Supongamos que un niño tiene 537 chocolates y tiene que repartirlos entre sus 9 amigos. ¿Cómo puede hacerlo? Dividiendo 537 entre 9, y le quedan unos chocolates (resto) que significan que 537 no es divisible por 9 exactamente. Dividir es simple para verificar que el número se divide exactamente por el divisor, es decir, el resto es 0 o no cuando uno tiene números de 2 o 3 dígitos. Si el número es demasiado grande y lleva mucho tiempo realizar la división real. ¿Cómo podemos saber que un número es divisible por un divisor particular o no? Aquí viene el concepto de reglas de divisibilidad: forma rápida, fácil y sencilla de averiguar la divisibilidad de un número por un divisor particular.
Regla de divisibilidad para 2
Un número es divisible por 2 si el último dígito del número es cualquiera de los siguientes dígitos 0, 2, 4, 6, 8.
Los números con los últimos dígitos 0, 2, 4, 6, 8 se llaman números pares, por ejemplo , 2580, 4564, 90032, etc. son divisibles por 2.
Reglas de divisibilidad para 3 y 9
Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.
por ejemplo , 90453 (9 + 0 + 4 +5 + 3 = 21) 21 es divisible por 3. 21 = 3 × 7. Por lo tanto, 90453 también es divisible por 3.
La misma regla también se aplica para probar si el número es divisible por 9 o no, pero la suma de los dígitos del número debe ser divisible por 9 en el ejemplo anterior 90453 cuando sumamos los dígitos obtenemos el resultado 21 que no es divisible por 9
por ejemplo , 909, 5085, 8199, 9369, etc. son divisibles por 9. Considere 909 (9 + 0 + 9 = 18). 18 es divisible por 9 (18 = 9 × 2). Por lo tanto, 909 también es divisible por 9.
Un número que es divisible por 9 también es divisible por 3 pero un número que es divisible por 3 no tiene seguridad de que sea divisible por 9.
por ejemplo , 18 es divisible por 3 y 9 pero 51 es divisible solo por 3, no puede ser divisible por 9.
Reglas de divisibilidad para 5 y 10
Un número es divisible por 5 si el último dígito de ese número es 0 o 5.
por ejemplo , 500985, 3456780, 9005643210, 12345678905, etc.
Nota: Un número es divisible por 10 si solo tiene 0 como último dígito. Por ejemplo: 89540, 3456780, 934260, etc. Un número que es divisible por 10 es divisible por 5 pero un número que es divisible por 5 puede o no ser divisible por 10. 10 es divisible por 5 y 10 pero 55 es divisible solo por 5 no por 10.
Reglas de divisibilidad para 4, 6 y 8
Un número es divisible por 4 si los dos últimos dígitos son divisibles por 4.
por ejemplo: 456832960, aquí los dos últimos dígitos son 60 que son divisibles por 4, es decir, 15 × 4 = 60. Por lo tanto, el número total es divisible por 4.
Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3.
por ejemplo: 10008, tiene 8 en el lugar de uno por lo que es divisible por 2 y la suma de 1, 0, 0, 0 y 8 da el total de 9 que es divisible por 3. Por lo tanto, 10008 es divisible por 6.
- Considerando el mismo ejemplo, verifiquemos la regla de divisibilidad para 8. Si un número es divisible por 8, sus últimos tres dígitos deben ser divisibles por 8, es decir, 008, que es divisible por 8, por lo tanto, el número total es divisible por 8.
Regla de divisibilidad para 11 y 7
Considere un número para probar la divisibilidad con 4 y 8
456832960 marca los valores de lugar pares y los valores de lugar impares. Suma los dígitos de los valores de lugar pares y suma los dígitos de los valores de lugar impares.
| dígitos | valor posicional |
| 4 | 0 |
| 5 | 1 |
| 6 | 2 |
| 8 | 3 |
| 3 | 4 |
| 2 | 5 |
| 9 | 6 |
| 6 | 7 |
| 0 | 8 |
Ahora sume los dígitos en valores de posición pares, es decir, 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 4 + 6 + 3 + 9 + 0 = 22
Para sumar los dígitos en valores de lugar impares, es decir
1+ 3 + 5 + 7 = 5 + 8 + 2 + 6 = 21
Ahora calcule la diferencia entre la suma de dígitos en valores de lugar pares y la suma de dígitos en valores de lugar impares si la diferencia es divisible por 11, el número completo, es decir, 456832960 es divisible por 11
Aquí la diferencia es 1, (22-21) es divisible por 11. Por lo tanto, 456832960 es divisible por 11.
Considere el número 5497555 para probar si es divisible por 7 o no.
Suma los dos últimos dígitos al doble del número restante repite el mismo proceso hasta que se reduzca a un número de dos dígitos si el resultado obtenido es divisible por 7 el número es divisible por 7.
55 + 2(54975) = 109950 + 55 = 110005
05 + 2(1100) = 2200 + 05 = 2205
05 + 2(22) = 44 + 5 = 49
Reducido al número de dos dígitos 49 que es divisible por 7, es decir, 49 = 7 × 7
Algunas reglas de divisibilidad más
Los coprimos son el par de números que tienen el 1 como factor común. Si el número es divisible por tales coprimos, el número también es un subproducto divisible de los coprimos. Por ejemplo: 80 es divisible por 4 y 5, son coprimos que tienen solo 1 como factor común, por lo que el número también es divisible por 20, el producto de 4 y 5.
21 = 3 × 7
12 = 3 × 4
22 = 11 × 2
14 = 2 × 7
15 = 3 × 5
30 = 3 × 10
18 = 2 × 9
28 = 4 × 7
26 = 13 × 2.
Si un número es divisible por algunos números, digamos X, ese número también es divisible por factores de x.
por ejemplo: si un número es divisible por 40 entonces es divisible por sus factores es decir: 5, 10, 2, 4, 8, 20.
Regla de divisibilidad para 13
Si un número va a ser divisible por 13 sume 4 veces el último dígito del número al resto del número repita este proceso hasta que el número se convierta en dos dígitos si el resultado es divisible por 13 entonces el número original es divisible por 13.
por ejemplo: 333957
(4 × 7) + 33395 = 33423
(4 × 3) + 3342 = 3354
(4 × 4) + 335 = 351
(1 × 4) + 35 = 39
(1 × 4) + 35 = 39
Reducido a dos dígitos, el número 39 es divisible por 13. Por lo tanto, 33957 es divisible por 13.
Problemas de muestra
Problema 1: Determina el número divisible por 718531.
Solución:
Dado que el número dado contiene 1 en lugar de uno, está claro que debe ser divisible por 3, 7, 9 u 11.
Primero suma todos los dígitos del número dado, 7+1+8+5+3+1=25 que no es divisible por 3 o 9, entonces 718531 tampoco es divisible por 3 o 9.
Vamos a resumir todos los dígitos de los lugares pares, 3+8+7=18
y ahora suma todos los dígitos impares, 1+5+1=7
Ahora restarlos como:
18-7=11
Por lo tanto, el número dado 718531 es divisible por 11.
Problema 2: usa las reglas de divisibilidad para verificar si 572 es divisible por 4 y 8.
Solución:
Divisibilidad por 4: los dos últimos dígitos de 572 son 72 (es decir, 4 x 18) es divisible por 4.
Por lo tanto, el número dado 572 es divisible por 4.
Divisibilidad por 8: los últimos tres dígitos de 572 son,
572 = 2 × 2 × 11 × 13
Esto implica que el número dado no contiene 8 como factor, por lo que 572 no es divisible por 8.
Problema 3: Comprueba si el número 21084 es divisible por 8 o no. Si no es así, ¿cuál es ese número?
Solución:
Los últimos tres dígitos del número dado 21084 son,
084 o 84 = 2 × 2 × 3 × 7
Esto implica que el número dado no contiene 8 como factor, por lo que 21084 no es divisible por 8.
Dado que el dígito del lugar de la unidad de 21084 es 4, por lo tanto, está claro que 21084 es divisible por 2.
Ahora, para verificar la divisibilidad por 4, considere sus últimos dos dígitos: 84, es decir, 4 × 21.
Esto implica que 21084 es divisible por 4.
Por lo tanto, 21084 es divisible por 2 y 4.
Problema 4: Prueba 224 para la divisibilidad por 7.
Solución:
Primero doble el último número, es decir, 4 del número dado (224) ⇒ 2 × 4 = 8.
Resta este número del resto de los dígitos ⇒ 22 – 8 = 14.
Esto implica que el número obtenido es divisible por 7, por lo que el número dado 224 es divisible por 7.
Problema 5: Comprueba la divisibilidad de 2795 por 13.
Solución:
El último número del número dado, es decir, 2795 es 5,
Multiplica 4 por 5 y suma al resto de los dígitos como:
⇒ 279 + (5 × 4)
= 299.
De manera similar, vuelva a multiplicar 4 por el último dígito (es decir, 9) del número de tres dígitos obtenido (es decir, 299) y agregue al resto de los dígitos como:
⇒ 29 + (9 × 4)
= 65.
Ahora, se obtiene un número de dos dígitos, es decir, 65 = 5 × 13.
Por lo tanto, 2795 es divisible por 13.