Representación de un Conjunto

Imagina un mundo muy desordenado donde no se dividen categorías para memorizar y clasificar las cosas por separado, un mundo como este estará lleno de caos y desorden, es por eso que los humanos prefieren categorizar las cosas y clasificarlas para entenderlas y recordarlas claramente. . El mismo caso sucede en matemáticas, estudiar matemáticas implica manejar muchos datos, y cuando los datos se pueden agrupar, se prefiere agruparlos y categorizarlos, de ahí que entren en juego los Conjuntos.

Conjuntos

Los conjuntos se definen como la colección de datos bien definidos. En Matemáticas, Set es esa herramienta que ayuda a clasificar y recopilar datos pertenecientes a una misma categoría, aunque los elementos utilizados en los conjuntos son todos diferentes entre sí, pero todos son similares ya que pertenecen a un mismo grupo. Por ejemplo, un conjunto de diferentes juegos al aire libre, digamos conjunto A = {fútbol, ​​baloncesto, voleibol, cricket, bádminton} todos los juegos mencionados son diferentes, pero todos son similares en un sentido ya que pertenecen al mismo grupo (juegos al aire libre ).

El conjunto se denota con una letra mayúscula, por ejemplo, conjunto A, conjunto B, etc., y los elementos que pertenecen al conjunto se denotan con una letra minúscula, y se mantienen entre corchetes {}, por ejemplo, conjunto A= {a, b, c, d}, como es claro que a, b, c, d pertenecen al conjunto A, se puede escribir a ∈ A, ¿pertenece p al conjunto A? No. Por lo tanto, se escribirá como, p∉ A.

Representación de Conjuntos

Los conjuntos se pueden representar de dos maneras, una se conoce como la forma Roster y la otra es famosa como la forma Set-Builder, estas dos formas se pueden usar para representar los mismos datos, solo que el estilo varía en ambos casos.

Formulario de lista

En Roster Form, los elementos están dentro de {}⇢ corchetes. Todos los elementos se mencionan dentro y están separados por comas. El formulario de lista es la forma más fácil de representar los datos en grupos. Por ejemplo, el conjunto de la tabla del 5 será, A= {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35…..}.

Propiedades de la forma Roster de Conjuntos:

• La disposición en el formulario Roster no tiene por qué estar necesariamente en el mismo orden cada vez. Por ejemplo, A= {a, b, c, d, e} es igual a A= {e, d, a, c, b}.
• Los elementos no se repiten en el conjunto en forma de lista, por ejemplo, la palabra «manzana» se escribirá como, A = {a, p, l, e}
• Los conjuntos finitos se representan con todos los elementos o, si los elementos son demasiados, se representan como puntos en el medio. Los conjuntos infinitos se representan con puntos al final.

Formulario de creación de escenarios

En la forma de construcción de conjuntos, los elementos se muestran o representan en declaraciones que expresan la relación entre los elementos. La forma estándar para Set-builder, A= {a: declaración}. Por ejemplo, A = {x: x = a ³ , a ∈ N, a < 9}

Propiedades de la forma Set-builder:

• Para escribir el conjunto en forma de Setbuilder, los datos deben seguir un cierto patrón.
• Los dos puntos (:) son necesarios en la forma Set-builder.
• Después de los dos puntos, se debe escribir la declaración.

orden del conjunto

El orden del Conjunto está determinado por el número de elementos presentes en el Conjunto. Por ejemplo, si hay 10 elementos en el conjunto, el orden del conjunto se vuelve 10. Para conjuntos finitos, el orden del conjunto es finito y para conjuntos infinitos, el orden del conjunto es infinito.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Determine cuáles de los siguientes se consideran conjuntos y cuáles no.

1. Todos los números pares en la recta numérica.
2. Todos los buenos basquetbolistas de noveno grado.
3. Los malos intérpretes de la tanda de bailarines.
4. Todos los números primos del 1 al 100.
5. Números mayores que 5 y menores que 15.

