¿Qué es una función inversa?

Las matemáticas son una materia con varias disciplinas y subtemas. La aritmética, la geometría, la exponencial, el porcentaje son algunas de estas ramas de las matemáticas que se ocupan del cálculo, análisis y manipulación de números y símbolos. El álgebra es también una de las disciplinas de las matemáticas que se ocupa de la manipulación de símbolos que representan el valor desconocido en la ecuación. La ecuación de álgebra se compone de coeficientes, variables y constantes.

Función

La función es una expresión matemática o una relación entre las variables dependientes e independientes. Las funciones generalmente se representan f(x). Aparte de los símbolos f(x), el uso de g(x) o P(x) también se ve en algunas relaciones para representar una función. Y, la relación entre dos conjuntos de variables está representada por 

y = f(x)

Para esa relación, y = f(x), para cada x habrá un único valor de y. La relación dará solo un valor a la vez como salida.

Tipos de funciones algebraicas

Las funciones se dividen en diferentes tipos en función de las variables y su forma de representación. Estas funciones algebraicas se describen a continuación,

• Función lineal : la función lineal incluye una variable dependiente y una independiente en la expresión. La expresión se escribe en forma de y = mx + c
• Función cuadrática : La función cuadrática incluye un polinomio de 2 grados en su expresión. La expresión se escribe en la forma g(x) = ax ² + bx + c.
• Función cúbica : La función cúbica incluye un polinomio de 3 grados en su expresión. La expresión se escribe en la forma de g(x) = ax ³ + bx ² + cx + d.
• Función polinomial: una función polinomial incluye un polinomio de n grados en la expresión. La expresión se escribe en la forma g(x) = c _n x ⁿ + c _{n – 1} x ^{n – 1} + … + c ₂ x ² + c ₁ x + c ₀ .
• Función racional: La función racional se escribe en forma de g(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) representan funciones polinómicas.
• Función radical: La función radical se escribe en forma de g(x) =  , donde q(x) es una función polinomial.

¿Qué es una función inversa?

Respuesta :

Una función inversa o también conocida como “antifunción” es una función que invierte el resultado de otra función dada. Por ejemplo, si f(x) = 11, entonces, su función inversa será f -1 (x) ⁼ – 11

Las funciones inversas generalmente utilizadas para funciones comunes,

Función	Inverso	Descripciones
+	–	(+) cambia a (-)
X	÷	No se debe dividir por 0
1/x	1/año	x e y, no cero.
x2 _	√y	xey=0
x norte	1/ año	n no ser cero
e x	en (y)	y>0
una x	registro de un (y)	y y a>0
pecado(x)	pecado -1 (y)	-π/2 a +π/2
porque(x)	porque -1 (y)	0 a π
bronceado(x)	bronceado -1 (año)	-π/2 a +π/2

Tipos de funciones inversas:

Hay diferentes tipos de funciones inversas. Son funciones trigonométricas inversas, funciones racionales inversas y funciones hiperbólicas inversas. Echemos un vistazo a estos con más detalle,

• Función trigonométrica inversa

Las funciones inversas son las encargadas de dar la longitud del arco que se requiere para alcanzar un valor particular. La función trigonométrica inversa también se conoce ampliamente como la función arco. Hay básicamente seis funciones trigonométricas inversas.

1. arcoseno (sen ^-1 )
2. arcocoseno (cos ^-1 )
3. arcotangente (tan ^-1 )
4. arcosecante (seg ^-1 )
5. arcotangente (cot ^-1 )
6. arcocosecante (cosec ^-1 )

• Función Racional Inversa

Es la función representada en forma de f(x) = P(x)/Q(x)

Donde Q(x) ≠ 0

• función hiperbólica inversa

Las funciones hiperbólicas inversas son las inversas de las funciones hiperbólicas. Los seis tipos de funciones hiperbólicas inversas son sinh ^-1 , cosh ^-1 , tanh ^-1 , coth ^-1 , sech ^-1 , cosech ^-1

Problemas de muestra

Pregunta 1: Encuentra la función inversa de f(x) = y = 3x + 2/x – 1

Solución:

f(x) = y = 3x + 2/x – 1

y(x – 1) = 3x + 2

yx – y = 3x + 2

yx = 3x = y + 2

x(y – 3) = y + 2

x = f ^-1 (y) = y + 2/y – 3

Pregunta 2: comprueba la función f(x) = 5x – 2 si, x = 4. y encuentra la función inversa.

Solución:

f(x) = 5x – 2

f(4) = 5 × 4 – 2

f(4) = 18

Después,

f ^-1 (x) = (18 + 2)/5

f ^-1 (x) = 20/5

f ^-1 (x) = 4

Pregunta 3: Encuentra el inverso de la función f(x) = -2x + 7/x

Solución:

f(x) = -2x + 7/x

y = -2x + 7/x

x = -2y + 7/y

xy = -2y + 7

xy + 2y = 7

y(x + 2) = 7

y = 7/x + 2

f ^-1 (x) = 7/x + 2