La trigonometría es la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, hay 3 ángulos de los cuales un ángulo es un ángulo recto (90°) y los otros dos ángulos son ángulos agudos y hay 3 lados. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y es el lado más largo del triángulo rectángulo. Hay dos formas de determinar las relaciones entre los tres lados del triángulo rectángulo, una se conoce como el teorema de Pitágoras y el otro método es a través de razones trigonométricas. Veamos qué son las razones trigonométricas,
Las 6 razones trigonométricas
Las 6 razones trigonométricas son Seno (Sin), Coseno (cos), Tangente (Tan), Cosecante (Cosec), Secante (sec), Cotangente (cot). En el siguiente triángulo rectángulo CBA, la relación entre AC, BC y AB se proporciona con la ayuda de estas razones trigonométricas, aprendamos el significado y las relaciones,
Triángulo rectángulo CBA
Seno (pecado)
El seno de un ángulo se define por la relación entre las longitudes de los lados opuestos al ángulo y la hipotenusa. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo seno se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo del seno es la relación entre la perpendicular y su hipotenusa.
Sin A = 
senB = 
Coseno (cos):
El coseno de un ángulo se define por la relación entre las longitudes de los lados adyacentes al ángulo y la hipotenusa. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo cos se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición del ángulo cos es la relación entre la base y su hipotenusa.
Cos A = 
CosB = 
Tangente (bronceado)
La tangente de un ángulo se define por la relación entre la longitud de los lados opuestos al ángulo y el lado adyacente al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo tan se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo tan es la relación entre la perpendicular y su base.
TanA = 
TanB = 
Cosecante (cosec)
La cosecante de un ángulo se define por el cociente entre la longitud de la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo cosec se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo cosec es la relación entre la hipotenusa y su perpendicular.
CosecA = 
CosecB = 
secante (seg)
La secante de un ángulo se define por la relación entre la longitud de la hipotenusa y el lado y el lado adyacente al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo sec se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo sec es la relación entre la hipotenusa y su base.
SecA =
secB =
Cotangente (cuna)
La cotangente de un ángulo se define por la relación entre la longitud de los lados adyacentes al ángulo y el lado opuesto al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo cot se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo cot es la relación entre la hipotenusa y su base.
CotA = 
CunaB = 
Si ∠A y ∠B son ángulos agudos tales que sinA = sinB, entonces demuestra que ∠A = ∠B.
También es un teorema, si los lados opuestos de un triángulo son iguales, entonces sus ángulos opuestos también son iguales. En un triángulo isósceles, los lados opuestos y los ángulos opuestos son iguales. Para el triángulo rectángulo, esto se puede demostrar fácilmente a través de razones trigonométricas. Del diagrama que se muestra a continuación,
sinA = Lado opuesto / Hipotenusa
= BC / AB ⇢ (1)
senB= Lado opuesto / Hipotenusa
= AC / AB ⇢ (2)
Se da que,
senA= senB
Así, de (1) y (2),
AC/AB = AC/AB
Por lo tanto, BC = AC
En un triángulo, si los lados opuestos son iguales, entonces los ángulos opuestos también son iguales.
Por lo tanto, ∠A = ∠B.
Por lo tanto probado.
Problemas similares
Pregunta 1: Si ∠A y ∠B son ángulos agudos tales que cosA= cosB, entonces demuestra que ∠A = ∠B.
Solución:
Del diagrama anterior,
cosA= Lado adyacente / Hipotenusa
= AC / AB ⇢ (1)
cosB= Lado adyacente / Hipotenusa
= BC/ AB ⇢ (2)
Se da que,
cosA = cosB
Así, de (1) y (2),
CA/AB = BC/AB
Por lo tanto, AC = BC
En un triángulo, si los lados opuestos son iguales, entonces los ángulos opuestos también son iguales.
Por lo tanto, ∠A = ∠B.
Por lo tanto probado.
Pregunta 2: Si ∠A y ∠B son ángulos agudos tales que cosecA= cosecB, entonces demuestra que ∠A = ∠B.
Solución:
Del diagrama anterior,
cosecA= Hipotenusa / Lado opuesto
= AB / BC ⇢ (1)
cosecB= Hipotenusa / Lado opuesto
= AB / AC ⇢ (2)
Se da que,
cosecA= cosecB
Así, de (1) y (2),
AB/BC = AB/AC
Por lo tanto, BC = AC
En un triángulo, si los lados opuestos son iguales, entonces los ángulos opuestos también son iguales.
Por lo tanto probado.
Pregunta 3: Si ∠A y ∠B son ángulos agudos tales que secA= secB, entonces demuestra que ∠A = ∠B.
Solución:
Del diagrama anterior,
secA= Hipotenusa / Lado adyacente
= AB / AC ⇢ (1)
secB= Hipotenusa / Lado adyacente
= AB / BC ⇢ (2)
Se da que,
secA= secB
Así, de (1) y (2),
AB/AC = AB/BC
Por lo tanto, AC = BC
En un triángulo, si los lados opuestos son iguales, entonces los ángulos opuestos también son iguales.
Por lo tanto probado.
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Artículo escrito por rajsanghavi9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA