubo de 1 pulgada habrá?
Solución:
dado n=4, entonces
Sin caras pintadas = (4-2)^3 =>8
1 cara pintada = 6 * (n-2)^2 =>24
2 caras pintadas = 12 *(n-2) => 24
3 caras pintadas = Siempre 8 (un cubo tiene 8 esquinas)
Pregunta 2:
Un cubo sólido de madera de 8 pulgadas se cubre con pintura azul en los seis lados. Luego, el cubo se corta en cubos más pequeños de una pulgada. Estos nuevos cubos de una pulgada tendrán tres lados azules, dos lados azules , Un lado azul, o Sin lados azules. Entonces, ¿cuántos de cada cubo de 1 pulgada habrá?
Solución:
dado n=8, entonces
Sin caras pintadas = (8-2)^3 =>216
1 cara pintada = 6 * (n-2)^2 =>216
2 caras pintadas = 12 *(n-2) => 72
3 caras pintadas = Siempre 8 (un cubo tiene 8 esquinas)
Pregunta 3:
cuando un cubo de 64 pulgadas se corta en un cubo más pequeño de 4 pulgadas, entonces n=tamaño_dado/tamaño_de_corte
para la pregunta dada
n=64/4 =16
entonces
Sin cara pintada = (16-2)^3 =>2744
1 cara pintada = 6 * (16-2)^2 =>1176
2 caras pintadas = 12 *(n-2 ) => 168
3 caras pintadas = Siempre 8 (un cubo tiene 8 esquinas)