El sistema numérico incluye diferentes tipos de números, por ejemplo, números primos, números impares, números pares, números racionales, números enteros, etc. Estos números se utilizan en diferentes operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación, división, porcentaje, etc. para determinar un valor definido. Estos números se pueden expresar en forma de cifras, así como palabras en consecuencia.
Los números se utilizan en varias operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación, etc., que son aplicables en los negocios diarios y actividades comerciales. Los numerales o números son los valores matemáticos que se utilizan para contar, medir, etiquetar o reconocer el tiempo, y para muchas otras actividades. Los números generalmente también se conocen generalmente como números.
Los números son las cifras matemáticas o aritméticas que se utilizan para contar, medir y otros cálculos aritméticos. Algunos ejemplos de números son los números enteros, enteros, naturales, racionales e irracionales, etc.
Un sistema Numérico o sistema numeral se define como un sistema estandarizado para expresar números. Es la única forma de representación en la que se representan los números en estructura aritmética y algebraica.
Tipos de números
Hay diferentes tipos de números clasificados en conjuntos por el sistema numérico. Los tipos se describen a continuación:
- Números naturales: Los números naturales son el conjunto de números que van del 1 al infinito. El conjunto de números naturales está representado por ‘N’. Son los números que generalmente usamos para contar. El conjunto de los números naturales por
- se da N=1,2,3,4,5,6,7,………………
- Números enteros: Los números enteros son el conjunto de los números naturales incluyendo el cero, que cuenta de 0 a infinito. Los números enteros no incluyen fracciones ni decimales. El conjunto de números enteros está representado por ‘W’. El conjunto de números enteros está dado por W=0,1,2,3,4,5,………………
- Números enteros : los números enteros son el conjunto de números que incluyen todos los números naturales positivos, el cero y todos los números contables negativos que cuentan desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. El conjunto no incluye fracciones y decimales. El conjunto de números enteros se denota por ‘Z. El conjunto de enteros viene dado por Z=………..,-5.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,………….
- Números decimales: cualquier valor numérico que consiste en un punto decimal es un número decimal. Se puede expresar como 2.5, 0.567, etc.
- El número real: Los números reales son los números fijos que no incluyen ningún valor imaginario. Incluye todos los números enteros positivos, enteros negativos, fracciones y valores decimales. Generalmente se denota por ‘R’.
- Número complejo: Los números complejos son un conjunto de números que incluyen números imaginarios. Se puede expresar como a+bi donde “a” y “b” son números reales. Se denota por ‘C’.
- Números racionales : Los números racionales son los números que se pueden expresar como la razón de dos números enteros. Incluye todos los números enteros y se puede expresar en términos de fracciones o decimales. Se denota por ‘Q’.
- Números irracionales: Los números irracionales son números que no se pueden expresar en fracciones o proporciones de números enteros. Se puede escribir en decimales y tener un sinfín de dígitos que no se repiten después del punto decimal. Se denota por ‘P’.
¿Qué son los números racionales?
Los números que se pueden expresar como fracciones de dos enteros y se pueden escribir como número positivo, número negativo, primo e incluso cero se llaman números racionales.
Se puede expresar como p/q, donde q ≠0
Por ejemplo, 2/3 es un número racional que expresa que 2 enteros se dividen por 3 enteros.
Los números racionales se pueden expresar como fracciones, decimales e incluso cero. Como todos los números con un denominador distinto de cero que se pueden escribir en forma p/q es un número racional.
Veamos diferentes expresiones de números racionales.
en forma fraccionaria
Un número racional es una razón de dos números enteros que se puede escribir como p/q donde q no es igual a cero. Por lo tanto, cualquier fracción con un denominador distinto de cero es un número racional.
Para un ejemplo:
2/5 es un número racional donde 2 es un número entero que se divide por un número entero distinto de cero que es 5.
en forma decimal
Un número racional también se puede escribir en forma decimal si el valor decimal es definido o tiene dígitos repetidos después del punto decimal.
Por ejemplo:
0,3 es un número racional. Como el valor 0,3 se puede expresar en forma de proporción o fracción como p/q
0,3 = 3/10
que es una razón de dos números enteros definidos.
0 es un número racional, ¿cómo?
0 también se incluye en el número racional ya que tiene un denominador distinto de cero. Si expresamos 0 en forma de p/q
=>0=0/1
donde 0 es un número entero y se divide por el número entero 1.
Propiedades del número racional
En general, hay cuatro propiedades de los números racionales, es decir,
- Propiedad de cierre
- Propiedad conmutativa
- Propiedad asociativa
- propiedad destructiva
Estas propiedades bajo diferentes operaciones se discuten a continuación:
Propiedad de cierre
Adición: La suma de dos números racionales siempre es un número racional. Por ejemplo, 2 y 3 son números racionales y 2+3=5, que también es un número racional.
Resta: La diferencia de dos números racionales siempre es un número racional. Por ejemplo, 5 y 2 son números racionales y su diferencia es 5-2=3, que también es un número racional.
Multiplicación: El producto de dos números racionales siempre es un número racional. Por ejemplo: 2 y 3 son números racionales y su producto es 2×3=6, que también es un número racional.
División: La división de dos números racionales también es un número racional a menos que el denominador de la razón no sea igual a cero. Para el ejemplo p y q son dos números racionales p/q=r, r será un número racional si q no es igual a cero.
Propiedad conmutativa
Adición: La suma de dos números racionales se puede expresar en cualquier orden. Por ejemplo: si p y q son dos números racionales y p+q=q+p
Resta: La resta no muestra la propiedad conmutativa como la diferencia de dos p racionales y q es p ≠q entonces, pq≠qp mientras que, si p=q entonces, pq=qp
Multiplicación: El producto de dos números racionales se puede expresar en cualquier orden. Por ejemplo: si p y q son dos números racionales pxq=qxp
División: La división tampoco muestra la propiedad conmutativa como si p y q fueran dos números racionales, entonces, p/q≠q/p
Propiedad asociativa
Adición: La suma de tres números racionales se puede expresar en cualquier orden. Por ejemplo: si p, q y r son tres números racionales entonces, (p+q)+r= p+ (q+r)
Resta: la diferencia de tres números racionales p, q y r se expresa como (pq)-r=p-(qr)=0
Multiplicación: El producto de tres números racionales se puede agrupar en cualquier orden. Si p, q y r son los tres números racionales entonces, px(qxr)=(pxq)xr
División: si p, q y r son tres números racionales. Entonces su expresión será (p÷q)÷r≠p÷(q÷r)
Propiedad destructiva
La propiedad destructiva muestra que el producto de las sumas o diferencias de los números racionales es igual a la suma o diferencia de sus productos. Este orden se expresa como p.(q+r)= p.q+qr
Propiedad inversa
Cuando un número racional negativo se suma al número para hacer su valor 0 es propiedad inversa aditiva. Porque, el número racional p, (-P) es inverso aditivo. Por ejemplo: 2+(-2)=0.
Propiedad de identidad
El producto de cualquier número racional y 1 es el propio número racional. Si p es un número racional su producto con 1 dará px1=p. Por eso,
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Cuáles son los números racionales entre 3 y 5?
Responder:
Los números racionales entre 3 y 5 son 31/10, 32/10, 33/10, 34/10, 35/10, 36/10,…………..,49/10.
Para encontrar un conjunto de números racionales entre dos números supongamos que A y B necesitamos expresar los números A y B en números racionales.
Prueba:
Expresemos 3 y 5 como números racionales como
=>3=3×10/10=30/10
5=5×10/10=50/10
Por lo tanto, los números racionales entre 3 y 5 son 30/10 y 50/10 son 31/10, 32/10, 33/10, 34/10, 35/10, 36/10, 37/10, 38/10, 39/10, 40/10, …………..49/10.
Pregunta 2: ¿Cuáles son los cinco números racionales entre 0 y 1?
Responder:
Los cinco números racionales entre 0 y 1 son 12, 21, 34, 41 y 51.
Pregunta 3: ¿2,6 es un número racional?
Responder:
Sí, 2,6 es un número racional. Como números racionales se pueden expresar como valores decimales y fracciones. El número también se puede escribir como 26/10, que es la razón de dos números enteros.
Echa un vistazo a la siguiente prueba.
Prueba:
El número 2.6 se puede representar como se muestra a continuación:
=>2.6=26/10
Esto se puede desglosar aún más como,
=>260/100=13/5
El número 13/5 es la razón de dos enteros que son 13 enteros divididos por 5 enteros y expresados en forma de fracción (como p/q donde q no es igual a 0).
Pregunta 4: ¿4,5 es un número racional?
Responder:
Sí, el número 4,5 es un número racional. Dado que los números racionales también se pueden expresar como decimales con dígitos repetidos después del punto decimal.
Echa un vistazo a la prueba dada a continuación:
Prueba:
El número dado 4.5 se puede expresar como
=>45/10
Esto se puede desglosar aún más como
=>450/100=9/2
El número 9/2 es la razón de dos enteros que son 9 enteros divididos por el entero 2.
Pregunta 5: ¿Es 0 un número racional?
Responder:
Sí, 0 es un número racional porque tiene un denominador distinto de cero. Dado que el número 0 también se puede escribir como 0/1.
Echa un vistazo a la siguiente prueba.
Prueba:
El número 0 se puede representar como se muestra a continuación:
=>0=0/1
De la expresión anterior, podemos concluir que el número 0 se puede expresar en la forma de p/q donde q no es igual a cero
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Artículo escrito por kumaripunam984122 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA