¿Qué es una función?

El álgebra es una disciplina de las matemáticas que se ocupa de los símbolos y de las operaciones que se pueden realizar con ellos. Estos símbolos se denominan variables porque no tienen ningún valor establecido. Con frecuencia nos encontramos con valores específicos que cambian en nuestros problemas de la vida real. Sin embargo, la necesidad de expresar estos valores cambiantes es constante. Estos valores se representan comúnmente en álgebra mediante símbolos como x, y, z, p o q, y estos símbolos se denominan variables. Además, estos símbolos están sujetos a una variedad de operaciones aritméticas, que incluyen suma, resta, multiplicación y división, con el objetivo de determinar los valores.

El álgebra te permite articular temas o circunstancias como expresiones matemáticas. Para construir una declaración matemática significativa, utiliza variables como x, y y z, así como operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división. El álgebra se utiliza en todos los campos de las matemáticas, incluida la trigonometría, el cálculo y la geometría de coordenadas. 2x + 4 = 8 es un ejemplo simple de una expresión algebraica.

El empleo de varias expresiones algebraicas reduce la complejidad del álgebra. El álgebra se puede dividir en varias ramas según cómo se usan las expresiones y qué tan complejas son. Estas sucursales se enumeran a continuación:

• preálgebra
• Álgebra I (Primaria)
• Álgebra en su forma abstracta
• Álgebra (universal)

¿Qué es una función?

Una función es un método o una relación que conecta cada miembro ‘a’ de un conjunto A no vacío con al menos un elemento ‘b’ de otro conjunto B no vacío. En aritmética, una función es una relación f de un conjunto A (el dominio de la función) a otro conjunto B (el co-dominio de la función). 

En matemáticas, las funciones son el aspecto más fundamental del cálculo. Las funciones son ciertas formas de relaciones. En aritmética, una función se representa como una regla que produce una salida única para cada entrada x. En matemáticas, el término «mapeo» o «transformación» se usa para describir una función. Las letras como f, g y h se usan comúnmente para representar estas funciones. El dominio se define como la colección de todos los valores de entrada posibles para la función cuando se define. El rango se refiere a todos los valores que produce la salida de la función. La colección de valores que podrían ser salidas de una función se conoce como codominio.

• Si cada elemento del conjunto A tiene exactamente una imagen en el conjunto B, se dice que la relación es una función.
• Una función es una relación de un conjunto B no vacío con dominio A y no hay dos pares ordenados separados en f que tengan el mismo elemento inicial.
• Si f(a) = b es una función de AB y (a,b) f, entonces f(a) = b es una función de AB y (a,b) f, donde ‘b’ es la imagen de ‘a ‘ bajo ‘f’ y ‘a’ es la preimagen de ‘b’ debajo de ‘f’.
• Si existe una función f: AB, el conjunto A se denomina dominio de la función y el conjunto B se denomina codominio de la función.

Tipos de función

En aritmética, las funciones son extremadamente importantes porque nos permiten explorar muchos tipos de funciones. Tenemos cuatro funciones que se basan en el mapeo de elementos del conjunto A al conjunto B.

1. Función inyectiva o función uno a uno: cuando hay mapeo para un rango para cada dominio entre dos conjuntos.
   • f: A → B se dice que es uno a uno o inyectivo, si las imágenes de elementos distintos de A bajo f son distintas, es decir, para todo a, b en A, f(a) = f(b), ⇒ a = b. De lo contrario, es muchos a uno.
2. Funciones sobreyectivas o función Onto: Cuando hay más de un elemento mapeado de dominio a rango.
   • f: A → B se dice que es biyectiva y biyectiva, si f es biyectiva y biyectiva.
   • f: A → B se dice que es sobre, si todo elemento de B es imagen de algún elemento de A bajo f, es decir, para todo b ϵ B, existe un elemento a en A tal que f(a) = b . Una función es sobre si y solo si el rango de la función = B.
3. Función polinomial: La función que consta de polinomios.
4. Funciones inversas: la función que puede invertir otra función.

función en un gráfico

Conocer los valores de x permite representar una función f(x) en un gráfico. Como y = f(x), podemos encontrar el valor asociado para y comenzando con los valores de x. Como resultado, podemos trazar un gráfico en un plano de coordenadas usando los valores de x e y. Considere el siguiente escenario:

Suponga que y = x + 3

Cuando x = 0, y = 3; 

Similarmente,

• x = -2, y = -2 + 3 = 1
• x = -1, y = -1 + 3 = 2
• x = 1, y = 1 + 3 = 4
• x = 2, y = 2 + 3 = 5;
• x = 3, y = 2 + 3 = 6

Como resultado, podemos trazar la gráfica de la función x + 3 usando estos valores.

Aplicaciones de Funciones

Cuando decimos que una cantidad variable y es una función de una cantidad variable x, indicamos que y depende de x y que el valor de y está determinado por el valor de x. Esta dependencia se puede expresar de la siguiente manera: f = y (x).

• El radio de un círculo A = r2 se puede usar para calcular el área de un círculo. El radio r afecta al área A. Declaramos que A es una función de r en el lenguaje matemático de funciones.
• El volumen V de una esfera es función de su radio. V = 4/3 r3 denota la dependencia de V de r.
• La fuerza es función de la aceleración de un cuerpo de masa fija m.

Preguntas similares

Pregunta 1: ¿Cuáles son dos ejemplos de funciones?

Responder: 

Algunos ejemplos de funciones serían funciones lineales: f(x) = ax+b, o funciones polinómicas: 

f(x) =a _n x ⁿ + … + a ₁ x + a ₀

Hay muchos otros como cuadráticos, cúbicos, racionales, racionales, trigonométricos, etc.

Pregunta 2: Encuentra la salida de la función g(t)= 6t ² +5g(t)=6t ² +5 en

(yo) t = 0

(ii) t = 2

Responder:

La función dada es g(t)= 6t ² +5g(t)=6t ² +5

(i) En t = 0, 

g(0)= 6(0) ² +5g(0) = 6(0) ² +5

                             = 5

(ii) En t = 2, g(2) = 6(2) ² +5g(2)=6(2) ² +5

                          = 29

Pregunta 3: ¿Cuáles son los diferentes tipos de funciones algebraicas?

Responder:

Las funciones lineales, funciones cuadráticas, funciones cúbicas, funciones polinómicas, funciones radicales y funciones racionales son ejemplos de funciones algebraicas. f(x) =2x+3 (lineal), f(x)=(2x+3)/(x2) (racional), y f(x)=x(1/2) son algunas instancias (racional).

Pregunta 4: ¿Qué es la función lineal?

Responder:

Una función lineal es una ecuación algebraica en la que cada término es una constante o un producto de constantes más una sola variable independiente de potencia 1.