RD Sharma Clase 8 – Capítulo 1 Números Racionales – Ejercicio 1.1

Pregunta 1. Suma los siguientes números racionales:

(yo) -5/7 y 3/7

Solución:

(-5 / 7) + 3 / 7

Dado que los denominadores son los mismos, los numeradores se agregarán directamente considerando su signo.

Por lo tanto, (-5 + 3) / 7 = (-2) / 7

(ii) -15/4 y 7/4

Solución:

Los denominadores son iguales, por lo que los numeradores se suman directamente.

= (-15) / 4 + 7 / 4

= (-15 + 7) / 4

= (-8) / 4

= (4 * (-2)) / 4

= (-2)

(iii) -8/11 y -4/11

Solución:

Como los denominadores son iguales, se suman los numeradores junto con su signo.

= (-8) / 11 + (-4) / 11

= (-8 – 4) / 11 (se suman los enteros con el mismo signo)

= (-12) / 11

(iv) 6/13 y -9/13

Solución:

Como los denominadores son los mismos numeradores se suman con su signo.

= 6 / 13 + (-9) / 13

= (6 – 9) / 13 (enteros con signo opuesto)

= (-3) / 13

Pregunta 2. Suma los siguientes números racionales:

(i) 3/4 y -5/8

Solución:

Los denominadores son diferentes, por lo que debemos tomar el MCM de los denominadores para convertirlos en fracciones similares.

MCM de 4 y 8 = 8

= 3 / 4 + (-5) / 8

= (3 × 2 + (-5)) / 8

= (6 – 5) / 8

= 1 / 8

(ii) 5/-9 y 7/3

Solución:

Los denominadores son diferentes, por lo que debemos tomar el MCM de los denominadores para convertirlos en fracciones similares.

MCM de 9 y 3 = 9

= (-5 / 9) + 7 / 3

= (-5 + 7 × 3) / 9

= (-5 + 21) / 9

= 16 / 9

(iii) -3 y 3/5

Solución:

Los denominadores son diferentes, por lo que debemos tomar el MCM de los denominadores para convertirlos en fracciones similares.

= (-3) / 1 + 3 / 5

MCM de 1 y 5 = 5

= ((-3) × 5 + 3) / 5

= (-15 + 3) / 5

= (-12) / 5

(iv) -7/27 y 11/18

Solución:

MCM de 27 y 18

27 = 3 × 3 × 3

18 = 2 × 3 × 3

MCM = 3 × 3 × 3 × 2 = 54

Por lo tanto,

= (-7) / 27 + 11 / 18

= ((-7 × 2 + 11 × 3)) / 54

= (-14 + 33) / 54

= 19 / 54

(v) 31/-4 y -5/8

Solución:

MCM de 4 y 8 = 8

= ((-31 × 2) + (-5)) / 8

= (-62 – 5) / 8

= (-67) / 8

(vi) 5/36 y -7/12

Solución:

MCM de 36 y 12 es 36

= 5 / 36 + (-7) / 12

= (5 + (-7 × 3)) / 36

= (5 + (-21)) / 36

= (-16) / 36

4 es el factor común theta se puede cancelar

= (-4) / 9

(vii) -5/16 y 7/24

Solución:

MCM de 16 y 24

16 = 2 × 2 × 2 × 2

24 = 2 × 2 × 2 × 3

MCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48

= (-5) / 16 + 7 / 24

= ((-5 × 3) + 7 × 2) / 48

= (-15 + 14) / 48

= (-1) / 48

(viii) 7/-18 y 8/27

Solución:

MCM de 18 y 27

18 = 2 × 3 × 3

27 = 3 × 3 × 3

MCM = 3 × 3 × 3 × 2 = 54

= ((-7 × 3) + 8 × 2) / 54

= (-21 + 16) / 54

= (-5) / 54

Pregunta 3. Simplifica:

(i) 8 / 9 + -11 / 6

Solución:

MCM de 9 y 6

9 = 3 × 3

6 = 2 × 3

MCM = 2 × 3 × 3 = 18

= (8 × 2 + (-11 × 3)) / 18

= (16 – 33) / 18

= (-17) / 18

(ii) 3 + 5 / -7

MCM de 1 y 7 es 7

= (3 × 7 + (-5)) / 7

= (21 – 5) / 7

= 16 / 7

(iii) 1 / -12 + 2 / -15

Solución:

MCM de 12 y 15

12 = 2 × 2 × 3

15 = 3 × 5

MCM = 2 × 2 × 3 × 5 = 60

= ((-1 × 5) + (-2 × 4)) / 60

= (-5 – 8) / 60

= (-13) / 60

(iv) -8 / 19 + -4 / 57

Solución:

MCM de 19 y 57 es 57

= ((-8 × 3) + (-4)) / 57

= (-24 – 4) / 57

= (-28) / 57

( v ) 7 / 9 + 3 / -4

Solución:

MCM de 9 y 4 es 36

= (7 × 4 + (-3 × 9)) / 36

= (28 – 27) / 36

= 1 / 36

(vi) 5 / 26 + 11 / -39

Solución:

MCM de 26 y 39

26 = 13×2

39 = 13×3

MCM = 13 × 2 × 3 = 78

= (5 × 3 + (-11 × 2)) / 78

= (15 – 22) / 78

= (-7) / 78

(vii) -16 / 9 + -5 / 12

Solución:

MCM de 16 y 12

9 = 3×3

12 = 2 × 2 × 3

MCM = 3 × 3 × 2 × 2 = 36

= ((-16 × 4) + (-5 × 3)) / 36

= (-64 – 15) / 36

= (-79) / 36

= (-79) / 36

(viii) -13 / 8 + 5 / 36

Solución:

MCM de 8 y 36

8 = 2 × 2 × 2

36 = 2 × 2 × 3 × 3

MCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72

= ((-13 × 9) + 5 × 2) / 72

= (-117 + 10) / 72

= (-107) / 72

(ix) 0 + -3 / 5

Solución:

0 es la identidad aditiva, si se suma a cualquier número da el mismo número

= (-3) / 5

(x) 1 + -4 / 5

Solución:

MCM de 1 y 5 es 5

= (1 × 5 + (-4)) / 5

= (5 – 4) / 5

= 1 / 5

Pregunta 4. Suma y expresa la suma como fracción mixta:

(yo) -12/5 y 43/10

Solución:

mcm es 10

= ((-12 × 2 + 43)) / 10

= (-24 + 43) / 10

= 19 / 10

(ii) 24/7 y -11/4

Solución:

MCM de 7 y 4 es 28

= (24 × 4 + (-11 × 7)) / 28

= (96 – 77) / 28

= 19 / 28

La fracción propia no se puede convertir a fracción mixta

(iii) -31/6 y -27/8

Solución:

MCM de 8 y 6 es 24

= ((-31 × 4) + (-27 × 3)) / 16

= (-124 – 81) / 24

= (-205) / 24

(iv) 101/6 y 7/8

Solución:

MCM de 8 y 6 es 24

101 / 6 + 7 / 8

= (101 × 4 + 7 × 3) / 24

= (404 + 21) / 24

= 425 / 24