¿Qué es la Ley de los Senos?

La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las formas, los tamaños, sus parámetros, medidas, propiedades y relaciones entre puntos y líneas. Para formas bidimensionales representadas en un plano, hay tres tipos de geometría. Son la geometría euclidiana, la geometría esférica y la geometría hiperbólica.

El artículo dado discute los subtemas de la trigonometría. El contenido del artículo incluye una explicación de las razones trigonométricas, una representación tabular de las razones trigonométricas para diferentes ángulos, una explicación de las leyes del seno junto con su derivación matemática y algunos problemas de muestra para una mejor comprensión.

Trigonometría y razones trigonométricas

La trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa de la evaluación de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Las operaciones trigonométricas se realizan con respecto a los lados y ángulos del triángulo rectángulo dado y algunas razones trigonométricas estándar.

Las razones trigonométricas son los valores numéricos de las funciones trigonométricas basadas en la razón de los lados en un triángulo rectángulo. Los tres lados del triángulo rectángulo de los que dependen estas razones son la hipotenusa, la perpendicular y la base. Las seis razones trigonométricas son 

• Seno (pecado)
• Coseno (cos)
• Tangente (bronceado)
• Cotangente (cuna)
• Cosecante (cosec)
• secante (seg)

Tabla de razones trigonométricas

En las operaciones trigonométricas, se utilizan comúnmente algunos valores específicos para el ángulo ‘θ’. La tabla de razones trigonométricas incluye el valor de razones trigonométricas con ángulo de 0°, 30°, 45°, 60° y 90°.

Anglos	0°	30°	45°	60°	90°
sen θ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
cos θ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
bronceado θ	0	1/√3	1	√3	∞
cuna	∞	√3	1	1/√3	0
segundo θ	1	2√3	√2	2	∞
cosec θ	∞	2	√2	2√3	1

¿Qué es la ley de los senos?

Responder:

La ley de los senos también se conoce ampliamente como ley de los senos, regla de los senos y fórmula de los senos. La Ley de los senos se define como la relación entre los lados de un triángulo y sus ángulos seno equivalentes u opuestos. Se utiliza para determinar el lado desconocido o rango de un triángulo oblicuo. Para el cálculo usando la Ley de los Senos al menos, se necesitan dos ángulos, 

La otra fórmula derivada con respecto a la ley del seno es,

• a:b:c = senA : senB : senC
• a/b = senA/senB
• b/c = senB/senC

Derivación de la ley de los senos

Aquí, se requiere un triángulo rectángulo para probar la función trigonométrica dada.

Sea  ABC un triángulo con lados AB = c, BC = a y AC = b.

Ahora, dibuja una perpendicular, CD perpendicular a AB. Entonces, CD = h que es la altura del triángulo.

La CD perpendicular dividió \triangleABC en dos triángulos rectángulos CDA y CDB.

Para demostrar: a/b = sinA/sinB

En el  ACD,

senA = h/b

Y, en el triángulo CDB,

senB = h/a

Por lo tanto,

senA/senB = (h/b) / (h/a)

senA/senB = a/b

Por lo tanto, probado.

De manera similar, se puede demostrar sinB/sinC = b/c y cualquier otro par de ángulos con respecto a los lados opuestos.

Problemas de muestra

Pregunta 1: ¿Qué quiere decir con seno de un ángulo?

Responder:

El seno de un ángulo se define como la razón del lado perpendicular que se encuentra opuesto al ángulo de la hipotenusa.

 Pregunta 2: ¿Por qué se usa la ley de los senos?

Responder:

La ley de los senos se usa para determinar el ángulo o lado desconocido de un triángulo cuando se dan otros dos ángulos y lados.

Pregunta 3: ¿Cuál es la regla del coseno si a, b y c son los lados y A, B y C son los ángulos del triángulo?

Responder:

Si a, b y c son los lados y A, B y C son los ángulos de un triángulo, entonces la regla del coseno viene dada por:

• a ² = b ² + c ² – 2bc porque A
• b ² = a ² + c ² – 2ac cos B
• c ² = a ² + b ² – 2ab porque C

Pregunta 4: ¿Cuáles son las tres funciones trigonométricas básicas?

Responder:

Las tres funciones trigonométricas básicas son seno, coseno y tangente.