Resolución de ecuaciones cuadráticas de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado son ecuaciones cuadráticas donde la potencia más alta en una ecuación es 2 y habrá dos soluciones para las ^ecuaciones de segundo grado. La forma estándar de una ecuación de segundo grado es ax ² +bx+c, que es un trinomio porque la ecuación consta de tres términos. Pero cada ecuación de segundo grado no necesita ser un trinomio porque incluso puede constar de dos términos donde la potencia más alta es dos. Ejemplo:- x ² +2x-1, 2x ² -4, 3x ² +x+3

Para resolver ecuaciones de segundo grado podemos usar fórmula cuadrática para la ecuación ax ² +bx+c=0

Dónde

b ² -4ac es discriminante 

si el discriminante es positivo indica que hay dos soluciones reales

si es cero entonces solo una solucion

si es negativo obtenemos soluciones complejas

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: ¿Resuelve la ecuación x ² +3x-4=0?

Solución:

Ecuación dada:

x2 +3x- ⁴ =0

Compare la ecuación dada con ax ² +bx+c=0 y observe los valores a, b, c

a=1, b=3, c=-4

Para resolver la ecuación de segundo grado, se usa la fórmula cuadrática y antes de eso, encuentre el valor discriminante para encontrar cuántas soluciones son posibles para la ecuación.

√(b ² -4ac)=√(3 ² -(4×1×(-4)))

=√(9-(-16))

=√(9+16)

=√25

=5>0

Así que dos posibles soluciones reales

 =(-3+5)/(2×1)

 =2/2

x=1

=(-3-5)/(2×1)

=-8/2

x=-4

Al resolver la ecuación las posibles soluciones son x=1,-4

Pregunta 2: ¿Resuelve la ecuación x ² -3x-10=0?

Solución:

Ecuación dada:

x2-3x – ¹⁰ =0

Compare la ecuación dada con ax ² +bx+c=0 y observe los valores a, b, c

a=1, b=-3, c=-10

Para resolver la ecuación de segundo grado, se usa la fórmula cuadrática y antes de eso, encuentre el valor discriminante para encontrar cuántas soluciones son posibles para la ecuación.

=√(9+40)

=√49

=7>0

Así que dos posibles soluciones reales

=(-(-3)+7)/(2×1)

=10/2

x=5

=(-(-3)-7)/(2×1)

=(3-7)/2

=-4/2

x=-2

Al resolver la ecuación las posibles soluciones son x=5,-2

Pregunta 3: Resuelve la ecuación de segundo grado 2x ² -6=0

Solución:

Dado 2x ² -6=0

2×2 = ⁶

× ² =6/2

× ² =3

x=±√3

Las ecuaciones de segundo grado también se pueden resolver siguiendo la fórmula de factorización del trinomio. Como la ecuación de segundo grado puede tener tres términos.

Los trinomios son de dos tipos. Están

1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio cuadrado no perfecto

Un trinomio es un trinomio cuadrado perfecto si tiene la forma de ² + 2ab + b ² o ² -2ab + b ² , entonces estos se pueden escribir en-

a ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

a ² -2ab+b ² =(ab) ²

Un trinomio es un Trinomio Cuadrado No Perfecto si no es un trinomio cuadrado perfecto y tiene la forma ax ² +bx+c. A continuación se muestran los pasos que deben seguirse para encontrar los factores.

Pasos para resolver

Paso 1: encuentra a, b, c y calcula a × c

Paso 2: Encuentra dos números cuyo producto sea ac y la suma sea igual a b.

Paso 3: divide el término medio como la suma de dos números que se encuentran en el paso anterior.

Paso 4: Resuelve la ecuación.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Resuelve la ecuación x ² +6x+9=0

Solución:

Ecuación dada

x2 ⁺ 6x+9=0

Esto se puede escribir en- x ² +2(3)(x)+3 ² =0

La ecuación anterior tiene la forma de a ² +2ab+b ² 

Entonces a=x, b=3

De la fórmula- a ² +2ab+b ² =(a+b) ²

(x+3) ² =0

(x+3)(x+3)=0

Entonces, x=-3,-3

Aquí tenemos una sola solución.

Esto se puede verificar calculando el discriminante que se discutió anteriormente.

√(b ² -4ac)=√(6 ² -4(1)(9))

=√(36-36)

=0 indica que solo habrá una solución para la ecuación.

Entonces x=-3 es la solución para la ecuación x ² +6x+9=0

Pregunta 2: ¿Resuelve la ecuación x ² -10x+21=0?

Solución:

Dado x ² -10x+21=0

No se puede escribir en ² +2ab+b ² o en ² -2ab+b ² . Entonces es un trinomio cuadrado no perfecto.

Compara la ecuación dada con ax ² +bx+c=0

Donde a=1, b=-10, c=21

a × c = 21

Encuentre dos números tales que el producto sea igual a 21 y la suma sea igual a -10

Que sea -7,-3

Divide el término del medio en la ecuación dada en la suma de dos términos usando los 2 números anteriores.

x2-7x-3x+21 = ⁰

 x(x-7)-3(x-7)=0

(x-3)(x-7)=0

x=3,7

Por estas formas anteriores, podemos resolver cualquier ecuación de segundo grado.