El área se define como la cantidad de espacio ocupado por una forma bidimensional. De otra forma, podemos decir que es la cantidad que calcula el número de cuadrados unitarios que cubren la superficie de cualquier figura cerrada/acotada. La unidad estándar de área son las unidades cuadradas que generalmente se representan como metros cuadrados, pies cuadrados, pulgadas cuadradas, centímetros cuadrados, etc.
El área de una forma cerrada se calcula con la ayuda de su largo y ancho. La longitud es unidireccional y su unidad es metro (m), centímetro (cm), yardas (yd), pulgadas (in), etc. Sin embargo, el área de una forma es una cantidad bidimensional, es decir, el producto de la longitud y el ancho. Por lo tanto, se mide en unidades cuadradas como un centímetro cuadrado o (cm 2 ), metros cuadrados (m 2 ) pies cuadrados o (ft 2 ), etc.
¿Cómo medir el área de cualquier figura?
Entenderemos el concepto con la ayuda de las cuadrículas. Cada cuadrícula se compone de muchos cuadrados de lados de 1 unidad por 1 unidad. El área de cada uno de estos cuadrados es 1 unidad cuadrada. por lo tanto podemos decir que cada cuadrado es 1 unidad cuadrada Observa la figura que se muestra a continuación. Encontremos el área de la forma dibujada en la cuadrícula.
El área de la región coloreada es el número de unidades cuadradas sombreadas
El área de la forma = 7 unidades cuadradas. porque cada caja es una unidad cuadrada, y hay 7 cuadrados de colores en total por lo tanto, su cuadrado es de 7 unidades cuadradas.
Área de diferentes formas geométricas
si l es el largo, b es el ancho y h es la altura de la forma geométrica.
área de la plaza
Área del cuadrado = lado × lado = lado 2 unidades cuadradas.
Por ejemplo: si el lado del cuadrado es 6 m entonces su área será 6 × 6 m 2 = 36 m 2
área de rectángulo
Área del rectángulo = largo × ancho unidades cuadradas
por ejemplo: si el largo y el ancho del rectángulo son 6 y 8 cm entonces su área será 6 × 8 cm 2 = 48 cm 2
área del círculo
Área del círculo = π r 2 unidades cuadradas
r es el radio del círculo
por ejemplo: si el radio del círculo es 7 cm entonces su área es π 7 × 7 = 22/7 × 7 × 7 = 154 cm 2
area de triangulo
Área del triángulo = 1/2 × base × altura = b × h unidades cuadradas
por ejemplo: si la base y la altura del triángulo son 4 y 6 cm respectivamente, entonces el área del triángulo es 1/2 × 4 × 6 = 12 cm 2
Area de un paralelogramo
Área de un paralelogramo = base × altura = b × h unidades cuadradas
por ejemplo, si la base y la altura del triángulo son 5 y 6 cm respectivamente, entonces el área del paralelogramo es 5 × 6 = 30 cm 2 .
Área de Rombo
Área de rombo = 1/2 × (d1) × (d2) unidades cuadradas
¿Qué figura encierra más área: un cuadrado de 2 cm de lado o un rectángulo de 3 cm de largo y 2 cm de ancho?
Solución:
Primero considere, cuadrado
Longitud del cuadrado = 2 cm
área del cuadrado = lado 2
A = 2 2
A = 4 cm 2
Ahora, considere el rectángulo
longitud del rectángulo = 3 cm
ancho del rectángulo = 2 cm
Área del rectángulo = largo × ancho = 3 × 2 cm 2
A’ = 6 cm2
Ahora, después de comparar los valores de A y A’, vemos que el área de A’ es mayor, lo que significa que el área del rectángulo es mayor que la del cuadrado.
Problemas de muestra
Pregunta 1: El lado de un cuadrado mide 7 cm, calcula su Área.
Solución:
Lado del cuadrado = 7 cm
Área de un cuadrado = lado × lado.
A = 7 × 7 = 49
Por tanto, el área del cuadrado = 49 cm 2 .
Pregunta 2: Si el área de un rectángulo es de 120 cm cuadrados y una de sus dimensiones es de 15 cm, calcula la otra.
Solución:
Dado,
sea la longitud del rectángulo, l = 15 cm
Área del rectángulo, A = 120 cm 2 .
area del rectangulo = largo × ancho
120 = 15 × segundo
=> b = 120/15
b = 8 cm.
Por lo tanto, otra dimensión del rectángulo es de 8 cm.
Pregunta 3: ¿Cuál será la longitud del rectángulo, si el área de un rectángulo de 5 cm de ancho es igual al área de un cuadrado de 10 cm de lado?
Solución:
área del cuadrado = lado x lado
A = 10 × 10 cm cuadrados.
A = 100 cm cuadrados
Ahora,
area del rectangulo = largo × ancho
A’ = l × 5
A’ = 5l cm cuadrado
Según pregunta:
Área del cuadrado = Área del rectángulo
=> A’ = A
5l = 100
largo = 100/5 = 20 cm
La longitud del rectángulo es de 20 cm.
Pregunta 4: Si las diagonales de un rombo miden 20 y 48 cm, encuentra el perímetro del rombo.
Solución:
Dada la diagonal d1 = 48 cm
diagonal d2 = 20 cm
Rombo con diagonales 48 y 20 cm
OA = DA/2 = 20/2 = 10 cm
CO = BC/2 = 48/2 = 24 cm
En el triángulo AOC
Usando el teorema de Pitágoras
AC 2 = OA 2 + OC 2
CA = √(10) 2 + (24) 2
CA = √100+ 576 = √676 = 26cm
Perímetro del rombo = 4 × lado
= 4 × 26 = 104 cm
Pregunta 5: ¿Qué pasará con el área del cuadrado si su lado se duplica?
Solución:
Sea el lado del cuadrado s
ahora el área del cuadrado = lado × lado
A = s 2 cm cuadrados
Si el lado s se duplica entonces, Nuevo lado
s’ = 2s
Área del nuevo cuadrado = lado × lado = s’ × s’
A’ = 2s × 2s = 4s 2
A’ = 4 × A —— (A = s 2 )
=> El área del cuadrado aumentará cuatro veces si duplicamos su lado.
Pregunta 6: ¿Qué pasará con el área del cuadrado si su lado se reduce a la mitad?
Solución:
Sea el lado del cuadrado s
Ahora el área del cuadrado = lado × lado
A = s 2 cm cuadrados
Si el lado es la mitad entonces, lado nuevo
s’ = s/2
Área del nuevo cuadrado = lado × lado = s’ × s’
A’ = s/2 × s/2 = s 2/4
A’ = A/4 —— (A = s 2 )
=> El área del cuadrado disminuirá a un cuarto de veces si reducimos a la mitad su lado.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por chauhanishan82 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA