La probabilidad es una medida de la posibilidad de que un evento ocurra. Es un valor entre 0 y 1 que nos indica qué tan favorable es la ocurrencia de una condición. Si la probabilidad de un evento está más cerca de 0, digamos 0,2 o 0,13, entonces la posibilidad de que ocurra es menor. Mientras que si la probabilidad de un evento está más cerca de 1, digamos 0,92 o 0,88, entonces es mucho más favorable que ocurra.
Probabilidad de un evento
La probabilidad de un evento se puede definir como un número de resultados favorables sobre el número total de resultados.
P(A) = Número de resultados favorables / Número total de resultados
Algunos términos relacionados con la probabilidad
- Experimento: Un experimento es cualquier acción o conjunto de acciones realizadas para determinar la probabilidad de un evento. El resultado de la acción realizada es aleatorio o incierto. ej., lanzar una moneda, lanzar dados, etc.
- Evento: Un evento se puede definir como cierta condición que puede ocurrir mientras se realiza un experimento. por ejemplo, obtener cara al lanzar una moneda, obtener un número par al lanzar un dado, etc.
- Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles que suceden después de realizar un experimento. por ejemplo, el espacio muestral de lanzar una moneda = {H,T} y el espacio muestral de lanzar un dado = {1,2,3,4,5,6}, etc.
- Punto muestral: Es una parte del espacio muestral que contiene uno de los resultados del Espacio muestral. Por ejemplo, obtener 1 al tirar los dados, obtener un as de picas al sacar una carta del paquete de cartas, etc.
- Tipos de eventos: hay principalmente cuatro tipos de eventos que son:
- Eventos complementarios- Se utiliza para encontrar la probabilidad de que no ocurra un evento. Se denota por el símbolo (‘). Si el evento se denota con A, entonces el complemento del evento es A’. por ejemplo, probabilidad de no obtener 2 al lanzar un dado. Se puede calcular restando la probabilidad normal de 1, es decir , P(A’) = 1 – P(A)
- Evento imposible : el evento imposible es un tipo de evento que nunca puede suceder. La probabilidad de un evento Imposible es 0. Por ejemplo, obtener un número 8 al lanzar un dado.
- Cierto evento- Cierto evento es un tipo de evento que siempre sucede. La probabilidad de un evento determinado es 1. Por ejemplo, obtener cara o cruz después de lanzar una moneda.
- Eventos igualmente probables: eventos cuya probabilidad de ocurrencia es igual, es decir, tienen la misma probabilidad de suceder. El valor de probabilidad de tales eventos es el mismo. por ejemplo, obtener cara y cruz tienen un 50% de probabilidad.
Cuando se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener el mismo número en ambos?
Dado que, el número de resultados al lanzar un dado = 6
Número de resultados al lanzar dos dados = 6 2
= 36
El espacio de muestra para tirar un dado se da como,
{(1,1) ,(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) ,
(2,1) ,(2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) ,
(3,1) ,(3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) ,
(4,1) ,(4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) ,
(5,1) ,(5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) ,
(6,1) ,(6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6)}
Ejemplos de puntos para obtener el mismo número en ambos dados: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) y (6,6).
Por lo tanto, el número de resultados favorables = 6
Número total de resultados = 36
P (obtener el mismo número en ambos dados) = 6/36
= 1/6
Por lo tanto, la probabilidad de obtener el mismo número en ambos dados es 1/6 .
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Encuentre la probabilidad de obtener un número impar en el primer dado y un número par en los otros dados cuando se lanzan dos dados simultáneamente.
Responder:
Número total de resultados = 36
Espacio muestral :
{(1,1) ,(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) ,(2,2) , ( 2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) ,(3,2) , (3,3) , (3,4) , (3, 5) , (3,6) , (4,1) ,(4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) ,(5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) ,(6,2) , (6,3) , ( 6,4) , (6,5) , (6,6)}
En 9 resultados obtendremos un número impar en el primer dado y un número par en el segundo dado.
Entonces, la probabilidad requerida es 9/36 = 1/4
Pregunta 2: Si se lanzan dos dados juntos, encuentre la probabilidad de obtener 1 o 2 en cualquiera de los dados.
Responder:
Número total de resultados = 36
Espacio muestral :
{(1,1) ,(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) ,(2,2) , ( 2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) ,(3,2) , (3,3) , (3,4) , (3, 5) , (3,6) , (4,1) ,(4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) ,(5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) ,(6,2) , (6,3) , ( 6,4) , (6,5) , (6,6)}
Desde el espacio de muestra anterior, está claro que hay un total de 20 posibilidades en las que aparece 1 o 2 en cualquiera de los dados.
Entonces, posibilidad requerida = 20/36 = 5/9
Pregunta 3: En un evento se lanzan 2 dados simultáneamente. Encuentre la probabilidad de obtener un número primo en el primer dado.
Responder:
Número total de posibilidades = 36
Espacio muestral :
{(1,1) ,(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) ,
(2,1) ,(2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) ,
\(3,1) ,(3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) ,
(4,1) ,(4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) ,
(5,1) ,(5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) ,
(6,1) ,(6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6)}
Dado que 2, 3 y 5 son números primos que aparecen en los primeros dados en la 2.ª, 3.ª y 5.ª fila del espacio muestral, respectivamente.
Entonces, número de puntos de muestra favorables = 18
Probabilidad requerida = 18/36
Pregunta 4: Se lanzan al aire tres monedas para encontrar la probabilidad de obtener al menos una cara y una cruz.
Responder:
Número de posibilidades al lanzar una moneda = 2
Número de posibilidades al lanzar 3 monedas juntas = 2 3
= 8
Espacio muestral :
{ (H,H,H) , (H,H,T) , (H,T,H) , (H,T,T) ,
(T,H,H) , (T,H,T) , (T,T,H) , (T,T,T) }
6 puntos de muestra tienen cabeza y cola a la vez.
P(E) = 6/8
= 3/4
Pregunta 5: Calcula la probabilidad de obtener al menos dos cruces cuando se lanza una moneda tres veces.
Responder:
Número total de resultados = 8
Espacio muestral :
{(H,H,H) , (H,H,T) , (H,T,H) , (H,T,T) ,
(T,H,H) , (T,H,T) , (T,T,H) , (T,T,T)}
Número de resultados favorables = 4
Probabilidad = 4/8
= 1/2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por devansh1712thakur y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA