Recuento máximo de pares en Array con GCD mayor que 1 al reordenar Array dado

Dada una array arr[] de tamaño N . La tarea es reordenar arr[] y encontrar el número máximo de pares de GCD que cumpla con las condiciones que se indican a continuación.

• Elija dos elementos cualquiera de la array Ai y Aj de la array donde 0 <= i < j < N.
• Calcular MCD después de multiplicar Aj con 2 como (Ai, 2 * Aj) que es mayor que 1. 

Ejemplos

Entrada: arr[] = { 3, 6 . 5, 3}
Salida: 4
Explicación: Reordene la array de esta manera: { 6, 5, 3, 3 } y debajo están los pares formados a partir de arr[].
P1 = MCD( 6, 5 * 2) => (6, 10) => 2 > 1
P2 = MCD( 6, 3 * 2) => (6, 6) => 6 > 1
P3 = MCD( 6, 3 * 2) => (6, 6) => 6 > 1
P4 = MCD (3, 3 * 2) => (3, 6) => 3 > 1

Entrada: arr[] = { 1, 7 }
Salida: 0
Explicación: Si la array tiene un orden como { 7, 1 } no se puede formar ningún par
MCD(7, 1 * 2) = > (7, 2 ), MCD(1 , 7 * 2) => (1, 14) == 1

Planteamiento: Si observamos que si los elementos pares están en posición inicial entonces el par de (MCD > 1) es máximo porque hay una condición para multiplicar el arr[j] * 2 , y el orden de los elementos impares no importa su número de par siempre igual. Siga los pasos a continuación para resolver el problema dado.

• Inicialice la variable idx con valor 0 .
• Atraviesa la array.
• Si arr[i] es par, intercambie con arr[idx] e incremente idx en 1 .
• Después de recorrer todos los elementos.
• Inicialice la variable ans con 0 .
• Use dos bucles primero con i y segundo con j = i + 1 .
• Ahora si gcd(arr[i], 2 * arr[j] * 2) > 1 incrementa el ans en 1 .

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior.

// C++ program for above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the maximum number of pairs
int maximumpairs(int arr[], int n)
{
 
    // Reorder array with even element first
    int idx = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] % 2 == 0) {
            swap(arr[i], arr[idx]);
            idx++;
        }
    }
 
    // Now count the ans
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (__gcd(arr[i], 2 * arr[j]) > 1) {
                ans++;
            }
        }
    }
    return ans;
}
 
// Driver Code
int main()
{
 
    // Initializations
    int arr[] = { 5, 3, 6, 3 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(int);
 
    // Function Call
    int ans = maximumpairs(arr, N);
 
    cout << ans;
    return 0;
}

// Java program for the above approach
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;
 
class GFG {
  // find gcd
  static int gcd(int a, int b)
  {
    if (b == 0)
      return a;
    return gcd(b, a % b);
  }
   
  // Function to find the maximum number of pairs
  static int maximumpairs(int arr[], int n)
  {
 
    // Reorder array with even element first
    int idx = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      if (arr[i] % 2 == 0) {
        //swap
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[idx];
        arr[idx] = temp;
        idx++;
      }
    }
 
    // Now count the ans
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = i + 1; j < n; j++) {
        int a = arr[i];
        int b = 2 * arr[j];
        if (gcd(a, b) > 1) {
          ans++;
        }
      }
    }
    return ans;
  }
 
  public static void main (String[] args)
  {
 
    // Initializations
    int arr[] = { 5, 3, 6, 3 };
    int N = arr.length;
 
    // Function Call
    int ans = maximumpairs(arr, N);
 
    System.out.println(ans);
  }
}
 
// This code is contributed by hrithikgarg03188

# Python program for above approach
 
# Function to find GCD
def gcd(a, b):
    if(b == 0):
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)
         
# Function to find the maximum number of pairs
def maximumpairs(arr,n):
 
    # Reorder array with even element first
    idx = 0
    for i in range(0, n):
        if (arr[i] % 2 == 0):
            arr[i], arr[idx] = arr[idx], arr[i]
            idx = idx + 1
 
    # Now count the ans
    ans = 0
    for i in range(0,n):
        for j in range(i + 1,n):
            if (gcd(arr[i], 2*arr[j]) > 1):
                ans = ans + 1
             
    return ans
 
# Driver Code
 
# Initializations
arr = [ 5, 3, 6, 3 ]
N = len(arr)
 
# Function Call
ans = maximumpairs(arr, N)
 
print(ans)
     
# This code is contributed by Taranpreet

// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG {
  // find gcd
  static int gcd(int a, int b)
  {
    if (b == 0)
      return a;
    return gcd(b, a % b);
  }
   
  // Function to find the maximum number of pairs
  static int maximumpairs(int []arr, int n)
  {
 
    // Reorder array with even element first
    int idx = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      if (arr[i] % 2 == 0) {
        //swap
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[idx];
        arr[idx] = temp;
        idx++;
      }
    }
 
    // Now count the ans
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = i + 1; j < n; j++) {
        int a = arr[i];
        int b = 2 * arr[j];
        if (gcd(a, b) > 1) {
          ans++;
        }
      }
    }
    return ans;
  }
 
  public static void Main ()
  {
 
    // Initializations
    int []arr = { 5, 3, 6, 3 };
    int N = arr.Length;
 
    // Function Call
    int ans = maximumpairs(arr, N);
 
    Console.Write(ans);
  }
}
 
// This code is contributed by Samim Hossain Mondal.

<script>
// Javascript program for the above approach
 
// find gcd
function gcd(a, b)
{
  if (b == 0)
    return a;
  return gcd(b, a % b);
}
 
// Function to find the maximum number of pairs
function maximumpairs(arr, n)
{
 
  // Reorder array with even element first
  let idx = 0;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    if (arr[i] % 2 == 0) {
      //swap
      let temp = arr[i];
      arr[i] = arr[idx];
      arr[idx] = temp;
      idx++;
    }
  }
 
  // Now count the ans
  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = i + 1; j < n; j++) {
      let a = arr[i];
      let b = 2 * arr[j];
      if (gcd(a, b) > 1) {
        ans++;
      }
    }
  }
  return ans;
}
 
  // Initializations
  let arr = [ 5, 3, 6, 3 ];
  let N = arr.length;
 
  // Function Call
  let ans = maximumpairs(arr, N);
 
  document.write(ans);
 
 // This code is contributed by Samim Hossain Mondal.
 </script>

4

Complejidad de Tiempo: O(N * N * logN) 
Espacio Auxiliar: O(1)