Recuento de dígitos después de la concatenación de los primeros N enteros positivos

Dado un entero positivo N , la tarea es encontrar el número total de dígitos en la concatenación de los primeros N enteros positivos.
Ejemplos: 
 

Entrada: N = 10 
Salida: 11 
Explicación: 
El número formado es 12345678910. 
Por lo tanto, el número total de dígitos = 11
Entrada: N = 20 
Salida: 31 
Explicación: 
El número formado es 1234567891011121314151617181920 
Por lo tanto, el número total de dígitos = 31 
 

Planteamiento: Hagamos una observación con los ejemplos. 
 

• Sea N = 13. Entonces, los dígitos presentes en todos los números entre 1 y 13 en el lugar de uno son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3.
• De manera similar, los dígitos en el lugar de las decenas son 1, 1, 1, 1.
• Por lo tanto, los dígitos totales de las unidades del 1 al 13 son 13 (13 – 0).
• De manera similar, los dígitos del lugar de las decenas totales son 4 (13 – 9).
• Ahora, veamos otro número para entender el patrón. Sea N = 234. Entonces, los dígitos en el lugar de las unidades son 1 (24 veces), 2 (24 veces), 3 (24 veces), 4 (24 veces), 5 (23 veces), 6 (23 veces), 7 (23 veces), 8(23 veces), 9(23 veces), 0(23 veces). Por lo tanto, 23 * 6 + 24 * 4 = 234.
• De manera similar, los dígitos en el lugar de las decenas son 234 – 9 = 225 porque del 1 al 234, solo 1 – 9 son números de un solo dígito.
• Por último, el número de dígitos en el lugar de las centésimas es 234 – 99 = 225 del 1 al 234, solo 1 – 9 son los números de un solo dígito y 1 – 99 son los números de dos dígitos.
• Por lo tanto, el número total de dígitos formados cuando se concatenan es 234(234 – 1 + 1) + 225(234 – 10 + 1) + 135(234 – 100 + 1) = 594.
• De ahí que la idea sea restar 0, 9, 99, 999…. de N para obtener el número de dígitos en cada lugar y la suma de todo esto es la respuesta requerida.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 
 

// C++ program to find the number of
// digits after concatenating the
// first N positive integers
 
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
// Function to find the number of
// digits after concatenating the
// first N positive integers
void numberOfDigits(int N)
{
    int nod = floor(log10(N) + 1);
    int toDecrease
        = (pow(10, nod) - 1) / 9;
    cout << (N + 1) * nod - toDecrease
         << endl;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int N = 13;
    numberOfDigits(N);
 
    return 0;
}

// Java program to find the number of
// digits after concatenating the
// first N positive integers
class GFG{
 
// Function to find the number of
// digits after concatenating the
// first N positive integers
static void numberOfDigits(int N)
{
    int nod = (int)Math.floor(Math.log10(N) + 1);
    int toDecrease = (int)(Math.pow(10, nod) - 1) / 9;
     
    System.out.print((N + 1) * nod - toDecrease);
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int N = 13;
    numberOfDigits(N);
}
}
 
// This code is contributed by shivanisinghss2110

# Python3 program to find the number
# of digits after concatenating the
# first N positive integers
from math import log10, floor
 
# Function to find the number of
# digits after concatenating the
# first N positive integers
def numberOfDigits(N):
     
    nod = floor(log10(N) + 1);
    toDecrease = (pow(10, nod) - 1) // 9
     
    print((N + 1) * nod - toDecrease)
 
# Driver code
if __name__ == '__main__':
     
    N = 13
     
    numberOfDigits(N)
     
# This code is contributed by mohit kumar 29

// C# program to find the number of
// digits after concatenating the
// first N positive integers
using System;
class GFG{
 
// Function to find the number of
// digits after concatenating the
// first N positive integers
static void numberOfDigits(int N)
{
    int nod = (int)Math.Floor(Math.Log10(N) + 1);
    int toDecrease = (int)(Math.Pow(10, nod) - 1) / 9;
     
    Console.Write((N + 1) * nod - toDecrease);
}
 
// Driver code
public static void Main()
{
    int N = 13;
    numberOfDigits(N);
}
}
 
// This code is contributed by Nidhi_Biet

<script>
 
// JavaScript program to implement
// the above approach
 
// Function to find the number of
// digits after concatenating the
// first N positive integers
function numberOfDigits(N)
{
    let nod = Math.floor(Math.log10(N) + 1);
    let toDecrease = (Math.pow(10, nod) - 1) / 9;
       
    document.write((N + 1) * nod - toDecrease);
}
 
// Driver code
 
    let N = 13;
    numberOfDigits(N);
  
 // This code is contributed by sanjoy_62.
</script>

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Complejidad de tiempo: O(log ₁₀ N)
Espacio auxiliar: O(1)