Responder: 

Los conjuntos no son esos racimos o grupos en los que aparece alguna cualidad o característica en el cuadro. Por lo tanto,

1. “Todos los números pares en la recta numérica” es un conjunto.
2. «Todos los buenos jugadores de baloncesto de la clase 9» no es un Conjunto, ya que «bueno» es una cualidad que está involucrada.
3. “Los malos ejecutantes de la tanda de bailarines” no pueden ser un Conjunto ya que “malos” es una característica.
4. “Todos los números primos del 1 al 100” es un Conjunto.
5. “Los números mayores que 5 y menores que 15” son un Conjunto.

Pregunta 2: Represente la siguiente información en el formulario de lista.

1. Todos los números naturales.
2. Números mayores que 6 y menores que 3.
3. Todos los números pares del 10 al 25.

Responder:

El formulario de lista para la información anterior,

1. Conjunto A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11……}
2. Conjunto B= {} ⇢ Conjunto nulo, ya que no existen números mayores que 6 ni menores que 3.
3. Conjunto C= {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}

Pregunta 3: Exprese la información dada en el formulario Set-Builder.

1. Números mayores que 10 y menores que 20.
2. Todos los números naturales mayores de 25.
3. Vocales en alfabetos ingleses.

Responder: 

El formulario Set-Builder para la información anterior,

1. A= {a: a∈ N y 10< a > 20}
2. B= {b: b∈ N y b > 25}
3. C= {c: c es la vocal del alfabeto inglés}

Pregunta 4: Convierta los siguientes conjuntos dados en forma de lista en forma de conjunto -Builder.

1. A= {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, y, z}
2. B = {2, 4, 6, 8, 10}
3. C= {5, 7, 9, 11,13, 15, 17, 19}

Responder: 

El formulario de creación de conjuntos para los conjuntos anteriores,

1. A= {a: a es una consonante del alfabeto inglés}
2. B= {b: b es un número par y 2≤ b ≤10}
3. C= {c: c es un número impar y 5≤ c ≤ 19}

Pregunta 5: Dé un ejemplo de los siguientes tipos de conjuntos tanto en forma de lista como en forma de creador de conjuntos.

1. Conjunto Singular.
2. Conjunto finito.
3. Conjunto Infinito.

Solución:

Los Ejemplos se pueden tomar a elección ya que puede haber un número infinito de ejemplos para cualquiera de los Conjuntos anteriores,

• Conjunto singular

Formulario de lista: A = {2}

Forma constructora de conjuntos: A= {a: a∈N and 1<a<3}

• Conjunto finito

Formulario de lista: B = {0,1, 2, 3, 4, 5}

Forma constructora de conjuntos: B= {b: b es un número entero y b<6}

• Conjunto infinito

Formulario de lista: C= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16…..}

Forma constructora de conjuntos: C= {c: c es un número natural y par}

Pregunta 6: ¿Cuál es el orden de los conjuntos dados,

1. A = {7, 14, 21, 28, 35}
2. B= {a, b, c, d, e, f, e….x, y, z}
3. C= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14……}

Responder:

El orden del conjunto indica el número de elementos presentes en el Conjunto.

1. El orden del Conjunto A es 5 ya que tiene 5 elementos.
2. El orden del conjunto B es 26 ya que los alfabetos ingleses tienen 26 letras.
3. El orden del conjunto C es infinito ya que el conjunto tiene un número infinito de elementos.

Pregunta 7: Expresar los Conjuntos dados en forma Roster,

1. UNA = {una: una = n/2, norte ∈ norte, norte < 10}
2. segundo = {segundo: segundo = norte ² , norte ∈ norte, norte ≤ 5}

Responder:

Representando los conjuntos de constructores de conjuntos anteriores en forma de lista,

1. A = {1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2, 4, 9/2}
2. B = {1, 4, 9, 16, 25}