Un cuadrado es un cuadrilátero regular. Tiene los cuatro bordes de igual longitud. Además de esto, los cuatro ángulos también son iguales en naturaleza. Los ángulos del cuadrado subtienden un ángulo equivalente a 90 grados. Las diagonales del cuadrado son iguales y se bisecan entre sí en un ángulo de 90 grados. Un cuadrado es un caso especial del rectángulo donde el par de lados opuestos tienen la misma longitud.
Propiedades de un cuadrado
Un cuadrado tiene las siguientes propiedades importantes:
- Un cuadrado tiene 4 vértices y 4 aristas
- Los lados opuestos del cuadrado son paralelos entre sí.
- Las diagonales son iguales entre sí.
- Las diagonales del cuadrado se bisecan a 90°
- La longitud de las diagonales es mayor que los lados correspondientes del cuadrado.
- Todos los ángulos interiores son equivalentes a 90° cada uno.
¿Qué sucede con el área de un cuadrado cuando se triplica su lado?
Solución:
Ya que, sabemos,
Área de un cuadrado = (lado) 2
Supongamos que el lado del cuadrado es x y el área se denota por A.
Al sustituir los valores obtenemos,
A = x2
Si triplicamos el lado, el lado del cuadrado se convierte en 3x.
Ahora, la nueva área, denotada por A’ está dada por,
A’ = (3x) 2
A’ = 9x 2
Al comparar ambas áreas, obtenemos,
A’/A = 9x 2 / x 2
= 9
Por tanto, al triplicar el lado, el área del cuadrado se convierte en 9 veces la original.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Si un lado se hace n veces, ¿cuántas veces se aumenta el área?
Solución:
Ya que, sabemos,
Área de un cuadrado = (lado) 2
Área modificada de un cuadrado,
Nueva área del cuadrado = (n*lado) 2
Al comparar obtenemos que el área aumenta n 2 veces.
Pregunta 2: Por la fórmula superior, ¿qué sucede con el área de un cuadrado si el lado se reduce a la mitad?
Solución:
Mediante el cálculo directo del área de un cuadrado a través de su lado, el área del cuadrado se reduce y se convierte en un cuarto.
Esto es porque,
Área original = lado 2
Área nueva = (1/2 lado) 2
Área nueva = 1/4 * Área original
Pregunta 3: Si el área se multiplica por 8, ¿cuántas veces se ve afectado el lado del cuadrado?
Solución:
Supongamos que el lado del cuadrado es s.
Ya que, sabemos,
Área de un cuadrado A = s 2
Ahora, la Nueva área, A’ del cuadrado es 8 veces.
Por lo tanto,
A’ = 8A
Supongamos que el lado del nuevo cuadrado es s’.
s’ 2 = 8s 2
Sacando raíces cuadradas en ambos lados, tenemos,
s’ = 2√2 s
Por lo tanto, el lado del cuadrado se convierte en 2√2 veces.
Pregunta 4: ¿Qué sucede con el área de un cuadrado cuando su lado se duplica?
Solución:
Área de un cuadrado = (lado) 2
Supongamos que el lado del cuadrado es x y el área se denota por A.
Al sustituir los valores obtenemos,
A = x2
Si duplicamos el lado, el lado del cuadrado se convierte en 2x.
Ahora, la nueva área, denotada por A’ está dada por,
A’ = (2x) 2
A’ = 4x 2
Al comparar ambas áreas, obtenemos,
A’/A = 4x 2 / x 2
= 4