Binario es un sistema numérico de base 2 que utiliza dos estados 0 y 1 para representar un número. También podemos llamarlo un estado verdadero y un estado falso. Un número binario se construye de la misma manera que construimos el número decimal normal .
Por ejemplo, un número decimal 45 se puede representar como 4*10^1+5*10^0 = 40+5
Ahora, en binario, 45 se representa como 101101. Como tenemos potencias de 10 en números decimales, de manera similar, hay potencias de 2 en números binarios. Por lo tanto, 45, que es 101101 en binario, se puede representar como:
2^0*1+2^1*0+2^2*1+2^3*1+2^4*0+2^5*1 = 45
El número binario se recorre de izquierda a derecha.
Representación de signo y magnitud:
hay muchas formas de representar números enteros negativos. Una de las formas es el signo-magnitud. Este sistema utiliza un bit para indicar el signo. Los números matemáticos generalmente se componen de un signo y un valor. El signo indica si el número es positivo (+) o negativo (–) mientras que el valor indica el tamaño del número.
Por ejemplo 13, +256 o -574. La presentación de números de esta manera se denomina representación de signo-magnitud ya que el dígito más a la izquierda se puede usar para indicar el signo y los dígitos restantes la magnitud o el valor del número.
La notación de signo-magnitud es el método más simple y uno de los más comunes para representar números positivos y negativos. Por lo tanto, los números negativos se obtienen simplemente cambiando el signo del número positivo correspondiente, por ejemplo, +2 y -2, +10 y -10, etc. De manera similar, agregar un 1 al frente de un número binario es negativo y un 0 hace es positivo.
Por ejemplo, 0101101 representa +45 y 1101101 representa -45 si se consideran 6 dígitos de un número binario y el dígito más a la izquierda representa el signo.
Pero un problema con el método de signo-magnitud es que puede resultar en la posibilidad de que dos patrones de bits diferentes tengan el mismo valor binario. Por ejemplo, +0 y -0 serían 0000 y 1000 respectivamente como un número binario de 4 bits con signo. Entonces, al usar este método, puede haber dos representaciones para el cero, un cero 0000 positivo y también un cero 1000 negativo, lo que puede causar grandes complicaciones para las computadoras y los sistemas digitales.
Las 2 notaciones de complemento utilizadas para representar números de magnitud con signo son:
1. Complemento a
uno: el complemento a uno es un método que se puede usar para representar números binarios negativos en un sistema de números binarios con signo. En el complemento a uno, los números positivos permanecen sin cambios como antes.
Sin embargo, los números negativos se representan tomando el complemento a uno del número positivo sin signo. Dado que los números positivos siempre comienzan con un 0, el complemento siempre comenzará con un 1 para indicar un número negativo.
El complemento a uno de un número binario negativo es el complemento de su positivo, así que para tomar el complemento a uno de un número binario, todo lo que tenemos que hacer es restar 1 igual a la cantidad de dígitos presentes en el número de ese número. Esto también se puede lograr simplemente intercambiando los dígitos del número. Así, el complemento a uno de 1 es 0 y viceversa.
Por ejemplo, el complemento a uno de 1010100:
1111111 -1010100 0101011
El complemento de número a uno también se puede obtener simplemente intercambiando los dígitos del número binario .
2. Complemento a dos: el complemento
a dos es otro método similar a la forma de complemento a uno, que podemos usar para representar números binarios negativos en un sistema numérico binario con signo. En el complemento a dos, los números positivos son exactamente los mismos que antes para los números binarios sin signo. Un número negativo, sin embargo, está representado por un número binario, que cuando se suma a su equivalente positivo correspondiente da como resultado cero.
En la representación en complemento a dos, un número negativo es el complemento a 2 de su número positivo. Si la resta de dos números es X – Y, entonces se puede representar como X + (complemento a 2 de Y).
El complemento a dos es el complemento a uno + 1 de un número en binario .
La principal ventaja del complemento a dos sobre el complemento anterior es que no hay problema de doble cero y es mucho más fácil generar el complemento a dos de un número binario con signo. En el complemento a dos, las operaciones aritméticas son relativamente más fáciles de realizar cuando los números se representan en formato de complemento a dos.
Por ejemplo para representar -27
27 en binario es: 00011011
11111111
-00011011
11100100 <-- 1's Complement
+1
11100101 <-- The 2's Complement
Los 2 anteriores son los formatos que pueden ser demasiado largos en la práctica. Entonces se usan representaciones de números reales.
Representaciones de números reales:
el objetivo es representar un número con un punto decimal en binario usando el formulario. El estándar IEEE 754 define cómo codificar un número real. Este estándar ofrece una forma de codificar un número utilizando 32 bits (así como 64 bits) y define tres componentes:
- El signo más/menos está representado por un bit, el bit de mayor peso (más a la izquierda).
- El exponente se codifica usando 8 bits (11 bits en una representación de 64 bits) inmediatamente después del signo.
- La mantisa (los bits después del punto decimal) con los 23 bits restantes (52 bits en representación de 64 bits).
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Artículo escrito por Ayusharma0698 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA