El sistema numérico es importante desde el punto de vista de comprender cómo se representan los datos antes de que puedan ser procesados por cualquier sistema digital, incluida una computadora digital. hay dos formas básicas de representar los valores numéricos de las diversas cantidades físicas con las que nos enfrentamos constantemente en nuestra vida cotidiana. El valor aritmético que se usa para representar la cantidad y se usa para hacer los cálculos se define como NÚMEROS. Un símbolo como “4, 5, 6” que representa un número se conoce como números . Sin números, no es posible contar cosas, fecha, hora, dinero, etc. Estos números también se usan para medir y se usan para etiquetar. Las propiedades de los números los hacen útiles para realizar operaciones aritméticas con ellos. Estos números se pueden escribir en formas numéricas y también en palabras.
Por ejemplo, 3 se escribe como tres en palabras, 35 se escribe como treinta y cinco en palabras, etc. Los estudiantes pueden escribir los números del 1 al 100 en palabras para aprender más. Hay diferentes tipos de números, que podemos aprender. Son números enteros y naturales, números pares e impares, números racionales e irracionales, etc.
Número y sus tipos
Los números utilizados en matemáticas son en su mayoría sistemas numéricos decimales. En el sistema numérico decimal, los dígitos utilizados son del 0 al 9 y se utiliza la base 10. Hay muchos tipos de números en el sistema numérico decimal, a continuación se muestran algunos de los tipos de números mencionados,
- Los números que se representan en el lado derecho del cero se denominan Números Positivos . El valor de estos números aumenta al moverse hacia la derecha. Los números positivos se utilizan para la Suma entre números. Ejemplo: 1, 2, 3, 4.
- Los números que se representan en el lado izquierdo del cero se denominan Números Negativos . El valor de estos números disminuye al moverse hacia la izquierda. Los números negativos se utilizan para restar entre números. Ejemplo: -1, -2, -3, -4.
- Los números naturales son el tipo más básico de números que van del 1 al infinito. Estos números también se llaman números positivos o números de conteo. Los números naturales se representan con el símbolo N.
- Los Números Enteros son básicamente los Números Naturales, pero también incluyen el ‘cero’. Los números enteros se representan con el símbolo W.
- Los números enteros son la colección de números enteros más los valores negativos de los números naturales. Los números enteros no incluyen números fraccionarios, es decir, no se pueden escribir en forma a/b . El rango de números enteros es desde el infinito en el extremo negativo hasta el infinito en el extremo positivo, incluido el cero. Los números enteros se representan con el símbolo Z.
- Los números racionales son los números que se pueden representar en forma de fracción, es decir, a/b. Aquí, a y b son enteros y b≠0. Todas las fracciones son números racionales pero no todos los números racionales son fracciones.
- Los números irracionales son los números que no se pueden representar en forma de fracciones, es decir, no se pueden escribir como a/b.
- Los números que no tienen más factores que 1 y el número en sí se denominan números primos. Todos los números que no sean números primos se denominan números compuestos , excepto el 0. El cero no es ni primo ni compuesto.
¿Qué es un sistema numérico?
Un sistema numérico es un método de mostrar números por escrito, que es una forma matemática de representar los números de un conjunto dado, usando los números o símbolos de manera matemática. El sistema de escritura para denotar números utilizando dígitos o símbolos de manera lógica se define como un sistema numérico. El sistema numérico Representa un conjunto útil de números, refleja la estructura aritmética y algebraica de un número y proporciona una representación estándar. Los dígitos del 0 al 9 se pueden utilizar para formar todos los números. Con estos dígitos, cualquiera puede crear números infinitos. Por ejemplo, 156,3907, 3456, 1298, 784859, etc.
Tipos de sistemas numéricos
Según el valor base y la cantidad de dígitos permitidos, los sistemas numéricos son de muchos tipos. Los cuatro tipos comunes de sistemas numéricos son:
- Sistema de números decimales
- Sistema de números binarios
- Sistema de numeración octal
- Sistema numérico hexadecimal
Sistema de números decimales
El sistema numérico con un valor base de 10 se denomina sistema numérico decimal. Utiliza 10 dígitos, es decir, 0-9 para la creación de números. Aquí, cada dígito en el número está en un lugar específico con valor posicional producto de diferentes potencias de 10. Aquí, el valor posicional se denomina de derecha a izquierda como el primer valor posicional llamado unidades, el segundo a la izquierda como decenas, y así sucesivamente. Centenas, Millares, etc. Aquí, las unidades tienen el valor posicional de 100, las decenas tienen el valor posicional de 101, las centenas 102, los miles 103, y así sucesivamente.
Por ejemplo, 10264 tiene valores posicionales como,
(1 × 10 4 ) + (0 × 10 3 ) + (2 × 10 2 ) + (6 × 10 1 ) + (4 × 10 0 )
= 1 × 10000 + 0 × 1000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 4 × 1
= 10000 + 0 + 200 + 60 + 4
= 10264
Sistema de números binarios
El sistema numérico con valor base 2 se denomina sistema numérico binario. Utiliza 2 dígitos, es decir, 0 y 1 para la creación de números. Los números formados con estos dos dígitos se denominan números binarios. El sistema numérico binario es muy útil en dispositivos electrónicos y sistemas informáticos porque se puede realizar fácilmente usando solo dos estados ON y OFF, es decir, 0 y 1.
Los números decimales del 0 al 9 se representan en binario como: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 y 1001
Por ejemplo, 14 se puede escribir como 1110, 19 se puede escribir como 10011, 50 se puede escribir como 110010.
Ejemplo de 19 en el sistema binario
Aquí 19 se puede escribir como 10011
VENTAJAS
Las operaciones lógicas son la columna vertebral de cualquier computadora digital, aunque resolver un problema en la computadora también podría implicar una operación aritmética. La introducción de las matemáticas de la lógica por parte de George Boole sentó las bases de la computadora digital moderna. Redujo las matemáticas de la lógica a una notación binaria de ‘0’ y ‘1’.
Otra ventaja de este sistema numérico era que todo tipo de datos podían representarse convenientemente en términos de 0 y 1.
También los dispositivos electrónicos básicos utilizados para la implementación de hardware podrían operarse conveniente y eficientemente en dos modos claramente diferentes.
los circuitos necesarios para realizar operaciones aritméticas.
Sistema de numeración octal
El sistema de numeración octal es aquel en el que el valor base es 8. Utiliza 8 dígitos, es decir, 0-7 para la creación de números octales. Los números octales se pueden convertir a valores decimales multiplicando cada dígito con el valor posicional y luego sumando el resultado. Aquí los valores posicionales son 80, 81 y 82. Los números octales son útiles para la representación de números UTF8. Ejemplo,
(135) 10 se puede escribir como (207) 8
(215) 10 se puede escribir como (327) 8
Sistema numérico hexadecimal
El sistema numérico con valor base 16 se denomina sistema numérico hexadecimal. Utiliza 16 dígitos para la creación de sus números. Los dígitos del 0 al 9 se toman como los dígitos del sistema numérico decimal, pero los dígitos del 10 al 15 se representan como AF, es decir, 10 se representa como A, 11 como B, 12 como C, 13 como D, 14 como E y 15 como F. Los números hexadecimales son útiles para manejar ubicaciones de direcciones de memoria. El sistema numérico hexadecimal proporciona una forma condensada de representar grandes números binarios almacenados y procesados. Ejemplos,
(255) 10 se puede escribir como (FF) 16
(1096) 10 se puede escribir como (448) 16
(4090) 10 se puede escribir como (FFA) 16
HEXADECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D mi F DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Problemas de muestra
Pregunta 1: ¿Convertir (18) 10 en un número binario?
Solución:
Por lo tanto (18) 10 = (1001) 2
Pregunta 2: ¿Convertir 325 8 en un decimal?
Solución:
325 8 = 3 × 8 2 + 2 × 8 1 + 5 × 8 0
= 3 × 64 + 2 × 8 + 5 × 1
= 192 + 16 + 5
= 213 10
Pregunta 3: ¿Convertir (2056) 16 en un número octal?
Solución:
Aquí (2056) 16 está en forma hexadecimal
Primero convertiremos a forma decimal de hexadecimal.
(2056) 16 = 2 × 16 3 + 0 × 16 2 + 5 × 16 1 + 6 × 16 0
= 2 × 4096 + 0 + 80 + 6
= 8192 + 0 + 80 + 6
= (8278) 10
Ahora convierta este número decimal en número octal dividiéndolo por 8
Entonces tomará el valor del resto de 20126
(8278) 10 = (20126) 8
Por lo tanto, (2056) 16 = (20126) 8
Pregunta 4: Convierta (101110) 2 en número octal.
Solución:
Dado (101110) 2 un número binario, para convertirlo en número octal
NÚMERO OCTAL NÚMERO BINARIO 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Usando la tabla anterior, podemos escribir el número dado como,
101 110 i,e.
101 = 5
110 = 6
Entonces (101110) 2 en número octal es (56) 8
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Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA