Razón de los términos m-ésimo y n-ésimo de un PA con una razón dada de sumas

Dado que la relación entre la suma de los primeros m y n términos de un AP con el primer término ‘a’ y la diferencia común ‘d’ es m^2:n^2 . La tarea es encontrar la relación entre el m-ésimo y el n-ésimo término de este AP 
. Ejemplos: 
 

Input: m = 3, n = 2
Output: 1.6667

Input: m = 5, n = 3
Output: 1.8

Enfoque:
Sea la Suma de los primeros m y n términos denotada por Sm y Sn respectivamente. 
Además, denotemos el término m-ésimo y n-ésimo por tm y tn respectivamente. 
 

Sm = (m * [ 2*a + (m-1)*d ])/2 
Sn = (n * [ 2*a + (n-1)*d ])/2
Dado: Sm / Sn = m^ 2 / n^2 
Por lo tanto, ((m * [ 2*a + (m-1)*d ])/2) / ((n * [ 2*a + (n-1)*d ])/2) = m^2 / n^2 
=> (2*a + (m-1)*d) / (2*a + (n-1)*d) = m / n
al multiplicar en cruz y resolver, obtenemos 
d = 2 * a 
Por lo tanto, los términos m-ésimo y n-ésimo se pueden escribir como:
término m-ésimo = tm = a +(m-1)*d = a + (m-1)*(2*a) 
término n-ésimo = tn = a +(n-1)*d = a + (n-1)*(2*a) 
Por tanto la relación será: 
tm / tn = (a + (m-1)*(2*a)) / (a + (n-1)*(2*a)) 
tm / tn = (2*m – 1) / (2*n – 1)

A continuación se muestra la implementación requerida: 
 

// C++ code to calculate ratio
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// function to calculate ratio of mth and nth term
float CalculateRatio(float m, float n)
{
    // ratio will be tm/tn = (2*m - 1)/(2*n - 1)
    return (2 * m - 1) / (2 * n - 1);
}
 
// Driver code
int main()
{
    float m = 6, n = 2;
    cout << CalculateRatio(m, n);
 
    return 0;
}

// Java code to calculate ratio
import java.io.*;
 
class Nth {
     
// function to calculate ratio of mth and nth term
static float CalculateRatio(float m, float n)
{
    // ratio will be tm/tn = (2*m - 1)/(2*n - 1)
    return (2 * m - 1) / (2 * n - 1);
}
}
 
// Driver code
class GFG {
     
    public static void main (String[] args) {
    float m = 6, n = 2;
    Nth a=new Nth();
System.out.println(a.CalculateRatio(m, n));
 
    }
}
 
// this code is contributed by inder_verma..

# Python3 program to calculate ratio
 
# function to calculate ratio
# of mth and nth term
def CalculateRatio(m, n):
 
    # ratio will be tm/tn = (2*m - 1)/(2*n - 1)
    return (2 * m - 1) / (2 * n - 1);
 
# Driver code
if __name__=='__main__':
    m = 6;
    n = 2;
    print (float(CalculateRatio(m, n)));
 
# This code is contributed by
# Shivi_Aggarwal

// C# code to calculate ratio
using System;
 
class Nth {
     
// function to calculate ratio of mth and nth term
float CalculateRatio(float m, float n)
{
    // ratio will be tm/tn = (2*m - 1)/(2*n - 1)
    return (2 * m - 1) / (2 * n - 1);
}
 
    // Driver code
    public static void Main () {
    float m = 6, n = 2;
    Nth a=new Nth();
Console.WriteLine(a.CalculateRatio(m, n));
 
    }
}
// this code is contributed by anuj_67.

<?php
// PHP code to calculate ratio
 
// function to calculate ratio
// of mth and nth term
function CalculateRatio( $m, $n)
{
    // ratio will be tm/tn = (2*m - 1)/(2*n - 1)
    return (2 * $m - 1) / (2 * $n - 1);
}
 
// Driver code
 
$m = 6; $n = 2;
echo CalculateRatio($m, $n);
 
// This code is contributed
// by inder_verma
?>

<script>
 
// JavaScript code to calculate ratio
 
// function to calculate ratio of mth and nth term
function CalculateRatio(m, n)
{
    // ratio will be tm/tn = (2*m - 1)/(2*n - 1)
    return (2 * m - 1) / (2 * n - 1);
}
 
// Driver code
 
    let m = 6, n = 2;
    document.write(CalculateRatio(m, n));
 
// This code is contributed by Surbhi Tyagi.
 
</script>

3.66667

Tiempo Complejidad: O(1)
Espacio Auxiliar: O(1)