La aritmética es una rama de las matemáticas que se ocupa generalmente de los números reales no negativos, incluidos a veces los cardinales transfinitos, y de la aplicación de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división a ellos. Las operaciones básicas de la aritmética son la suma, la resta, la división y la multiplicación. La progresión puede ser una lista de números (o elementos) que exhiben un patrón específico.
¿Qué significa Secuencia?
En matemáticas, una secuencia es una colección enumerada de objetos en la que se permiten repeticiones y el orden es importante o, en otras palabras, un orden particular en el que las cosas relacionadas se suceden entre sí. Una secuencia es una cita de cualquier objeto o un grupo de números durante un orden particular seguido por alguna regla. Hay muchos tipos de secuencias, pero en su mayoría se conocen cuatro tipos de secuencias, echemos un vistazo a estos 4 tipos,
- Secuencias aritméticas
- Secuencias Geométricas
- Secuencias Armónicas
- Números de Fibonacci
Secuencias aritméticas
En una sucesión aritmética, la diferencia entre términos consecutivos es siempre la misma. Por ejemplo, la secuencia 5, 9, 13, 17… es aritmética porque la diferencia entre términos consecutivos siempre es cuatro. La diferencia entre una sucesión y una progresión es que para calcular su enésimo término, una progresión tiene una fórmula específica, es decir,
Tn = un + ( n -1)d
Cuál es la fórmula del n -ésimo término de una progresión aritmética.
Secuencias Geométricas
Una sucesión geométrica va de un término al siguiente siempre multiplicando o dividiendo por el mismo valor. El número multiplicado (o dividido) en cada etapa de una secuencia geométrica se denomina razón común. La fórmula para el enésimo término de la sucesión geométrica es, donde a 1 es el primer término, r es la razón común y an es el enésimo término,
un norte = un 1 r n-1
Secuencias Armónicas
Secuencia armónica, en matemáticas, secuencia de números a 1 , a 2 , a 3 ,… tales como sus recíprocos 1/ a 1 , 1/ a 2 , 1/ a 3 ,… forman una secuencia aritmética (números separados por una diferencia común ). La secuencia aritmética es simplemente el recíproco de la secuencia armónica. El enésimo término para la secuencia armónica donde T n es el enésimo término, n es el número de términos y d es una diferencia común,
Números de Fibonacci
La serie de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8,… es un ejemplo de secuencia. La secuencia de Fibonacci es básicamente una secuencia en la que el siguiente término es la suma de los 2 términos anteriores que comienzan con 1.
Problemas de muestra
Pregunta 1: Encuentra el término 17 de la siguiente progresión aritmética 6, 10, 14, 18, 22, 26, …
Solución:
La fórmula del enésimo término de un AP es Tn = a + (n-1)d
Aquí, a = 6 y d=(10-6)=4
Por lo tanto, 17mo término = 6 + (17-1)×4
=6 + 16 × 4 = 6 + 64 = 70
Pregunta 2: Encuentra la suma de la siguiente progresión aritmética 2, 7, 12, 17, 22, …. , 52
Solución:
La fórmula de la suma de un AP cuando se da el primer y el último término es: [n/2](a+l)
Aquí, a = 2, d = 5 y l = 52
Tn = a + (n-1)d
Por lo tanto, 52 = 2 + (n – 1) × 5
52 = 2 + 5×n -5
52 + 3 = 5 × norte
55/5 = norte
n = 11
Por tanto, suma = (11/2) ×(2+52)
=11/ 2 ×54
=11 × 27
=297
Pregunta 3: Encuentra el décimo término de una serie de Fibonacci.
Responder:
En una serie de Fibonacci, el siguiente término es la suma de los dos anteriores, por lo tanto,
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
Por lo tanto, el décimo término es 55.
Pregunta 4: ¿Es la serie dada una progresión geométrica: 2, 4, 8, 32, 64, 128
Solución:
En una progresión geométrica, la razón común es un número fijo pero en esta serie tenemos dos razones comunes como 4/2 = 2 y 32/8 = 4
Por lo tanto, no es una progresión geométrica.
Pregunta 5: Encuentra la razón común de las siguientes series: 3, 6, 12, 24, 48, …
Solución:
Razón común = término actual / su término anterior
= 12 / 6
= 2
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Artículo escrito por abhi0709singh y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA