Representa √3 en la recta numérica

Una recta numérica es una recta que se usa para representar números en intervalos específicos, que se usan para operaciones numéricas simples. Los números naturales, enteros, enteros, racionales e irracionales son tipos de números. Todos estos son parte de los números reales o la recta numérica real. ¿Todos estos números podrían representarse visualmente usando una recta numérica? Los números enteros positivos después del cero, que se usan para contar, se conocen como números naturales. Recuerde que se denotan con el símbolo ‘N ‘. Ahora agregue cero a esta colección. ahora tiene la colección de números enteros que se denota con el símbolo ‘W’. Ahora bien, la colección de la gran extensión de enteros negativos antes de cero y los números enteros es la colección de todosnúmeros enteros , y se denota con el símbolo ‘Z’ . Te preguntarás, ¿por qué Z? Z proviene de la palabra alemana ‘Zahlen’, que significa «números». ¿Aún quedan números en la recta numérica? Sí, por supuesto, hay muchos números diferentes como 1/3, -6352/371, 25/6. Si todos estos números se incluyen con la colección de números enteros, ahora será la colección de números Racionales . Recuerda que los números racionales se denotan con ‘Q’ . ¿Por qué Q? Racional viene de la palabra ‘ratio’ y Q viene de la palabra ‘cociente’. Uno podría preguntarse, ¿dónde caen los números irracionales en esta recta numérica? Los números que no son racionales se clasificaron en números irracionales.. Los pitagóricos, seguidores del famoso matemático y filósofo griego Pitágoras, fueron los primeros en encontrar los números irracionales.

Tipos de números

Hay diferentes tipos de números. Como se mencionó anteriormente, los números enteros, los números naturales, los números enteros, los números racionales, los números irracionales, etc. Veamos algunos puntos sobre estos tipos específicos,

Números naturales

Estos son los números que se usan para contar.
1, 2, 3, 4… y así sucesivamente.
Se denotan con el símbolo ‘N’.

números enteros

Los números enteros son un conjunto de números naturales que incluyen CERO (0).
Por ej. 9, 35, 100, 0, etc
Se denotan con el símbolo ‘W’.

enteros:

Los números enteros son un conjunto de números positivos y negativos, incluido el cero. No tienen un componente decimal o fraccionario.
Por ej. 24, -18, 0, -1, 8, etc
Se denotan con el símbolo ‘Z’.

Numeros racionales

Un conjunto de números que se pueden representar en forma de p/q, donde p y q son números enteros y q no es igual a 0, se denominan números racionales.
Por ej. 25/5. 17/8, -3/8.
Se denotan con el símbolo ‘Q’.

Numeros irracionales

Un conjunto de números que no se pueden representar en la forma p/q, donde p y q son números enteros y q no es igual a cero se llama números irracionales.
Por ej. Pi (π), La proporción áurea (1.618033….), √2, √3, etc.
Se denotan con el símbolo ‘P’.

Gráfico circular de números reales

Diferencia entre números racionales e irracionales

Lo primero y más importante que debe recordar es que los lugares decimales de los números racionales son finales o recurrentes. Mientras que los lugares decimales de los números irracionales no terminan ni se repiten.

Numeros racionales	Numeros irracionales
1. Los decimales son Terminantes o recurrentes	1. Los decimales son No Terminantes y No Recurrentes
2. Puede representarse en la forma p/q donde p es un número entero y q no es igual a cero	2. No se puede representar en el for p/q, donde p es un número entero y q no es igual a cero.
3. Ej.: 1.2, 3.567,-24.92, -18	3. Por ejemplo: √8, √11, √50, √3, √5

Representa √3 en la recta numérica

Método 1

Representación de √2 en la recta numérica

Paso 1: Dibuja un segmento de línea de 1 cm en cualquier lugar de una línea numérica.

Paso 2: Marque el segmento de línea A y B

Paso 3: Dibuja un segmento de línea de 1 cm perpendicular a AB y marca el punto C.

Paso 4: Dibuja una línea que conecte A y C.

Paso 5: AC es √(1 ² + 1 ² ) = √2

Representación de √3 en la recta numérica

Paso 6: Dibuja un segmento de línea de 1 cm perpendicular a AC. Marque el punto D

Paso 7: Dibuja la línea que conecta A y D.

Paso 8: AD es √ {(√2) ² + (1) ² }= √3

Paso 9: Toma una brújula y lleva el radio a la longitud de AD.

Paso 10: Extienda el arco y marque donde toca la recta numérica como E

Paso 11: AE es √3

De manera similar, localice √n para cualquier entero positivo n, después de que se haya localizado √n-1. Continúe haciendo esto para √4, √5, √6, etc. Se obtiene la espiral de raíz cuadrada.

Espiral de raíz cuadrada

Método 2

Representación de √2 en la recta numérica.

El método 1 es tedioso y requiere mucho tiempo. Es fácil de usar para números más pequeños. Por lo tanto, hay otra manera fácil de representar números irracionales en la recta numérica que requiere menos tiempo y también se puede usar para números más grandes.

Paso 1: Dibuja un segmento de recta de n cm. En este caso, son 2 cm, y márcalos A y B.

Paso 2: Extienda B a C para formar un segmento de línea de 1 cm.

Paso 3: Toma un compás y marca un arco colocando un extremo del compás en A. Con el mismo radio dibuja otro arco colocando un extremo del compás en B.

Paso 4: Marque el punto de intersección entre los arcos como D.

Paso 5: Dibuja una línea perpendicular que una D y AC. Marque este punto como E.

Paso 6: Toma AE como radio y dibuja un semicírculo.

Paso 7: Trace una línea perpendicular que una B y el semicírculo, y marque el punto F.

Paso 8: BF es √2

Paso 9: Toma el radio AF en la brújula al extenderla hasta la recta numérica, y marca el punto G.

Paso 10: BG es √2 = 1.41421…

Usando los mismos pasos puedes representar √n en la recta numérica, tomando AB como n cm.

Representación de √3 en la recta numérica

AB = n unidades, BC = 1 unidad.

En este caso, n = 3.

BF es = √n

Podemos probar esto usando el Teorema de Pitágoras. Ten en cuenta que △EBF es un triángulo rectángulo y el radio del círculo es (n + 1)/2 unidades. Por lo tanto, EC = EF = EA = (n + 1)/2 unidades.

OB = n – (n + 1/2) = (n – 1)/2.

Aplicando el teorema de Pitágoras,

(BF) ² – (EF) ² – (EB) ² = {(n + 1)/2} ² = (4n)/4 = n.

Esto prueba que BF = √n.