¿Qué son los Números Naturales?

El sistema numérico es el sistema establecido para definir y colocar números sistemáticamente, el sistema más común que se utiliza en las matemáticas y en la vida diaria es el sistema decimal y los números naturales también se definen para el mismo. Los números naturales, que incluyen todos los números enteros positivos del 1 al infinito, son un componente del sistema numérico. Los números naturales son solo números enteros positivos, no cero, fracciones, decimales o números negativos, y son parte de los números reales. 

Números naturales

Los números naturales son aquellos enteros que se generan a partir del 1 y van hasta el infinito. Los números se pueden encontrar en todas partes y se utilizan para contar artículos, representar o intercambiar dinero, calcular la temperatura, decir la hora, etc. Estos números se denominan «números naturales» ya que se utilizan para contar elementos. Al contar artículos, pueden ser 5 vasos, 6 libros, 1 botella, etc. Una colección de todos los números enteros excepto el 0 se conoce como números naturales. Estas figuras juegan un papel importante en las acciones diarias y la comunicación.

Definición 

Los números naturales son aquellos que se pueden contar y son un componente de los números reales. Solo los números enteros positivos, como 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., se incluyen en el conjunto de números naturales.

Ejemplos

Los enteros no negativos también se conocen como números naturales (todos los enteros positivos). 24, 57, 88, 979, 120502, etc. son solo algunos ejemplos. ¿Será -4 un número natural? No. Ya que es un entero negativo. ¿Será 3.6 un número natural? No. Dado que no es un número entero.

Array de números naturales

Una colección de elementos se denomina conjunto (números en este contexto). En matemáticas, el conjunto de los números naturales se expresa como 1,2,3,… El conjunto de los números naturales se representa con el símbolo N. N = {1,2,3,4,5,…∞}. Uno (1) es el número natural más bajo. El elemento más pequeño de N es 1 y el siguiente elemento en términos de 1 y N para cualquier elemento de N. 2 es 1 mayor que 1, 3 es 1 mayor que 2, y así sucesivamente.

Números pares naturales

Los números naturales pares son aquellos que son pares, divisibles por 2 precisamente, y pertenecen al conjunto N. Entonces 2,4,6,8,… es el conjunto de los números naturales pares.

Números impares naturales

Los números naturales que son impares y pertenecen al conjunto N se conocen como números naturales impares, no divisibles por 2 precisamente. Entonces 1,3,5,7,… es el conjunto de los números naturales impares.

¿El número cero pertenece a los números naturales?

Los números naturales son números de conteo, el 0 no es un número natural. Dado que, el conteo comienza 1 en lugar de 0 al contar cualquier número de artículos. El número 0 pertenece precisamente al Número Entero, el 0 también es parte de los Enteros y se representa en la recta numérica, sin embargo, incluso en la recta numérica, todo desde el +1 y su lado derecho pertenece a los Números Naturales.

números enteros

El conjunto de los números enteros es idéntico al conjunto de los números naturales, con la excepción de que incluye un 0 como número extra. En matemáticas, el conjunto de enteros enteros se expresa como 0,1,2,3,… La letra W lo representa. Está claro a partir de las definiciones que cualquier número natural es un número entero. Además, todos los números enteros distintos de 0 son números naturales.

Diferencia entre números naturales y números enteros

Los números naturales, como 1, 2, 3, 4, etc., son todos números positivos. Son los números que se usan para contar y continúan indefinidamente. Los números enteros, por otro lado, son todos números naturales, excepto el cero, como 1, 2, 3, 4, etc. Todos los números enteros y sus contrapartes negativas se consideran números enteros. -4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4, etc. son algunos ejemplos.

Números Naturales = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,…..}

Números enteros = {0,1,2,3,4,5,7,8,9,….}

Representar números naturales en una recta numérica

En la recta numérica, el conjunto de números naturales y números enteros se muestra a continuación. Los números naturales están representados por todos los números enteros positivos o los números enteros en el lado derecho de 0, mientras que los números enteros están representados por todos los números enteros positivos más cero.

Propiedades de los números naturales

Las cuatro operaciones de los números naturales, suma, resta, multiplicación y división, dan como resultado cuatro características principales de los números naturales, que se ilustran a continuación:

• Propiedad de cierre
• Propiedad conmutativa
• Propiedad asociativa
• Propiedad distributiva

1. Propiedad de cierre

Cuando se suman y multiplican dos o más números naturales, el resultado siempre es un número natural. La propiedad de cierre de la adición es a+ b= c, es decir, 3+ 2= 5, 9+ 8= 17. La suma de los números naturales es siempre un número natural, como se demuestra. La propiedad de cierre de la multiplicación es ab= c, es decir, 2x 4= 8, 7x 8= 56, etc. Esto demuestra que un número natural siempre es el producto de dos números naturales.

Nota: Es posible que los números naturales no obedezcan la propiedad de cierre cuando se trata de restas y divisiones, lo que implica que restar o dividir dos números naturales puede no dar como resultado un número natural.

2. Propiedad asociativa:

Al sumar y multiplicar enteros naturales, la condición asociativa es verdadera, es decir, a+( b+ c)= ( a+ b) + c y a( bc) = ( ab) c. La propiedad asociativa de la suma es a+(b+ c)= (a+ b)+c ie; 1+(3+5)=1+8=9 y se obtiene el mismo resultado en (1+3)+5=4+5=9. La propiedad asociativa de la multiplicación es a×(b× c)= (a× b)×c ie; 2× (2× 1)= 2× 2= 4 y el mismo resultado se obtiene en (a× b)× c= (2× 2)× 1= 4× 1= 4.

Nota: La propiedad asociativa, por otro lado, no se cumple para la división y la resta de números naturales. 

3. Propiedad conmutativa:

Incluso si se cambia la secuencia de los números, la suma o el producto de dos números naturales permanece igual. La propiedad conmutativa de N dice que a+ b= b+ a y ab= ba para cualquier a, b ∈ N.

Propiedad conmutativa de la suma: a+ b=b+ a ⇒ 4+5=9 y b+ a= 5+ 4= 9.

Propiedad conmutativa de la multiplicación: a× b= b× a ⇒ 3× 2= 6 y 2× 3= 6.

4. Propiedad distributiva: 

La multiplicación sobre la suma tiene la propiedad distributiva: a× (bc) = ab + ac.

La multiplicación sobre la resta tiene la propiedad distributiva: a× (b– c) = ab – ac

Preguntas conceptuales

Pregunta 1: Todo número entero es un número natural. ¿Es esta declaración verdadera o falsa?

Responder:

Verdadero. Todo número entero es un número natural. La afirmación es correcta porque los números naturales son enteros positivos que comienzan en 1 y van hasta el infinito, mientras que los números enteros contienen todos los enteros positivos más 0.

Pregunta 2: Enumere los primeros 10 números naturales.

Responder:

1,2,3,4,5,6,7,8,9 y 10 son los diez primeros números naturales.