La permutación se refiere a menudo como el acto de organizar todos los elementos de un conjunto en una secuencia u orden particular. Si el conjunto ya está ordenado, entonces el correspondiente reordenamiento de sus elementos se conoce como proceso de permutación. Las permutaciones ocurren con mayor frecuencia cuando se realizan diferentes ordenaciones en ciertos conjuntos finitos.
Las permutaciones están representadas por la siguiente fórmula,
nP r = (n!) / ( nr)!
Combinación
La combinación es una forma de extraer y seleccionar los ítems de un conjunto de ítems, de tal forma que en este caso no importa el orden de selección. Es equivalente a la cuenta del número de combinaciones del conjunto dado de observaciones. Es básicamente equivalente a la combinación de n cosas tomadas k a la vez sin ninguna repetición. Para representar las combinaciones en las que se permite la repetición, a menudo se utilizan los términos k-selección o k-combinación con repetición.
Las combinaciones están representadas por la siguiente fórmula,
n C r = (n!)/r!(nr)!
Permutaciones restringidas
La permutación es una forma de filtrar y seleccionar un conjunto de objetos, donde la disposición de los objetos sí importa. Sin embargo, la disposición de los objetos puede hacerse imponiendo ciertas restricciones en el orden de selección. Por ejemplo, el orden de disposición de los artículos, de modo que un artículo siempre se incluye o excluye del conjunto de objetos dados. Imponer las restricciones implica que no es necesario ordenar todos los objetos del conjunto dado. Existen diferentes tipos de restricciones comunes que pueden imponerse a la permutación:
- Inclusión de un conjunto de objetos.
- Exclusión de un conjunto de objetos.
- Ciertos objetos que siempre aparecen juntos
- Ciertos objetos que se mantienen separados.
Los tipos comunes de permutaciones restringidas son:
Algunos de los ejemplos de permutaciones restringidas son los siguientes:
- Formación de números con dígitos con algunos dígitos en posiciones fijas.
- Construcción de palabras con algunas letras con una posición fija.
- Las vocales o consonantes en el conjunto de alfabetos ocurren juntas.
- Un conjunto de objetos que siempre ocurren juntos.
- Un conjunto de objetos que nunca ocurren juntos.
- Restricciones para permutaciones circulares
- La elección del vestido a usar de un conjunto de vestidos.
- El orden de comer
- Las combinaciones de los colores para hacer
Fórmula de permutaciones restringidas
- Número de permutaciones de ‘n’ cosas tomando ‘r’ a la vez, correspondiente al caso en que siempre ocurre una cosa en particular
r × n-1 P r-1
- Número de permutaciones de ‘n’ cosas tomando ‘r’ a la vez, correspondiente al caso en el que nunca ocurrió una cosa en particular
n-1 P r
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. ¿Averigua cuántos números de 4 dígitos sin ninguna repetición se pueden formar usando 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 si el 4 siempre estará presente en el número?
Solución:
Aquí para encontrar un número de 4 dígitos sin ninguna repetición se puede hacer usando 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 si 4 siempre estará allí en el número,
Usaremos la fórmula para
Número de permutaciones de ‘n’ cosas tomadas ‘r’ a la vez. en el que siempre ocurre algo en particular
r × n-1 P r-1
Aquí,
r = 4
n = 7
Además de poner valores en la fórmula anterior
⇒ r × n-1 P r-1
⇒ 4 × 7-1 P 4-1
⇒ 4 × 6 P 3
⇒ 4 × 6!/3!
⇒ 4 × (6 × 5 × 4 × 3!)/3!
⇒ 480
Por lo tanto,
Se pueden hacer 480 números.
Pregunta 2. ¿Cuántos números de 5 dígitos pueden estar formados por 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para que el 2 esté siempre presente en el número?
Solución:
Aquí para encontrar números de 5 dígitos se pueden formar por 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. De modo que 2 siempre está ahí en el número,
Usaremos la fórmula para
Número de permutaciones de ‘n’ cosas tomadas ‘r’ a la vez. en el que siempre ocurre algo en particular
r × n-1 P r-1
Aquí,
r = 5
norte = 10
Además de poner valores en la fórmula anterior
⇒ r × n-1 P r-1
⇒ 5 × 10-1 P 5-1
⇒ 5 × 9 P 4
⇒ 5 × 9!/4!
⇒ 5 × (9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4!)/4!
⇒ 15120
Por lo tanto,
Se pueden hacer 15120 números.
Pregunta 3. ¿Cuántas palabras diferentes de tres letras se pueden formar con 5 vocales si nunca se incluye ‘a’?
Solución:
Aquí para encontrar diferentes palabras de tres letras que se pueden formar con 5 vocales si nunca se incluye ‘a’,
Usaremos la fórmula para
Número de permutaciones de ‘n’ cosas tomadas ‘r’ a la vez. en el que una cosa en particular nunca ocurrió
n-1 P r
Aquí,
r = 3
norte = 5
Además de poner valores en la fórmula anterior
⇒ n-1 P r
⇒ 5-1 P 3
⇒ 4P 3 _
⇒ 4!/(4 – 3)!
⇒ 4 × 3 × 2
⇒ 24
Por lo tanto,
Se pueden formar 24 palabras.
Pregunta 4. ¿Cuántos números de cuatro dígitos sin ninguna repetición se pueden hacer usando 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 si nunca se incluye 4?
Solución:
Aquí para encontrar números de cuatro dígitos sin ninguna repetición se puede hacer usando 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 si 4 nunca se incluirá,
Usaremos la fórmula para
Número de permutaciones de ‘n’ cosas tomadas ‘r’ a la vez. en el que una cosa en particular nunca ocurrió
n-1 P r
Aquí,
r = 4
n = 7
Además de poner valores en la fórmula anterior
⇒ n-1 P r
⇒ 7-1 P 4
⇒ 6P 4 _
⇒ 6!/(6 – 4)!
⇒ 6 × 5 × 4 × 3 × 2!/2!
⇒ 360
Por lo tanto,
Se pueden hacer 360 números.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por yashchuahan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA