¿Qué es un paralelogramo? Definición, Tipos, Fórmulas, Ejemplos de Problemas

El término paralelogramo proviene del griego “parallelogrammon” que significa “limitado por líneas paralelas”. Entonces, un paralelogramo es un rectángulo rodeado por líneas paralelas. Tiene la misma forma que los lados opuestos paralelos. Los paralelogramos vienen en tres tipos básicos: cuadrados, rectangulares y en forma de diamante, cada uno con propiedades únicas. Aprendamos sobre los paralelogramos, como encontrar el área de un paralelogramo, otros aspectos relacionados con los paralelogramos y ejemplos resueltos.

Paralelogramo

Un paralelogramo es un tipo especial de cuadrilátero formado por líneas paralelas. Los ángulos entre los lados adyacentes de un paralelogramo pueden variar, pero para ser un paralelogramo, los lados opuestos deben ser paralelos. Un cuadrilátero es un paralelogramo si los lados opuestos son paralelos e iguales. Por tanto, un paralelogramo se define como un cuadrilátero en el que dos pares de lados opuestos son paralelos e iguales.

Tipos de paralelogramo

Los paralelogramos se pueden clasificar en varios tipos según sus propiedades. Según los lados y los ángulos, el paralelogramo se clasifica en tres tipos,

1. Rectángulo
2. Cuadrado
3. Rombo

Rectángulo

Un rectángulo es un paralelogramo con dos pares de lados opuestos iguales y paralelos y cuatro ángulos rectos. Observa el rectángulo ABCD y asócialo con las siguientes propiedades,

1. Dos pares de lados paralelos. Aquí AB || DC y AD || antes de Cristo
2. Cuatro ángulos rectos ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
3. Los lados opuestos tienen la misma longitud donde AB = DC y AD = BC.
4. Dos diagonales iguales donde AC = BD.
5. Diagonales que se bisecan entre sí.

Cuadrado

Un paralelogramo con cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales se llama cuadrado. Observa el cuadrado ABCD y asócialo con las siguientes propiedades,

1. Los cuatro lados iguales son AB = BC = CD = DA.
2. Los ángulos rectos son ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
3. Hay dos pares de lados paralelos. Aquí AB || DC y AD || ANTES DE CRISTO.
4. Dos diagonales idénticas donde AC = BD.
5. Las diagonales son perpendiculares y se bisecan entre sí, AC es perpendicular a BD.

Rombo                                                                                           

Un paralelogramo con cuatro lados iguales y ángulos opuestos iguales se llama rombo. Considere el
diamante EFGH y asígnele los siguientes atributos, 

1. En la figura dada, los cuatro lados iguales son EH = HG = GF = FE. 
2. Los dos pares de lados paralelos son EH || FG y FE || HG. 
3. Los ángulos opuestos iguales son ∠E = ∠G y ∠H = ∠F. 
4. Aquí, las diagonales (EG y HF) son perpendiculares entre sí y se bisecan en ángulo recto.

Todas las formas 2D tienen dos fórmulas básicas para el área y el perímetro. Analicemos estas dos fórmulas de paralelogramo en esta sección.

Área de paralelogramo

El área de un paralelogramo es el espacio entre los cuatro lados del paralelogramo. Se puede calcular conociendo la longitud de la base y la altura del paralelogramo y midiéndolo en unidades cuadradas como cm ² , m ² o pulgada ² . Tenga en cuenta el siguiente paralelogramo que representa la base y la altura.

Considere un paralelogramo PQRS con una base (b) y una altura (h). El área de un paralelogramo se calcula mediante la fórmula:

Área de un paralelogramo = base (b) × altura (h)

perímetro de paralelogramo

El perímetro de un paralelogramo es la longitud de su contorno, por lo que es igual a la suma de todos los lados. Por tanto, el perímetro (P) de un paralelogramo con aristas está en unidades de P = 2 (a + b).

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: ¿Cómo podemos determinar el perímetro de una forma irregular?

Responder:

Para determinar el perímetro de una forma irregular simplemente suma los lados exteriores de la forma dada. Como perímetro no es más que la longitud total de la periferia de cualquier forma.

Pregunta 2: ¿En qué se diferencia un paralelogramo de un cuadrilátero?

Responder:

Todos los paralelogramos son cuadriláteros, pero no todos los cuadriláteros son necesariamente paralelogramos. Por ejemplo, un trapezoide es un cuadrilátero, no un paralelogramo. Para que un cuadrilátero sea un paralelogramo, todos los lados opuestos deben ser paralelos e iguales.

Pregunta 3: ¿En qué se diferencia un trapezoide de un paralelogramo?

Responder:

Un trapecio se diferencia de un paralelogramo en que todos los lados opuestos del trapezoide no son paralelos entre sí. Un trapecio tiene solo un par de caras opuestas que son paralelas entre sí. 

Pregunta 4: ¿Todos los lados de un cuadrilátero tienen que ser iguales para ser un paralelogramo?

Solución:- 

No, no todos los lados de un paralelogramo tienen que ser iguales. Solo los lados opuestos del paralelogramo deben ser iguales y este caso sigue en todos los tipos de paralelogramos (rombo, rectángulo y cuadrado).

Pregunta 5: Encuentra la longitud del otro lado de un paralelogramo con una base de 12 cm y un perímetro de 60 cm.

Responder: 

Dado el perímetro de un paralelogramo = 60 cm.

Longitud de la base del paralelogramo dado = 12 cm. 

P = 2 (a + b) unidades 

Donde b = 12 cm y P = 40 cm.

60 = 2 (un + 12)

60 = 2a + 24

2a = 60-24

2a = 36

a = 18cm

Por lo tanto, la longitud del otro lado del paralelogramo es de 18 cm. 

Pregunta 6: Halla el perímetro de un paralelogramo cuya base y lado miden 15 cm y 5 cm, respectivamente.

Responder:

Longitud de la base del paralelogramo dado = 15 cm

Longitud del lado del paralelogramo dado = 5 cm

 El perímetro de un paralelogramo está dado por

P = 2(a + b) unidades.

Poniendo los valores, obtenemos

P = 2 (15 + 5)

PAG = 2(20)

PAG = 40 cm

Por lo tanto, el perímetro de un paralelogramo será de 40 cm.

Pregunta 7: El ángulo entre dos lados de un paralelogramo es 90 ⁰ . Si las longitudes de dos lados paralelos son 5 cm y 4 cm, respectivamente, encuentra el área.

Solución:

Sea a = 5 cm, b = 7 cm

x = 90°

Área = ab sen (x)

A = 5 × 7 pecado (90°)

A = 35 sin(90°)

A = 35(1) = 35 cm ² .

Área del paralelogramo dado = 35 cm ² .