¿Qué son las expresiones algebraicas?

La expresión algebraica comenzó en el siglo IX. Al principio, era más en forma de declaración y nada matemático. Por ejemplo, las ecuaciones algebraicas solían escribirse como “5 veces la suma de 3 da 18”, que es básicamente 5x + 3 = 18. Este tipo de ecuación que no era matemática era el álgebra babilónica. El álgebra evolucionó con el tiempo y con las diferentes formas proporcionadas. Comenzó con el álgebra egipcia, luego vino el álgebra babilónica, luego vino el álgebra geométrica griega, pasó al álgebra diofántica, seguida del álgebra hindú, luego vino el álgebra árabe y luego el álgebra abstracta. Hoy en día, la forma de álgebra más fácil y conveniente se enseña en las clases para una mejor comprensión.

¿Qué son las expresiones algebraicas?

Las expresiones algebraicas son las expresiones que se obtienen de la combinación de variables, constantes y operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, división, etc. Una expresión algebraica se compone de términos, puede haber uno o más de un término presente en la ecuación. Aprendamos sobre los términos básicos que se usan en las expresiones algebraicas,

Constantes, variables, coeficientes y términos

En la expresión algebraica, los números fijos se denominan constantes, las constantes no tienen variables adjuntas. Por ejemplo, 3x – 1 tiene una constante -1. Las variables son los valores desconocidos que están presentes en la expresión algebraica, por ejemplo, 4y + 5z tiene y y z como variables. Los coeficientes son los valores fijos (números reales) asociados a las variables, se multiplican con las variables. Por ejemplo, 5x ² + 3 tiene 5 como coeficiente de x ² . Un término puede ser una constante, una variable o una combinación de ambos, básicamente, cada término está separado por suma o resta. Por ejemplo, 3x + 5, 3x y 5 son los términos.

Simplificar expresiones algebraicas

Simplificar expresiones algebraicas es fácil y muy básico. Primero, comprenda qué son los términos similares y diferentes, los términos similares tienen el mismo signo y los términos diferentes tienen signos opuestos. Para simplificar la expresión algebraica dada, primero, encuentre los términos que tienen el mismo poder, luego, si los términos son términos similares, luego súmelos, si son términos diferentes, encuentre la diferencia de los términos. La forma más simplificada de una expresión algebraica es aquella en la que no se repiten los mismos términos de potencia. 

Por ejemplo, simplifiquemos 4x ⁵ + 3x ³ – 8x ² + 67 – 4x ² + 6x ³ , las mismas potencias que se repiten son cúbicas y cuadradas, al combinarlas, la expresión se convierte en 4x ⁵ + (3x ³ + 6x ³ ) – (8x ² – 4x ² ) + 67. Ahora, simplificando la expresión, la respuesta final obtenida es, 4x ⁵ + 9x ³ – 12x ² + 67. Este término no tiene términos repetidos que tengan la misma potencia.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Encuentra la constante de las siguientes expresiones algebraicas,

1. x3 ⁺ 4×2 – ⁶
2. 9 + y ⁵

Responder: 

Las constantes son los términos que no tienen asociada ninguna variable, por lo tanto, en el primer caso -6 es la constante y en el segundo caso 9 es la constante.

Pregunta 2: Averigüe el número de términos presentes en las siguientes expresiones,

1. 4x ² + 7x – 8
2. 5 años ⁷ – 12

Responder:

Los términos se separan entre sí ya sea por el signo de suma o resta. Por lo tanto, en el primer caso hay 3 términos y en el segundo caso hay 2 términos.

Pregunta 3: simplifica el término algebraico, z ⁵ + z ³ – y ⁶ + 7z ⁵ – 8y ⁶ + 34 + 10z ³

Solución:

En la expresión hay términos con la misma potencia y misma variable que se repiten, primero únelos,

(z ⁵ + 7z ⁵ ) + (z ³ + 10z ³ ) – (y ⁶ – 8y ⁶ ) + 34.

Ahora, simplifica la expresión,

8z ⁵ + 11z ³ – 9y ⁶ + 34.