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Rectángulo
Un rectángulo es una figura bidimensional cerrada compuesta de cuatro lados y cuatro vértices. Todos los ángulos del rectángulo miden 90°. Un rectángulo con todos los lados iguales es equivalente a un cuadrado. Un rectángulo se compone de dos pares de lados paralelos, largo y ancho respectivamente.
Propiedades del rectángulo
- Un rectángulo tiene cuatro lados con cuatro ángulos.
- Los ángulos de un rectángulo son los ángulos rectos de 90° cada uno.
- Los lados opuestos de un rectángulo son paralelos y de igual longitud.
- Las diagonales del rectángulo se bisecan entre sí y ambas diagonales tienen la misma longitud.
- La suma de todos los ángulos interiores de un rectángulo es igual a 360°.
área de rectángulo
Un rectángulo se compone de pares iguales que son de naturaleza paralela y de igual longitud. El área de un rectángulo es el espacio encerrado dentro de sus límites. O en otras palabras, el producto del largo por el ancho del rectángulo se conoce como el área de un rectángulo.
Área del rectángulo = Largo x Ancho
Supongamos que A es el área del rectángulo y que l y b son el largo y el ancho del rectángulo, respectivamente.
A = lxb
¿Qué sucede con el área de un rectángulo si su largo se duplica y el ancho permanece igual?
Solución:
Supongamos que A es el área original del rectángulo.
Supongamos que l y b son el largo y el ancho del rectángulo original, respectivamente.
Ahora,
A = lxb
Ahora,
Supongamos que l’ y b’ son el largo y el ancho del nuevo rectángulo, respectivamente.
A’ = l’ x b’
Ahora, el largo se duplica y el ancho sigue siendo el mismo, por lo tanto,
l’ = 2l
b’ = b
Obtenemos,
A’ = 2l xb
A’ = 2 (lxb)
A’ = 2A
Por lo tanto, cuando la longitud se duplica y el ancho permanece igual, el área del rectángulo se convierte en el doble
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: ¿Cómo cambia el área del rectángulo cuando la longitud se duplica y el ancho se reduce a la mitad?
Solución:
Sabemos,
area del rectangulo = largo x ancho
Por lo tanto,
A = lxb
Ahora,
l’ = 2l
b’ = b/2
Ahora, calculando el área,
A’ = l’ x b’
A’ = 2l xb/2
A’ = lxb
Por lo tanto, el área sigue siendo la misma.
Pregunta 2: ¿Cómo cambia el área si el largo y el ancho se igualan?
Solución:
Sabemos,
area del rectangulo = largo x ancho
Por lo tanto,
area del rectangulo = largo x largo
= (longitud) 2
En esta situación, el rectángulo se convierte en un cuadrado.
Pregunta 3: Obtenga la fórmula general del cambio en el área de un rectángulo si la longitud se convierte en m veces y el ancho se convierte en n veces.
Solución:
Sabemos,
Área del rectángulo, A = largo x ancho
Por lo tanto, en el caso modificado,
l’=mxl
b’ = nxb
Área del rectángulo, A’ = l’ x b’
Área del rectángulo, A’ = mxlxnxb
Área del rectángulo, A’ = mxnx (lxb)
A’ = mxnxA
Por lo tanto, el área se convierte en (m xn) veces.
Pregunta 4: Usando la fórmula anterior, define cómo cambiará el área si la longitud se convierte en 1/8 veces y la anchura en 2 veces.
Solución:
area del rectangulo = largo x ancho
A’ = 1/8 x 2 A
= 1/4 A
Por lo tanto, el área se convierte en un cuarto del área original.
Pregunta 5: Si el área se triplica, manteniendo el largo igual, ¿cómo cambia el ancho?
Solución:
área = largo x ancho
Área’ = 3 x Área
Ahora,
Largo’ x Ancho’ = 3 x Largo x Ancho
Dado, la longitud es constante, longitud’ = longitud
Por lo tanto,
Ancho’ = 3 x Ancho
Así, la anchura se convierte en tres veces.