La parte más simple de la palabra «Infinito» es que no tiene un final y dado que no hay un final definido para la palabra, no es necesario definir el final. La palabra Infinito está representada por el símbolo ∞ que no pertenece a ningún número entero, número real, fracción, etc. Cuando aparece «infinito» en la imagen, ¿qué número aparece en la cabeza?
- mil millones? – 10^9
- ¿Cuatrillón? – 10^15
- ¿Gúgol? – 10^100
- ¿Googolplex? – 10^Gúgol
¿Pero es esto infinito? NO.
Numero de linea
Entendamos primero el sistema de la línea numérica. Es una línea en la que se colocan números equidistantes entre sí. Como una línea recta nunca termina, la recta numérica tampoco termina nunca. Uno siempre puede pensar en el número más grande que uno pueda imaginar, pero sumarle 1 hará que el número sea más grande. Así sigue y sigue.
Numero de linea
Digamos que hay 12 pasteles. Se puede referir a tener una docena de pasteles. Docena no es un número sino el tamaño de un grupo o un conjunto de pasteles en este ejemplo. La docena es un número cardinal . En matemáticas, el número cardinal es la medida de un número de elementos en el conjunto.
De la misma manera, Infinity es un número cardinal que representa el tamaño de todos los números en la recta numérica.
Algunos ejemplos de Infinity :
- 1/3 = 0.33333…..
- ⨅ (pastel) = 3.1415926….
- Infinito + Infinito = Infinito y así sucesivamente.
¿Qué tan grande es el infinito?
Una pregunta muy intrigante que surge con la palabra Infinito es ¿Qué tan grande es el Infinito? Imagine que hay un número infinito de bolígrafos y se distribuyen a un número infinito de personas uno por uno en una cola. El ciclo de dar la pluma a la gente nunca terminará, incluso si la gente envejece y pasa el tiempo, aún continuará. Hasta ahora, la discusión se refería al tipo más pequeño de Infinito (infinito contable), como el conjunto de los números naturales. Si hay un conjunto de tortas infinitas y cada torta todavía se puede asignar a un número natural y la gente nunca se quedaría sin números naturales. Por lo tanto, un conjunto de números naturales es un conjunto numerable infinito.
Pero uno puede tener un conjunto infinitamente más grande que contenga todos los números entre dos números naturales, y este será un conjunto más grande que un conjunto de números naturales. Aquí, hay un grupo de números entre 2 y 3 que estarán en decimales y nunca terminarán (tienden a infinito). Así, el infinito consta de infinitos infinitos.
Conjunto de números entre 2 y 3
Siempre puede haber otro conjunto más grande que no tenga una correspondencia biunívoca con el conjunto original simplemente encontrando la colección de todos los subconjuntos del conjunto inicial. Esta será una torre infinita del infinito que conduce a algo llamado Infinito Absoluto . Uno solo puede tener una idea de lo que es el infinito y es mucho más grande de lo que uno podría imaginar.
En palabras sencillas, ¿qué hay más allá del infinito?… es infinito de nuevo y así sucesivamente.