Resolver ecuaciones lineales con variable en ambos lados

Las ecuaciones contienen dos tipos de cantidades, una variable y la otra es un número. Pero podemos considerar ambos equivalentes por el bien de las operaciones inversas. Esta es una de las cosas importantes que un estudiante debe tener en cuenta para resolver varios problemas. Además, una buena comprensión de las operaciones inversas conduciría a un mejor nivel de resolución de problemas.

En algunas preguntas, la variable aparecerá en ambos lados de una ecuación. Para resolver este tipo de preguntas debemos tener en cuenta los siguientes puntos: 

• Podemos sumar un número con una variable a ambos lados sin cambiar la ecuación o los valores.
• Podemos restar un número con una variable a ambos lados sin cambiar la ecuación o los valores.
• Podemos multiplicar un número con una variable a ambos lados sin cambiar la ecuación o los valores.
• Podemos dividir un número con una variable a ambos lados sin cambiar la ecuación o los valores.

Ejemplo: Resuelve 14 – 2x = 5x para el valor de x.

Paso 1: Primero, necesitamos variables separadas en un lado y números en el otro aplicando algunas operaciones básicas.

Añadir 2x en ambos lados

14 – 2x + 2x = 5x + 2x

(Del mismo modo, podemos restar un término con una variable de ambos lados de la ecuación)

Paso 2: Realice operaciones para convertir el coeficiente de la variable a 1.

Ecuación: 14 = 7x

Divide 7 en ambos lados

x = 2

Ejemplo: Resuelve 64 + 2x = 10x + 8 para el valor de x

Paso 1: Resta 2x de ambos lados:

64 + 2x – 2x = 10x – 2x + 8

64 = 8x + 8

Paso 2: Resta 8 de ambos lados:

64 – 8 = 8x + 8 – 8

56 = 8x 

Paso 3: Divide 8 en ambos lados

x = 7

Nota: En todo problema de este tipo siempre se recomienda separar los números y variables a cada lado de la ecuación aplicando las operaciones inversas.

Ejemplos de problemas sobre ecuaciones lineales

Ejemplo 1. Resolver para x: 35x – 45 = 25

Solución: 

suma 45 a ambos lados 

35x – 45 + 45 = 25 + 45 

35x = 70

Divide 35 en ambos lados 

x = 2 

Ejemplo 2. Resolver para x: 22 – 32x = 33 + x

Solución: 

Añadir 32x en ambos lados 

22 – 32x + 32x = 33 + x + 32x

22 = 33 + 33x

Resta 33 de ambos lados 

22 – 33 = 33 + 33x -33

-11 = 33x

Divide 11 en ambos lados 

-1 = 3x

Divide 3 en ambos lados 

x = -1/3

Ejemplo 3. Resolver para x: 23x + 4 = 104 + 3x

Solución: 

Resta 4 de ambos lados
23x + 4 – 4 = 104 + 3x – 4

23x = 100 + 3x

Resta 3x de ambos lados

23x – 3x = 100 + 3x – 3x

20x = 100

Divide 20 de ambos lados 

x = 5

Ejemplo 4. Resolver para x: 45x + 21 = 15x + 141

Solución:

Resta 21 de ambos lados
45x + 21 – 21 = 15x + 141 – 21

45x = 15x + 120

Resta 15x de ambos lados
45x – 15x = 15x + 120 – 15x

30x = 120

Divide 30 en ambos lados

x = 4

Ejemplo 5. Resolver para x: 28x + 33 = 108 + 3x

Solución:

Resta 3x de ambos lados
28x + 33 -3x = 108 + 3x – 3x

25x + 33 = 108 

Resta 33 de ambos lados

25x + 33 – 33 = 108 – 33

25x = 75 

Divide 25 en ambos lados

x = 3

Ejemplo 6. Resolver para x: 8x + 3x = 34 + 2 + 2x

Solución:

Simplifica: 11x = 36 + 2x

Obtener la variable en un lado:

11x – 2x = 36 + 2x – 2x

9x = 36

Resuelve usando operaciones inversas:

x = 4

Comprobar si: 8(4) + 3(4) = 34 + 2 + 2(4)? 

¡Sí!

Ejemplo 7. Resolver para y: 33y – 32 = 19 – 18y

Solución:

La ecuación ya está simplificada.

Obtenga la variable en un lado usando operaciones inversas

33 años – 32 + 18 años = 19 – 18 años + 18 años

51 años – 32 = 19 

51 años – 32 + 32 = 19 + 32

51 años = 51

y = 1 

Comprobar: 33y – 32 = 19 – 18y? 

¡Sí!