Los números son las cifras matemáticas utilizadas en el campo financiero, profesional y social en el mundo social. Los dígitos y el valor posicional en el número y la base del sistema numérico determinan el valor de un número. Los números se utilizan en varias operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, división, porcentaje, etc., que se utilizan en nuestros negocios y actividades comerciales diarias.
Los números son las cifras o valores matemáticos aplicables para contar, medir y otros cálculos aritméticos. Algunos ejemplos de números son los números enteros, enteros, naturales, racionales e irracionales, etc.
El sistema numérico es un método estandarizado para expresar números en diferentes formas, tanto en cifras como en palabras. Incluye diferentes tipos de números, por ejemplo, números primos, números impares, números pares, números racionales, números enteros, etc. Estos números se pueden expresar de forma basada en el sistema numérico utilizado.
El sistema numérico incluye diferentes tipos de números, por ejemplo, números primos, números impares, números pares, números racionales, números enteros, etc. Estos números se pueden expresar en forma de cifras y también de palabras.
Por ejemplo, los números como 40 y 65 expresados en forma de cifras también se pueden escribir como cuarenta y sesenta y cinco.
El sistema elemental para expresar números se llama sistema numérico. Es el método estandarizado para la representación de numerales en el que los números se representan en estructura aritmética y algebraica.
Tipos de números
Hay diferentes tipos de números clasificados en conjuntos por el sistema numérico. Los tipos se describen a continuación:
- Números naturales: Los números naturales cuentan desde 1 hasta infinito. Son los números positivos de conteo que están representados por ‘N’ . Son los números que generalmente usamos para contar. El conjunto de los números naturales se puede representar como N = {1,2,3,4,5,6,7,………………}
- Números enteros: Los números enteros cuentan de cero a infinito. Los números enteros no incluyen fracciones ni decimales. El conjunto de números enteros está representado por ‘W’ . El conjunto se puede representar como W={0,1,2,3,4,5,………………}
- Números racionales: Los números racionales son los números que se pueden expresar como la razón de dos números enteros. Incluye todos los números enteros y puede expresarse en términos de fracciones o decimales y está representado por ‘Q’.
- Números irracionales: Los números irracionales son números que no se pueden expresar en fracciones o proporciones de números enteros. Se puede escribir en decimales y tener un sinfín de dígitos que no se repiten después del punto decimal. Están representados por ‘P’.
- Números enteros: los números enteros son el conjunto de números que incluyen todos los números positivos de conteo, el cero y todos los números negativos de conteo que cuentan desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. El conjunto no incluye fracciones y decimales. El conjunto de enteros está representado por ‘Z’ . Ejemplo: Z={………..,-5.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,………….}
- Números decimales: cualquier valor numérico que consiste en un punto decimal es un número decimal. Se puede expresar como 2.5, 0.567, etc.
- Número real: El conjunto de números que no incluyen ningún valor imaginario y son constitutivos de todos los números enteros positivos, enteros negativos, fracciones y valores decimales son números reales. Generalmente se denota por ‘R’ .
- Números complejos: Son un conjunto de números que incluyen números imaginarios que son números complejos. Se puede expresar como a+bi donde “a” y “b” son números reales. Se denota por ‘C’ .
¿Qué son los números irracionales?
Antes de explicar los números irracionales, tengamos un breve resumen sobre los números racionales. Los números que se pueden expresar como una razón entre dos números enteros se definen como números racionales. Es la forma de a/b, aquí “a” es el numerador y “b” es el denominador, donde a y b son números enteros y b ≠ 0. Un ejemplo, las fracciones 1/5 y −2222/8 son ambas numeros racionales. Todos los números enteros están incluidos en los números racionales y podemos escribir cualquier número entero «z» como la razón de z/1.
Los números irracionales son números que no se pueden expresar en fracciones o proporciones de números enteros. Se puede escribir en decimales y tener un sinfín de dígitos que no se repiten después del punto decimal. Están representados por ‘P’.
El número que no es racional o que no podemos escribir en forma de fracción a/b se define como números irracionales. Aquí √2 es un número irracional, si se calcula el valor de √2, será √2 = 1.14121356230951, y los números continuarán hasta el infinito y nunca se repetirán, y nunca terminarán. No se puede escribir en forma a/b donde b no es igual a cero. El valor resultante en realidad no termina y no hay un patrón en los dígitos después del decimal. A este tipo de números se les llama números irracionales.
Considere √3 mientras calcula, √3 = 1.732050807. El patrón recibido no es recurrente ni termina. Así que √3 aquí también es un número irracional.
Pero en el caso de √9 aquí √9 = 3 este es un número racional. La raíz cuadrada de un cuadrado perfecto siempre será un número racional.
La raíz cuadrada de cualquier número que no sea un cuadrado perfecto siempre será un número irracional. Los números irracionales pueden tener una expansión decimal que nunca termina y no se repite.
Sea x un número irracional entonces ¿qué se puede decir acerca de x 2 ?
Solución:
Según la pregunta: x es un número irracional
Entonces supongamos que x = √2
por lo tanto x 2 = (√2) 2
= 2 que es el número racional
Por lo tanto, x 2 será un número racional si x es un número irracional
Preguntas similares
Pregunta 1: ¿Cuáles de estos son números irracionales?
1,5, π, 1/3, 0,857857
Solución:
Los números que no se pueden expresar como fracción son números irracionales. Así que aquí 1,5 se puede escribir como 3/2 y 1/3 en sí mismo es una fracción, 0,857857 se puede escribir como 8578/1000, por lo que estos son números racionales.
π es el único irracional aquí que no se puede expresar como fracción.
Pregunta 2: Identifique si 7.5 es un número racional o irracional.
Solución:
El número 7.5 es un número racional. Dado que los números racionales también se pueden expresar como decimales con dígitos repetidos después del punto decimal. Aquí podemos escribir 7,5 como 75/10 y luego escribirlo como 15/2 = 7,5 por lo que es un número racional.
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Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA