Rompecabezas | Peso de la bola pesada

Rompecabezas : Hay 2187 bolas, de las cuales 1 es pesada. Encuentre el número mínimo de intentos que se deben pesar las bolas para encontrar la bola pesada.

Solución : La cantidad mínima de mediciones necesarias será igual a 7 veces.
2187 = 3^7

1. Paso 1: Divide las 2187 bolas en 3 grupos iguales de 729 cada uno, digamos C1, C2 y C3. Coloque C1 en un lado de la báscula y C2 en el otro. Esto puede dar lugar a 3 condiciones:
   • Condición 1: C1 es igual a C2, lo que significa que C3 tiene la bola más pesada
   • Condición 2: C1 < C2, lo que significa que C2 tiene la bola más pesada.
   • Condición 3: C1 > C2, lo que significa que C1 tiene la bola más pesada.

   Supongamos que sigue la Condición 1 y C3 tiene la bola más pesada.
   

2. Paso 2: Ahora divide C3 nuevamente en 3 grupos iguales de 243 cada uno, nombrándolos nuevamente C1, C2 y C3. Coloque C1 en un lado de la báscula y C2 en el otro. Esto puede dar lugar a 3 condiciones:
   • Condición 1: C1 es igual a C2, lo que significa que C3 tiene la bola más pesada
   • Condición 2: C1 < C2, lo que significa que C2 tiene la bola más pesada.
   • Condición 3: C1 > C2, lo que significa que C1 tiene la bola más pesada.

   Supongamos que sigue la Condición 2 y C2 tiene la pelota más pesada.
   

3. Paso 3: Ahora divide C2 nuevamente en 3 grupos iguales de 81 cada uno, nombrándolos nuevamente C1, C2 y C3. Coloque C1 en un lado de la báscula y C2 en el otro. Esto puede dar lugar a 3 condiciones:
   • Condición 1: C1 es igual a C2, lo que significa que C3 tiene la bola más pesada
   • Condición 2: C1 < C2, lo que significa que C2 tiene la bola más pesada.
   • Condición 3: C1 > C2, lo que significa que C1 tiene la bola más pesada.

   Supongamos que sigue la Condición 3 y C1 tiene la pelota más pesada.
   

4. Paso 4: Ahora divide C1 nuevamente en 3 grupos iguales de 27 cada uno, nombrándolos nuevamente C1, C2 y C3. Coloque C1 en un lado de la báscula y C2 en el otro. Esto puede dar lugar a 3 condiciones:
   • Condición 1: C1 es igual a C2, lo que significa que C3 tiene la bola más pesada
   • Condición 2: C1 < C2, lo que significa que C2 tiene la bola más pesada.
   • Condición 3: C1 > C2, lo que significa que C1 tiene la bola más pesada.

   Supongamos que sigue la Condición 3 y C1 tiene la pelota más pesada.
   

5. Paso 5: Ahora divide C1 nuevamente en 3 grupos iguales de 9 cada uno, nombrándolos nuevamente C1, C2 y C3. Coloque C1 en un lado de la báscula y C2 en el otro. Esto puede dar lugar a 3 condiciones:
   • Condición 1: C1 es igual a C2, lo que significa que C3 tiene la bola más pesada
   • Condición 2: C1 < C2, lo que significa que C2 tiene la bola más pesada.
   • Condición 3: C1 > C2, lo que significa que C1 tiene la bola más pesada.

   Supongamos que sigue la Condición 1 y C3 tiene la bola más pesada.
   

6. Paso 6: Ahora divide C3 nuevamente en 3 grupos iguales de 3 cada uno, nombrándolos nuevamente C1, C2 y C3. Coloque C1 en un lado de la báscula y C2 en el otro. Esto puede dar lugar a 3 condiciones:
   • Condición 1: C1 es igual a C2, lo que significa que C3 tiene la bola más pesada
   • Condición 2: C1 < C2, lo que significa que C2 tiene la bola más pesada.
   • Condición 3: C1 > C2, lo que significa que C1 tiene la bola más pesada.

   Supongamos que sigue la Condición 1 y C3 tiene la bola más pesada.
   

7. Paso 7: Ahora finalmente divida C3 que tiene 3 bolas en un grupo de 1, nombrándolos nuevamente B1, B2 y B3. Coloque B1 en un lado de la báscula y B2 en el otro. Esto puede dar lugar a 3 condiciones:
   • Condición 1: B1 es igual a B2, lo que significa que B3 tiene la pelota más pesada
   • Condición 2: B1 < B2, lo que significa que B2 tiene la pelota más pesada.
   • Condición 3: B1 > B2, lo que significa que B1 tiene la bola más pesada.

   Supongamos que sigue la Condición 1, entonces B3 es la bola más pesada que buscábamos.
   

Entonces, en total, se necesitan 7 pasos para llegar a la pelota más pesada.

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