En matemáticas, los Sexy Primes son números primos que se diferencian entre sí por seis. Por ejemplo, los números 5 y 11 son primos atractivos, porque difieren en 6. Si p + 2 o p + 4 (donde p es el primo inferior) también es primo.
Se pueden agrupar como:
- Pares primos atractivos: Es de la forma (p, p + 6), donde p y p + 6 son números primos.
P.ej. (11, 17) es un par primo sexy.
- Trillizos de primos sexis: Los trillizos de primos (p, p + 6, p + 12) tales que p + 18 es compuesto se denominan trillizos de primos sexis.
P.ej. (7, 13, 19) es un triplete Sexy primo.
- Cuatrillizos primos sexys: Los cuatrillizos primos sexys (p, p + 6, p + 12, p + 18) solo pueden comenzar con números primos que terminen en 1 en su representación decimal (excepto el cuatrillo con p = 5).
P.ej. (41, 47, 53, 59) es un cuatrillizos primos atractivos.
- Quintillizos primos atractivos: en una progresión aritmética de cinco términos con diferencia común 6, uno de los términos debe ser divisible por 5, porque los dos números son primos relativos. Por lo tanto, el único quintillizo primo sexy es (5, 11, 17, 23, 29); ya no es posible una secuencia de números primos atractivos.
Dado un rango de la forma [L, R] . La tarea es imprimir todos los pares primos sexys en el rango.
Ejemplos:
Input : L = 6, R = 59 Output : (7, 13) (11, 17) (13, 19) (17, 23) (23, 29) (31, 37) (37, 43) (41, 47) (47, 53) (53, 59) Input : L = 1, R = 19 Output : (5, 11) (7, 13) (11, 17) (13, 19)
Sexy Prime dentro de un rango [L, R] se puede generar usando Sieve Of Eratosthenes . La idea es generar una array bool de Sieve y ejecutar un ciclo de i de L a R – 6 (inclusive) y verificar si i e i + 6 son primos o no. Si ambos son primos, imprime ambos números.
A continuación se muestra la implementación de este enfoque:
C++
// CPP Program to print sexy prime in a range.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Print the sexy prime in a range
void sexyprime(int l, int r)
{
// Sieve Of Eratosthenes for generating
// prime number.
bool prime[r + 1];
memset(prime, true, sizeof(prime));
for (int p = 2; p * p <= r; p++) {
// If prime[p] is not changed,
// then it is a prime
if (prime[p] == true) {
// Update all multiples of p
for (int i = p * 2; i <= r; i += p)
prime[i] = false;
}
}
// From L to R - 6, checking if i,
// i + 6 are prime or not.
for (int i = l; i <= r - 6; i++)
if (prime[i] && prime[i + 6])
cout << "(" << i << ", "
<< i + 6 << ") ";
}
// Driven Program
int main()
{
int L = 6, R = 59;
sexyprime(L, R);
return 0;
}
Java
// Java code to print sexy prime in a range.
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
class GFG
{
// Print the sexy prime in a range
public static void sexyprime(int l, int r)
{
// Sieve Of Eratosthenes for generating
// prime number.
boolean [] prime= new boolean[r + 1];
// memset(prime, true, sizeof(prime));
Arrays.fill(prime, true);
for (int p = 2; p * p <= r; p++)
{
// If prime[p] is not changed,
// then it is a prime
if (prime[p] == true)
{
// Update all multiples of p
for (int i = p * 2; i <= r; i += p)
prime[i] = false;
}
}
// From L to R - 6, checking if i,
// i + 6 are prime or not.
for (int i = l; i <= r - 6; i++)
if (prime[i] && prime[i + 6])
System.out.print( "(" + i + ", "
+ (i + 6) + ") ");
}
// Driver program to test above methods
public static void main(String[] args)
{
int L = 6, R = 59;
sexyprime(L, R);
}
}
// This code is contributed by Chhavi
Python 3
# Python 3 Program to print
# sexy prime in a range.
# Print the sexy prime in a range
def sexyprime(l, r) :
# Sieve Of Eratosthenes
# for generating
# prime number.
prime=[True] * (r + 1)
p = 2
while(p * p <= r) :
# If prime[p] is not changed,
# then it is a prime
if (prime[p] == True) :
# Update all multiples of p
for i in range( p * 2, r+1 ,p) :
prime[i] = False
p = p + 1
# From L to R - 6, checking if i,
# i + 6 are prime or not.
for i in range( l,r - 6 + 1) :
if (prime[i] and prime[i + 6]) :
print("(", i , ",", i + 6,")", end="")
# Driven Program
L = 6
R = 59
sexyprime(L, R)
# This code is contributed by Nikita Tiwari.
C#
// C# code to print sexy
// prime in a range.
using System;
class GFG
{
// Print the sexy
// prime in a range
public static void sexyprime(int l,
int r)
{
// Sieve Of Eratosthenes
// for generating prime number.
int[] prime = new int[r + 1];
// memset(prime, true,
// sizeof(prime));
for (int i = 0; i < r + 1; i++)
prime[i] = 1;
for (int p = 2; p * p <= r; p++)
{
// If prime[p] is not changed,
// then it is a prime
if (prime[p] == 1)
{
// Update all multiples of p
for (int i = p * 2;
i <= r; i += p)
prime[i] = 0;
}
}
// From L to R - 6, checking
// if i, i + 6 are prime or not.
for (int i = l; i <= r - 6; i++)
if (prime[i] == 1 && prime[i + 6] == 1)
Console.Write("(" + i + ", " +
(i + 6) + ") ");
}
// Driver Code
public static void Main()
{
int L = 6, R = 59;
sexyprime(L, R);
}
}
// This code is contributed by mits
PHP
<?php
// PHP Program to print
// sexy prime in a range.
// Print the sexy
// prime in a range
function sexyprime($l, $r)
{
// Sieve Of Eratosthenes for
// generating prime number.
$prime = array_fill(0, $r + 1,
true);
for ($p = 2;
$p * $p <= $r; $p++)
{
// If prime[p] is not
// changed, then it
// is a prime
if ($prime[$p] == true)
{
// Update all
// multiples of p
for ($i = $p * 2;
$i <= $r; $i += $p)
$prime[$i] = false;
}
}
// From L to R - 6,
// checking if i,
// i + 6 are prime or not.
for ($i = $l; $i <= $r - 6; $i++)
if ($prime[$i] &&
$prime[$i + 6])
echo "(" , $i , ", ",
$i + 6 , ") ";
}
// Driver Code
$L = 6;
$R = 59;
sexyprime($L, $R);
// This code is contributed
// by ajit.
?>
Javascript
<script>
// Javascript Program to print sexy prime in a range.
// Print the sexy prime in a range
function sexyprime(l, r)
{
// Sieve Of Eratosthenes for generating
// prime number.
var prime = Array(r+1).fill(true);
for (var p = 2; p * p <= r; p++) {
// If prime[p] is not changed,
// then it is a prime
if (prime[p] == true) {
// Update all multiples of p
for (var i = p * 2; i <= r; i += p)
prime[i] = false;
}
}
// From L to R - 6, checking if i,
// i + 6 are prime or not.
for (var i = l; i <= r - 6; i++)
if (prime[i] && prime[i + 6])
document.write( "(" + i + ", "
+ (i + 6) + ") ");
}
// Driven Program
var L = 6, R = 59;
sexyprime(L, R);
</script>
Producción:
(7, 13) (11, 17) (13, 19) (17, 23) (23, 29) (31, 37) (37, 43) (41, 47) (47, 53) (53, 59)